Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.
Скачать (прямая ссылка):
л? = _Ядв д т т '
Из выражений (14) и (85) можно получить теплоту Томсона по отдельности
для каждого из металлов. Так, для металла А имеем:
dS*
e-iPA - Т -qy~ (89)
и точно так же для металла В. Теплота Томсона и его нервое соотношение
были получены из закона сохранения энергии (11) путем его приложения к
термопаре, которая рассматривалась как целое.
Продолжим приведенные рассуждения, используя "частные" величины и
полученные уравнения. Закон сохранения энергии в "частной" форме может
быть написан
§ 60] МЕТОД, ИСПОЛЬЗУЮЩИИ ЭНТРОПИЮ ПЕРЕНОСА 191
в виде (VII. 18):
р§= --pdiv v+ S FA- div Je, (90)
h
где и - энергия единицы массы, р - плотность, Р - давление, V-скорость
центра тяжести, = - ehgrad<р - внешняя (здесь электрическая) сила, J)t-
поток компонента к, llt = ek3k - слагающая общего электрического тока от
компонента к, Jq- поток тепла.
Для местного изменения энергии единицы объема иг = ри имеем, как и для
энтропии (VII.27): ди" du
-a7 = P^-dlvPwv- (91)
Из выражений (90) и (91) получаем:
дщ dt
дщ> у grad Р + 2 F А - div [ JQ + pttv + Рv]. (92)
Этому уравнению можно придать вид балансового уравнения
¦^- = o(B)-divJS, (93)
где
или
c(") = vgrad P + SFA (94)
а (и) = у grad Р - (Igrad<p). (95)
Два последних уравнения представляют собой возникновение энергии, когда
общий электрический ток составляет 1=2 Ife- Кроме того, уравнение (95)
показывает,
h
что общий тепловой поток, представленный формулами
(38) и (59) (ср. (VII.32)), можно выразить в виде
Jg = 19 + рггу-)-Ру = J9 + p/"y. (96)
Определим теперь изменение энергии металла по фор-
муле (93), используя выражения (95) и (96). В соответствии с (VII. 211)
первый член выражения для возникно-
192 ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСТВО [ГЛ. VIII
вения энергии равен нулю, а по (33) и (34) второй член дает:
2 2
о (в) = - 2 еА grad f = - 2 eh (- Phv) grad ? = ft=i fe=i
= -IJgradcp, (97)
2
где суммарный заряд e = 2 сьеь исчезает, а через IJ обо-
ft=i
значено e1J(r).
Подставим во второй член правой части выражения (93) значение JJ) из
формулы (60). Тогда, используя выражение (97), получим:
- I°grad 9 - div (ТЦ) - Jjgrad ц1 - p1div J°. (98)
Очень выгодно представить это выражение через поток электронов JJ (или
электрический ток 1" = e^J) и температурный градиент Х°= - grad 71, так
как они могут быть легче всего наблюдаемы при экспериментировании. G этой
целью из предыдущего уравнения путем использования выражений (67) - (71)
получаем:
д-?= - IJgrad ер - div [ Т gj j; + Т ^ ^ Xg ] +
+ I?gradep f(g!_^j;xS-^divj; (99) -^11 -^11
ИЛИ
= div [ Т grad T ] + igl -
- [gradCi)]T -TT+
+ ^ J? g^d T - [ H + T Ц ] div j;. (100)
Это выражение может быть значительно упрощено и приведено к форме (101)
следующими преобразованиями. Первый член правой части уравнения (100)
определяется теплопроводностью. Он содержит коэффициент теплопроводности
(80). С другой стороны, этот член обращается в
§ 60] МЕТОД, ИСПОЛЬЗУЮЩИН ЭНТРОПИЮ ПЕРЕНОСА 19о
нуль, если проводники поместить в термостаты с той же температурой,
которая была бы в каждой точке этих проводников, если бы через них
проходила только теплота, а электрического тока не было бы (I" = = 0).
Действи-
тельно, когда электрический ток равен нулю, все остальные члены правой
части уравнения (100) исчезают. При стационарном состоянии исчезает
первый член, и, как следствие, член, характеризующий поток тепла, также
обращается в нуль. Если же электрический ток движется по проводнику, но
распределение температур остается таким, как описано, член,
характеризующий поток тепла, тоже равняется нулю, так как
феноменологические коэффициенты зависят только от температуры.
Второй член правой части уравнения (100) есть джоу-лево тепло, и он
упрощается, если в него подставить значение электропроводности из
выражения (78).
Третий член обращается в нуль для гомогенного металла, так как
феноменологические коэффициенты зависят только от температуры. Но когда
функция претерпевает разрыв, т. е. в место соединения двух различных
металлов, градиент становится разностью значений аргумента. Она
представляет собой в соответствии с выражениями (72) и (75) энтропию
переноса. Следовательно, этот член дает теплоту Пельтье. Для спая она
имеет значение, определяемое выражением (87). Одпако, выражение этого
члена показывает, что вне зависимости от того, какая имеется
неоднородность, даже если отсутствует простая прерывность, обязательно
возникает теплота Пельтье. Ее можно назвать непрерывным эффектом Пельтье.
Четвертый член дает теплоту Томсона. Он включает коэффициент Томсона а,
формулы (89) при подстановке в нее выражений (72) и (75). Если
представить себе однородный металл в условиях, когда температура
распределяется так, как это было описано при анализе первого члена
уравнения (100), то остаются только второй и четвертый члены. Дальше
будет показано, что пятый и шестой члены всегда равны нулю, т. е.
получается такое состояние, при котором возникает только теплота Джоуля и
