Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
экспериментальной ошибки. По-видимому, для дейтрона состояние 3Si
является преимущественным, но не единственно возможным. Дейтрон обладает
и небольшим положительным квадру-польным моментом, что указывает на
некоторую вытянутость его формы по сравнению со сферической.
§74. Модели атомного ядра
Модели атомного ядра стали создаваться сразу же после того, как были
получены первые экспериментальные данные о свойствах ядерных сил.
Капельная модель ядра, предложенная Н. Бором в 30-е годы, была одной из
первых. К этому времени были известны следующие свойства ядерной материи:
1)плотность ядерного вещества р = Мяд/Кд не зависит от числа нуклонов в
ядре, что свидетельствует о ее несжимаемости; 2)средняя энергия отделения
нуклона от ядра (удельная энергия связи ?св) почти постоянна. Этими же
свойствами обладает и жидкость: она несжимаема и теплота испарения
молекул не зависит от объема жидкости. Это сходство и позволило создать
капельную модель ядра, согласно которой атомное ядро представляет собой
электрически заряженную каплю "ядерной жидкости". Полная энергия связи
ядра с зарядовым числом Z и массовым числом А описывается
полуэмпирической
364
Глава 14
формулой Вайцзеккера:
ECB{Z, А) = сцА - а2А2/3 - a3Z2/A1/3 - а4(А - 2Zf/A + а5А"3/4<5.
(14.13)
Первый член в этой формуле а\А является основным. Если бы удельная
энергия связи ядра совсем не зависела от А, им можно было бы и
ограничиться. Все остальные члены являются поправочными. Первый из них -
а^А2/3 учитывает поверхностный эффект: на поверхности ядра-капли нуклоны
имеют меньшую, чем внутри ядра энергию связи; поэтому этот член
отрицателен и пропорционален поверхности ядра (S ~ R2д ~ А2/3). Второй
поправочный член учитывает энергию ку-лоновского отталкивания протонов,
уменьшающую энергию связи ядра; этот член ~ Z2/ЯЯА ~ Z2/A1//3. Два
последних члена в формуле не объясняются капельной моделью ядра. Первый
из них учитывает существующую в природе тенденцию ядер к равенству числа
протонов и нейтронов в ядре. Для легких ядер, у которых Np = Nn, этот
член равен нулю. Для ядер, у которых Np > Nn или Np < Nn, этот
член вносит
заметную поправку в значение полной энергии связи. Последний
попра-
вочный член был введен для учета особой прочности четно-четных ядер по
сравнению с ядрами, имеющими нечетное число протонов или нейтронов, и
связан со спиновой зависимостью ядерных сил. Коэффициент 5 в последнем
поправочном члене имеет следующие значения:
5 = +1 для ядер с четными А и Z,
S = 0 для ядер с нечетными А,
5 = - 1 для ядер с четными А и нечетными Z.
Для того, чтобы формулой (14.13) можно было пользоваться, нужно знать
значения коэффициентов ai, <22, "4 и <25. Коэффициент <23
может быть рассчитан теоретически, остальные коэффициенты подоби-рают,
сравнивая результаты расчета с опытом. Хорошие результаты получаются при
следующих значениях а^
а\ = 14,0 МэВ, <23 = 0,584 МэВ, <25 = 33,5 МэВ.
<22 = 13,0 МэВ, <24 = 19,3 МэВ
Полученную по формуле (14.13) Есв для ядра (Z, А) можно использовать для
получения расчетного значения его массы
Мяд(^, А) = Zmp + (А - Z)mn - ECB(Z, ^4)/931,5МэВ/а.е.м. (14.14)
§74. Модели атомного ядра 365
Рис. 148. Энергия связи ядер-изобар с нечетным А.
Рассмотрим еще одно следствие из формулы (14.13). Остановимся сначала на
изотопах с нечетными А, для которых 5 = 0. Квадратичная зависимость
ECB(Z, А) от Z указывает на то, что значение ECB(Z) для ядер с А = const
(такие ядра называются изобарами) должны укладываться на параболу (рис.
148). Для ядра с Z = Zq значение Есв максимально; именно это ядро
является стабильным (очевидно, что у таких ядер масса - минимальна). У
ядер с Z = Zq±1 есть возможность путем /3-распада (см. §75) превратиться
в стабильное ядро с Z = Zq, эти ядра и являются обычно - или /3+-
активными. Получить выражение, связывающее Zo с А стабильного при этом
значении А изотопа, можно, взяв производную от ECB(Z, А) по Z и приравняв
ее нулю. Тогда получим: -a32Z0A-1/3 + а42(А - 2Z0)2A~1 = 0. Отсюда:
Z" =--------Л (14.15)
2 + 0,015,42/3
Эта формула описывает также отмеченное ранее изменение отношения А/Z у
существующих в природе ядер: с ростом А отношение A/Z растет.
Мы рассмотрели одно из следствий формулы (14.13) для изотопов с нечетными
А, наиболее распространенными в природе (более половины естественных
изотопов имеют нечетные значения А). Анализ формулы (14.13) для
четночетных изотопов, т. е. изотопов с четными А и Z (мы предлагаем
читателям провести его самостоятельно) показывает, что среди таких
изотопов встречаются стабильные изобарные пары, т. е. пары стабильных
изотопов с одним и тем же значением А, но с разными Z, причем AZ = 2.
Примеры таких стабильных изобарных пар: fgAr - |оСа и 24СГ - ЦГе.
366
Глава 14
С капельной моделью ядра мы встретимся снова в теории составного ядра,
предложенной Н. Бором для объяснения особенностей ядерных реакций при
небольших энергиях взаимодействующих частиц и ядер, а также при
