Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
другой стороны, он представляет наибольший интерес с прикладной точки
зрения.
В ''динамическом" приближении связь возмущений электрического поля ЪЕ и
температуры ЪТ имеет вид (4.30) :
1 I Эis |
ЬЕ=- ------------------ ЪТ.
а I ЪТ I
152
Так как по предположению Ае < W0, то из (4.136) следует, что
Подставив выражения для ЪЕ и Ъёр в уравнение теплопроводности:
иЪ Т = div(* V6 Т) + j,bE + ур ад ёр,
получим для определения температуры ЪТ уравнение
1 I Э/. I Л Эб"
H6r = div(KV6r)+ - /, -- \ЪТ + уро-- ЪТ.
а I ЪТ I ЪТ
(4.148)
В области, где плотность тока j = 0, величину js в (4.148) следует
положить равной нулю.
При выводе уравнения (4.148) мы воспользовались соотношением между
возмущениями ЪЕ и ЪТ, справедливом в "динамическом" приближении, т.е. в
пределе ЪТ = 0. Следовательно, с помощью (4.148) нельзя исследовать
динамику развития термомагнитомеханической неустойчивости, поэтому
слагаемое и 6 Г в (4.148) следует отбросить.
Таким образом, критическое состояние в пластически деформируемом
композитном сверхпроводнике становится неустойчивым (57*>0), если
уравнение
имеет нетривиальное решение, удовлетворяющее на поверхности образца
тепловому граничному условию (4.48).
При наличии пластического течения сверхпроводник разогрет уже в
невозмущенном состоянии. Следовательно, физические характеристики,
входящие в уравнение (4.149) и в граничное условие, вообще говоря,
зависят от координат. Однако в случае W0 1 неоднородность температуры Ть,
на ¦ фоне которой развивается термомагнитомеханическая неустойчивость,
мала.
Рассмотрим в качестве примера устойчивость сверхпроводящего состояния в
проводе из композитного сверхпроводника с транспортным током К Is при
наличии механического напряжения, приводящего к пластическому течению
проводника вдоль его оси. Пусть, для общности, физические характеристики,
входящие в уравнение (4.149) и в граничное условие, неоднородны в
плоскости поперечного сечения образца, a W0 <€ 1. Тогда критерий
устойчивости можно найти, воспользовавшись тем, что возмущение
температуры ЪТ однородно в меру малости W0 <\-
Проинтегрируем уравнение (4.149) по поперечному сечению провода.
Воспользовавшись теоремой Гаусса, получим, что если решение (4.149)
существует, то
Здесь в первом слагаемом интегрирование идет по периметру, а во вто-
(4.149)
153
ром - но поверхности поперечного сечения образца. С помощью теплового
граничного условия (4.48) соотношение (4.150) сводится к уравнению
ShbTdP=s\-i,\^Z +7pa^]dTdA. (4.151)
Р а I о \ ЪТ ЪТ 1
Учитывая, что температура ЪТ практически однородна, можно, с точностью до
W0 < 1 включительно, вынести величину ЪТ из-под интегралов, входящих в
(4.151). В результате, критерий устойчивости сверхпроводящего состояния в
пластически деформируемом композитном сверхпроводнике с транспортным
током имеет вид [167]
9Л
ЪТ
' 7Р °
Ъёр
ЪТ
j dA<fh dP.
(4.152)
Для однородного проводника условие (4.152) переходит в следующее:
о А Ъё"
Ъ/s
ИР ЪТ ahP I ЪТ
< 1.
(4.153)
Левая часть неравенства (4.153) содержит ток 1. Это связано с тем, что
тепловыделение, обусловленное перераспределением магнитного потока,
происходит только в той части образца, где течет ток.
Условие (4.153) при а=0 совпадает с критерием устойчивости критического
состояния в композитных сверхпроводниках:
I
аИР а при 1=0
Ъ/s
ЪТ
<1,
с критерием устойчивости пластического течения:
о А Ъё.
УР
ИР ЪТ
< 1.
Таким образом, если W0 < 1, то взаимодействие скачков магнитного потока и
пластической деформации в композитных сверхпроводниках оказывается весьма
сильным. Из (4.153) видно, что чем больше механическое напряжение, тем
меньше максимально допустимое значение I. И, наоборот, чем больше
транспортный ток в образце, тем меньше величина о, при которой возникают
скачки пластической деформации. Критерий (4.152) позволяет учесть
зависимость дифференциальной проводимости композитного сверхпроводника и
от неоднородной напряженности электрического ноля. В этом случае он
приобретает вид
E/s Ъ/s А КГ
- xsj 1 ЪТ + Ур° р ът
dA < fH dP.
р
(4.154)
Пластическое течение материала происходит, как правило, в окрестности
каких-либо ''слабых" мест, где величина ёр значительно выше, чем в
остальной части образца. Такая ситуация может быть связана, например, с
наличием полос скольжения, мест локальной концентрации механических
напряжений и т.п. Это обстоятельство может существенно сказаться на
развитии ге р мо (via гни то ме ха н и че ско й неустойчивости.
''Динамическое"
154
Рис. 4.21. Неоднородно деформируемый образец, показана зависимость fp(z)
'hm
Ep=0
'Ар>0',
W/s/t
2Я
т
2R
2R
приближение позволяет сравнительно просто найти устойчивости критического
состояния в композитном сверхпроводнике с учетом продольной
неоднородности его свойств, если W0 <€ 1 [172]. Рассмотрим, в качестве
примера, ситуацию, когда такая неоднородность является локальной и
связана только с механическими свойствами образца.
