Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
теплоизолирован, т.е. Т'(± Ь) = 0. Так как при t < t0 и t > Т0 + 5/
скорость изменения внешнего магнитного поля Ва мала, а bt <€ tm tj •€ tK,
то из уравнения Максвелла rotE = -В с нужной нам точностью следует, что
Е'(± b)= 8Ba5(t - /0), где 5 (t) - дельта-функция.
Сформулированная таким образом задача позволяет продемонстрировать все
качественные особенности ограниченных скачков магнитного потока,
сопровождающихся относительно небольшим разогревом 6Т<ТС ~ То-Обобщение
ее приводит, в основном, только к возрастанию вычислительных трудностей.
Кроме того, такая постановка задачи встречается во многих экспериментах
по исследованию устойчивости критического состояния в жестких
сверхпроводниках (см., например, [118] и цитированную там литературу).
При сформулированных граничных условиях систему уравнений (4.46),
описывающую развитие малых возмущений температуры и электрического поля,
нетрудно решить, воспользовавшись преобразованием Лапласа. Не
останавливаясь на деталях достаточно громоздких вычислений, приведем лишь
результат соответствующих расчетов для Е(± Ь) и Т(±Ь) [130]:
В формулах (4. 112), (4.113) время отсчитывается от момента t0, а в
ЪВа> До b OfEf.
(4.111)
Е{±Ь) =
1ЪВрЪВа
(
(4.112)
Т(± Ь)=Т0 +
2ВрЪВа since/
(4.113)
где
(4.114)
(4.115)
140
Е(± Ь),произВ.сЗ.
Е(Н),пргшзВ.ед.
25 t,W~3c
О
1 t,npou36.ed. О
6
а
Рис. 4.15. Зависимость напряженности электрического поля на поверхности
образца от времени (Ва = 0.37 Тл (7); 0.34 Тл (2); 0.32 Тл (2); 0.31л
(4): 0.275 Тл (5)): а) расчет но формуле (4112); б) эксперимент [129]
(4.112) - (4.115) Др =Др(Г0), B,=Bj(T0), v=v(T0),tm = tm(T0,of), т = =
т(7о - Of), Ва = Ba(t0) ¦ Кроме того, при выводе соотношений (4.112) и
(4.113) предполагалось, что ДВ = Ва,г.е.В(0) = 0.
Выражения (4.112) и (4.113) справедливы, если сверхпроводник находится в
режиме вязкого течения магнитного потока, т.е. в области значений
параметров, где E>Ef. Пусть, для простоты, bBp5Ba/Batm > Ер, тогда
электрическое поле и температура на поверхности образца описываются
формулами (4.112) и (4.113) практически вплоть до обращения Е(± b) в
нуль. Зависимость величины Е(± Ь) от времени для различных значений
изображена на рис. 4.15. С помощью выражения (4.112) можно получить, что
электрическое поле на поверхности сверхпроводника максимально при 7 = 0
(если Ва <Bj) и при t > 0 (если Ва > Bf). В момент времени ty, когда Е(±
Ь) обращается в нуль, величина Т(± Ь) достигает своего максимального
значения Гтах. Выпишем здесь выражения для ty и Ттах в явном виде:
Шу = arctg(a>/1 70 I ).
8 Ва
ВаЪВа Г I 7о I
Ba<Bh (4.116)
- exp arctg ,
V L СО | у 0 I J
(О
cor | = п - arctg - , 7о
Ba>Bh (4.117)
Вспомним теперь, что при Е </-'/ дифференциальная проводимость
сверхпроводника тем больше, чем меньше напряженность электрического поля
Е. В результате, по мере уменьшения Е величина /30[т(/•')] растет (т ~
Е~1), и начиная с некоторого значения Е параметр /3 попадает в область
0<До[т(?)]. При Р < Ро возмущения электрического поля быстро затухают (за
время порядка < /у~/|). Таким образом, в рамках сделанных предположений,
скачок магнитного потока остановится при t ~ tt. В этот момент возмущение
электрического поля, инициированное резким изменением внешнего магнитного
поля при t = 0, обращается в нуль, а температура образца начинает
медленно (за время порядка tK > /, ~ t\) релаксиро-вать к своему
''равновесному" значению Тр.
МагнитнЪш поток ДФ, вошедший в сверхпроводник в процессе ограниченного
скачка потока, равен
т, ь t,
ДФ = Ly f dt /Е'(х) dx = 2Ly f E(b)dt. (4.118)
о -ь о
Подставив в (4.118) выражение (4.112) для E(b), нетрудно найти, что при
?">?,[130]
^ l6bLy ЬВаВа Г 7о / С0\]
АФ= - ехр -(тг-arctg-). (4.119)
Jf VT Вр Lcj \ 7о / J
В случае полного скачка магнитного потока, когда во всем образце
устанавливается постоянное магнитное поле, равное ?", величина ДФ
максимальна:
ДФщах = Lyb ~-(2?р - ?"). (4.120)
Вр
Зависимости ДФ(?") и ДТ,"(?") = Ттах - Т0, построенные с помощью формул
(4.119) и (4.117), изображены на рис. 4.16 при различных Т0. Численные
значения параметров, входящих в выражения (4.119) и (4.117),
соответствуют эксперименту [129]. В области применимости линейной теории
кривые ДФ(?0) и ДГ,"(?а) нанесены сплошными линиями, штриховые - их
экстраполяция в область, где, строго говоря, необходим учет нелинейных
эффектов. На рис. 4.16,я штрихпунктиром показана зависимость максимально
возможной величины магнитного потока ДФтах от индукции внешнего
магнитного поля ?".
В работе [129] изучались ограниченные скачки магнитного потока в
цилиндрах, изготовленных из сверхпроводящего сплава Nb - Ti, во внешнем
магнитном поле, параллельном оси образцов. Неустойчивость
сверхпроводящего состояния инициировалась резким изменением величины Ва в
некоторый момент времени. На рис. 4.15, 4.16 представлены измеренные в
[129] зависимости E(R, г), ДФ(?") и ДTm{R, Ва). Видно, что качественно
