Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
найти величину ^Ып '¦
-То + j
djs а т
(4.106)
Из (4.106) видно, что отличие Tbm от Т0 мало. Действительно, так как I
ЭЛ/ЭГ|~/,/(Гс - Т0) ,то ТЪ)п - То ~(ГС - To)iiHs < Тс. - Т0.
Зная Ет и ТЬт, можно определить различие между предельным значением
максимального транспортного тока /," и IS(T0)- Подставим для этого
выражения (4.104) и (4.106) в вольт-амперную характеристику композитного
сверхпроводника (1.47), представив предварительно js(Tbnl) в виде
Шь,п) = Шо) + {ТЬт - Т0) ~ = js(T0 ) - /,. (4.107)
о/
В результате, находим, что
1," = Is(To) + /г In^hxjJfeRjsEo | ~ |)], (4.108)
где 11 - nR2ji.
Оценим Ет и разность Im - IS{T0) при характерных для композитных
сверхпроводников значениях параметров. Так, если | djs/dT I = js!(Tr -
Т0), ]\ = 109А/м2 ,Тс-Т0 = 5 К,/,//, = 10~2,xs = 0,5, R = 2 ¦ 10"4 м, Е0
= 1СГ* В/м и h = 102 Вт/м2 К, то Е," = 2,5 • 10~5 В/м = 0,25 Е0, a Im -
/ДГо) =
= -0,024/s(r0)"/s(7'0).
Получим критерий устойчивости сверхпроводящего состояния в композитных
сверхпроводниках для случая, когда электрическое поле неоднородно по
сечению проводника, a E<Ef. Такая ситуация осуществляется, например, в
переменном внешнем магнитном ноле, при вводе и выводе транспортного тока
и т.д. Пусть также WT < 1. Подставив тогда в неравенство (4.102)
выражение для дифференциальной проводимости о = xsj\ /Е, находим критерий
устойчивости в ''динамическом" приближении:
А 1
^dAKfhdP. (4.109)
138
При постоянных xs,fi ,js и И условие (4.109) переходите [154]:
1 hP I I djs \
(E)=- fEdA<Em = - \xsnjs (4.110)
Таким образом, сверхпроводящее состояние в композитном сверхпроводнике
устойчиво, если среднее по его поперечному сечению электрическое поле
меньше Ет. Величина Ет, как видно из (4.110), определяется физическими
характеристиками образца и условиями его охлаждения.
Отметим, что критерии (4.109) и (4.110) применимы к анализу устойчивости
критического состояния в композитных сверхпроводниках как со скрученными,
так и с транспонированными сверхпроводящими жилками. Действительно, при
выводе неравенства (4.109), по существу, использовалось лишь локальное
соотношение Э//Эг = 0. Условие же dj/dt = 0 при г 1 справедливо для
композитных сверхпроводников с произвольной микроструктурой. Таким
образом, скрутка или транспонирование сверхпроводящих жилок сказываются
на устойчивости критического состояния в меру того, насколько они влияют
на среднее значение фонового электрического поля.
§ 4.4. Ограниченные скачки магнитного потока в жестких сверхпроводниках
В том случае, когда параметр 0 попадает в интервал р0 < Р < Рс (где Л, =
lm X Ф 0, Х2 = Re X > 0), а начальное возмущение электрического поля 8Е0
> Еь, в образце могут наблюдаться ограниченные скачки магнитного потока
[125]. Тепловыделение в процессе их развития относительно мало и не
приводит к переходу сверхпроводника в нормальное состояние. Это позволяет
исследовать' такую ситуацию с помощью линеаризованной системы уравнений
Максвелла и теплопроводности (4.46), если, конечно, максимальная величина
изменения температуры сверхпроводника 6 Т < Тс - Т0 [130]. Ограниченные
скачки магнитного потока, по-видимому, могут быть обусловлены и
нелинейными эффектами, проявляющимися при достаточно сильном разогреве
образца. Однако в настоящее время теоретически этот вопрос не
исследовался.
Рассмотрим достаточно массивную плоскопараллельную пластинку из жесткого
сверхпроводника толщиной 2Ь, помещенную во внешнее магнитное поле Ba(t),
параллельное ее поверхности (см. рис. 1.8). Пусть -Ba(t) меняется столь
медленно, что разогрев образца, даже в условиях слабого охлаждения, не
существен, а индуцированное движением магнитного потока
фоновое электрическое поле Еь ~~ЪВа меньше Е0 ~ Ю 4 В/м (](Е0) = jc).
Тогда дифференциальная проводимость сверхпроводника о удовлетворяет
неравенству a(Eb) > Of. Предположим, для определенности, что начальное
возмущение, инициирующее ограниченный скачок магнитного потока,
обусловлено резким изменением внешнею магнитного поля на величину 8Ва в
момент времени to - Пусть также 8Ва Bu(t), а длительность затравочного
импульса 8t (ЬВа = Ba(t0 + 8t) - Ba(t0)) мала:
81 < t", = доb2Of, 8Baj8t> Bu.
139
В том случае, когда значения ЬВа и bBajb t достаточно велики, в образце
за время порядка устанавливается режим вязкого течения магнитного потока.
Это позволяет оценить напряженность электрического поля в сверхпроводнике
как Е ~ 8Bab/tm. Учитывая, что вязкое течение магнитного потока имеет
место, если Е > Ef, получим ограничение на величину ЪВа в виде
Интересующий нас процесс развития возмущений температуры и электрического
поля, инициированных резким изменением внешнего магнитного поля, в рамках
сделанных предположений описывается линеаризованной системой уравнений
Максвелла и теплопроводности. Для их решения необходимо сформулировать
тепловые и электродинамические граничные условия на поверхности
сверхпроводника. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда образец
