Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
рассмотрении деления тяжелых ядер. В заключение заметим, что капельная
модель ядра, как и любая другая модель, не может объяснить всех свойств
атомных ядер.
Оболочечная модель ядра. Многочисленные экспериментальные данные,
полученные в различных областях ядерной физики, указывают на
периодическую зависимость свойств ядер от числа содержащихся в них
нуклонов. При этом выяснилось, что ядра, содержащие 2, 8, 20, 50, 82 или
126 протонов или нейтронов, оказываются особенно прочными. Эти числа были
названы магическими числами, а ядра, содержащие магические числа
нуклонов, - магическими ядрами. Наиболее прочными являются дважды
магические ядра: ^Не^),
860(8)> 20^а(20) и 128РЬ(126)- У этих ядер и удельная энергия связи, и
энергия связи протонов и нейтронов заметно превышают значения
соответствующих величин в соседних ядрах. Ядра, в которых число протонов
или нейтронов на 1-1-2 единицы больше магического числа - нестабильны. В
частности, изотопов с массовым числом А = 5 (jHe^) или ^Li^)) в природе
вообще нет, т. к. энергия связи пятого нуклона в этих ядрах оказывается
отрицательной. Распространенность стабильных изотопов в природе также
связана с магическими числами. Например, у элемента 5oSn имеется десять
стабильных изотопов. Изо всех стабильных изотопов кислорода и кальция на
долю изотопа §60 приходится 99,8%, а на долю |о^а - 97,0%. У свинца три
стабильных изотопа, причем на долю изотопа 828РЬ приходится свыше 50%, а
у соседних элементов giTl и 8зВ1 имеется всего по одному стабильному
изотопу. Существование магических чисел проявляется и при распаде
радиоактивных ядер. При распаде магических ядер энергия распада
оказывается меньшей, чем у ближайших немагических ядер, а при распаде
ядер с образованием магических дочерних ядер выделяется аномально большая
энергия. На существование магических чисел указывают и значения
электрических квадрупольных моментов ядер: у ядер с магическим числом
нуклонов квадрупольный момент равен нулю.
Существование магических ядер заставляет предположить, что нуклоны в
ядрах, как и электроны в атомах, последовательно заполняют оболочки; ядра
с заполненными оболочками и являются особо прочными, т. е. магическими.
Это предположение легло в основу оболочечной модели ядра.
С точки зрения капельной модели ядра образование нуклонных оболочек в
ядре-капле, состоящей из сильно взаимодействующих частиц,
§74. Модели атомного ядра
367
невозможно. Ведь в атоме, где такие оболочки существуют, электроны
находятся в кулоновском поле ядра (силовом центре), слабо взаимодействуя
друг с другом. В ядре выделенного силового центра нет. Однако можно
считать, что каждый нуклон движется в усредненном самосогласованном
потенциальном поле, создаваемом всеми остальными нуклонами ядра. Это
означает, что нуклоны имеют достаточно большую длину свободного пробега
и, оставаясь в ядре, являются в то же время "квазинезависимыми".
Состояния таких частиц могут быть рассчитаны по законам квантовой
механики. Потенциал поля должен подбираться эмпирически. Решая уравнение
Шредингера, мы получим систему возможных состояний нуклонов, и
соответствующую ей систему энергетических уровней. Нуклоны
последовательно заполняют уровни, начиная с самого нижнего. Числа
протонов и нейтронов, которые могут находиться на каждом уровне,
определяются квантовыми числами, описывающими состояние, и принципом
Паули.
Положим, что потенциальная яма, соответствующая полю в ядре, сферически
симметрична, имеет радиус, равный радиусу ядра ДЯд = = RqA1/3, и
постоянную глубину Vo.
Примем Rq = 1,3 • 1СП13 см, а за глубину ямы примем значение Vo,
найденное при анализе потенциальной ямы дейтрона: Vo = -40 МэВ. При
решении уравнения Шредингера при таком потенциале получается спектр
состояний, описывающихся теми же квантовыми числами, что и квантовые
числа электронов в атоме: п, nr, I, mi, j, rrij, ms. Но в этом простейшем
случае все уровни оказываются почти равноудаленными один от другого, и
никаких указаний на существование оболочек не получается. При изменении
формы потенциальной ямы (например, при "закруглении" краев ямы) уровни
смещаются вдоль шкалы энергий и группируются таким образом, что группы
уровней отстоят одна от другой на расстояния, значительно большие, чем
уровни в пределах одной группы. Эти группы и соответствуют оболочкам.
Числа нуклонов в полностью заполненных оболочках должны быть равны
экспериментальным значениям магических чисел. Структура нижних уровней
для одной из таких ям показана на рис. 149. В обозначениях уровней
указаны квантовые числа пг, буквы, указывающие на значения квантового
числа I, и значения квантового числа j. На каждом уровне может находиться
(2j + l) протонов и столько
п V
Ло
Рис. 149. Структура нижних уровней в потенциальной яме легкого ядра.
368
Глава 14
же нейтронов (энергии протонных и нейтронных уровней не различаются, так
на взаимодейстие нуклонов в легких ядрах кулоновские силы почти не
