Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
протонов и нейтронов и орбитальных магнитных моментов протонов (нейтрон
обладает нулевым орбитальным магнитным моментом при любом I). Для ядер с
I = 0 магнитный момент равен нулю. Для ядер с I фО магнитный момент
зависит не только от величины I, но и от взаимной ориентации спиновой и
орбитальной составляющих полного момента. Связь между /х и I, между |/х |
и квантовым числом I, а также между проекцией магнитного момента (iZ5{д и
магнитным квантовым числом mj, может быть выражена формулами,
аналогичными формулам атомной физики, связывающими полный магнитный и
полный угловой моменты электронной оболочки атома:
Мяд
|мЯд1 - + 1), (14.4)
^яд = giUNmi-
Во все три формулы входит gi - "же-фактор" ядра. Его происхождение
аналогично происхождению фактора Ланде (см. §26). Но теория ядра лишь в
редких случаях позволяет рассчитать gi.
Основным методом измерения gi является метод ядерного магнитного
резонанса (ЯМР), рассмотренный в §38. Мы уже знаем, что спин ядра атома
§72. Основные характеристики атомного ядра
357
i?Na равен 3/2. Воспользуемся результатами, полученными для натрия в
одном из опытов на установке, типа изображенной на рис. 80. При индукции
магнитного поля В = 103Гс значение резонансной частоты оказалось равным
1,125 МГц. Преобразуем условие резонанса (формула (7.21)) к нужному нам
виду, заменив, разумеется, /хв на /jln- Тогда получим, что gi =
27г/шрез/PnB = = 6,28 • 1,05 • 10-27 • 1,125 • 106/0,505 • 10-23 • 103 =
1,47. Магнитный момент ядра атома ??Na (точнее - его максимальная
проекция), следовательно, равен 1,47fiN • 3/2 = 2,2/хдг.
В заключение рассмотрим одно из проявлений взаимодействия магнитных
моментов электронов и ядер. В радиоизлучении Галактики обнаружено
излучение атомов "холодного" (невозбужденного) водорода с длиной волны Л
= 21см. Рассмотрим происхождение этого излучения. Атомы водорода состоят
из протона и электрона, спины и магнитные моменты которых могут быть
направлены как в одну и ту же, так и в противоположные стороны. Этим двум
ориентациям с F = I + J = = 1/2 + 1/2 = 1 и F = I - J = 1/2 - 1/2 = 0
соответствуют разные энергии магнитного взаимодействия. Разность этих
энергий невелика и составляет Е = 5,85 • 10_6 эВ. Спонтанные переходы из
состояния с большей энергией (F = 1) в состояние с меньшей энергией (F =
0) запрещены, т. к. связаны с поворотом спина, но с небольшой
вероятностью все же происходят. Изучение излучения межзвездного водорода
с Нсо = 5,85 • 10_6 эВ (Л = 21 см) позволило определить распределение
нейтрального водорода в Галактике.
Квадрупольный электрический момент ядра Q входит в качестве поправки в
расчет энергии электронных уровней в атомах, а следовательно, влияет и на
структуру атомных спектров. Величина квадрупольного момента Q
определяется как интеграл по объему ядра:
где р(г) - плотность электрического заряда внутри ядра в точке г, а ось z
выбирается так, чтобы величина Q была максимальна по абсолютной величине.
Так как г2 = х2 + у2 + z2, то при сферически симметричном распределении
заряда (3z2) = (г2), и у таких ядер Q = 0; при распределении заряда,
вытянутом вдоль оси Z, (3z2) > (г2) и квадрупольный момент ядра Q > 0;
для сплющенного относительно оси Z распределения ((3z2) < (г2)) и Q < 0.
Таким образом, квадрупольный момент ядра - мера отклонения распределения
заряда в ядре от сферически симметричного. Для измерения квадрупольных
моментов используются те же методы, что и для измерения спинов и
магнитных моментов, т. е.
(14.5)
358
Глава 14
изучение сверхтонкой структуры оптических спектров и радиочастотные
резонансные методы. Величина Q (отнесенная к единичному заряду)
измеряется в см2 или барнах (1 барн = 10-24см2). Эксперименты показывают
большой разброс в значениях Q: для большинства ядер Q / О, причем у одних
ядер Q > 0, а у других Q < 0. К оценке этих результатов мы вернемся при
обсуждении обобщенной модели ядра.
§ 73. Энергия связи ядер. Свойства ядерных сил
Энергия связи атомных ядер. Рассмотрим стабильное ядро, в состав которого
входит Z протонов и (A - Z) нейтронов. Нуклоны прочно связаны в ядре
ядерными силами. Мысленно "растащим" ядро на отдельные нуклоны. Та
энергия, которую придется при этом затратить, называется энергией связи
ядра. Таким образом: энергия связи - мера прочности ядра.
Суммарная масса нуклонов, "вытащенных" из ядра, всегда больше массы
исходного ядра: [ZmpJr(A-Z)mn\ > Mm(Z, А). Это неравенство справедливо
для всех ядер. Разность масс AM = {[Zmp+(A-Z)mn\ -
- MRJl(Z, А)} называется дефектом массы ядра. Дефект массы ядра,
выраженный в энергетических единицах и определяет энергию связи ядра:
^св(МэВ) = 931,5(МэВ/а.е.м.) • АМ(а.е.м). (14.6)
Отметим, что дефект массы ядра может быть вычислен не по массе ядер и
нуклонов, а по массам соответствующих атомов:
ДМ = {[ZMaT(\Н) + (А - Z)mn\ - MaT(Z, А)}. (14.7)
В этом выражении в квадратной скобке кроме масс протонов, входящих в
состав ядра, содержится Z масс электронов (по одному на каждый протон), и
