Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
распада от энергии а-частиц, обнаруженная экспериментально в первые же
годы изучения а-распада, требовала объяснения. Гейгер и Нэттол установили
эмпирическую зависимость (закон Гейгера - Нэттола):
IgA = А-В!^Га.
(14.27)
§75. Спонтанные превращения атомных ядер
377
Закон (14.27) правильно отражает зависимость Л (а следовательно, и ^1/2)
от Та, но не объясняет физических причин этой зависимости. Теоретическое
объяснение этой зависимости было получено только после создания квантовой
механики. Построение теории а-распада явилось ее первым успешным
применением. Основные положения теории а-распада:
1. В ядрах могут образовываться а-частицы;
2. а-частицам, находящимся в ядрах с А > 130, энергетически выгодно
покинуть ядро (Qa > 0), однако, вылету а-частиц мешает потенциальный
барьер.
Рис. 155. Потенциальный барьер при а-распаде тяжелых ядер.
Рассмотрим график зависимости энергии взаимодействия а-частицы и
дочернего ядра от расстояния г между ними (рис. 155). При достаточно
больших г энергия взаимодействия U(r) равна нулю. При сближении а-частицы
и ядра сначала начинают действовать только дальнодейству-ющие кулоновские
силы отталкивания, и U(r) растет с уменьшением г : U(г) = qaqnj\/r. При
сближении а-частицы и ядра "до соприкосновения" {г\ ~ ДЯд + Rot) начинают
действовать большие, короткодействующие ядерные силы притяжения, и кривая
U(r) резко идет вниз, образуя потенциальную яму, окруженную потенциальным
барьером. Оценим высоту барьера, положив дЯд = 90е и r\ " 10-12 см:
U = 2 • 90е2/г =
= 2 • 90(4,8 • Ю-10 ед. 4сгсэ)2/1(П12 см • 1,6 • 10"6 эрг / МэВ " 25 МэВ.
Однако, из ядер, окруженных таким высоким потенциальным барьером, могут
"просто вылетать" а-частицы с энергией > 25 МэВ; для частиц с меньшей
энергией это может происходить только вследствие туннельного эффекта.
Проницаемость потенциального барьера D описывается известной из квантовой
механики формулой, которая
378
Глава 14
в нашем случае имеет следующий вид:
Г2
в=ЧУ"г)-т",А/ <1428)
Вероятность пройти под барьером вследствие туннельного эффекта возникает
у а-частицы, имеющей скорость и, всякий раз, когда она сталкивается со
стенками потенциальной ямы. Поэтому для постоянной распада А имеем:
Л = (va/2Rm) ¦ D =
= (\р2Тфп~а12К^) • exp j~| J dr j . (14.29)
Здесь r\ = ДЯд + ra, а г 2 находится из равенства Та = ^^яд/^2 (см. рис.
155).
Выражение (14.29) приводит к формуле, совпадающей с законом Гейгера -
Нэттола (14.27). Теория показывает, что значения А и В являются
константами для a-активных изотопов одного и того же элемента (А " 50 и В
" 140); при переходах от элемента к элементу они несколько различаются.
Из (14.27) следует также, что при Та < 4 МэВ А очень малы, а периоды
полураспада соответственно велики; при Та < 2,5 МэВ а-распад практически
не наблюдается.
Бета-распад. В процессах /3-распада принимают участие е~ и е+, а также v
и у. Если а-распад полностью объясняется ядерным и кулонов-ским
взаимодействиями, то /3-распад происходит благодаря еще одному типу
взаимодействия, с которым мы пока не встречались. Оно называется слабым
взаимодействием. Название правильно отражает суть дела. Это
взаимодействие, действительно, существенно слабее и электромагнитного и,
тем более, ядерного. Основные его особенности будут рассмотрены в гл. 16.
А здесь мы ограничимся изложением наиболее важных экспериментальных
данных о /3-активных ядрах, которые и позволили в дальнейшем создать
теорию слабого взаимодействия.
Еще при рассмотрении капельной модели ядра мы выяснили, что среди
изотопов с одним и тем же нечетным массовым числом А существует только
один стабильный изотоп. Его масса меньше масс всех других изотопов с
таким же А. (У ядер-изобар с четными А могут существовать стабильные
изобарные пары и даже триады, но их число невелико).
§75. Спонтанные превращения атомных ядер
379
В качестве примера рассмотрим изотопы fT (Мяд = 3,01550 а.е.м.) и 2Не
(Мяд = 3,01493 а.е.м.). Более тяжелое ядро fT /^"-активно и распадается
по схеме:
?Т ->2 Пе + е + ^ •
Закон сохранения заряда в этом процессе выполняется, т. к. заряд
антинейтрино (как и заряд нейтрино) равен нулю. Воспользовавшись законом
сохранения энергии, и пренебрегая массой антинейтрино (она равна нулю или
очень мала), рассчитаем энергию, выделяющуюся при распаде:
Qp = 931,5 МэВ/ а.е.м.(Мяд(3Т)-[Мяд(3Не) + те}} а.е.м. =
= 931,5 МэВ/ а.е.м.(MaT(fT)-MaT(^He)} а.е.м. =
= 931,5 • 0,00002 МэВ = 18 кэВ.
При распаде эта энергия выделяется в виде кинетической энергии электрона,
дочернего ядра и энергии антинейтрино:
Q (3 = Тр_ + Тяд + Е".
Антинейтрино (и нейтрино) зарегистрировать чрезвычайно трудно. На долю
дочернего ядра с Мяд тпе приходится очень малая энергия. Поэтому при
исследовании /3-распада измеряют энергию /3-частиц. Бета-спектр fT
(зависимость числа /3-частиц от их энергии) изображен на рис. 156. Спектр
- сплошной, с границей Тгр = Тмакс " Qp. У других /3-активных ядер /3-
спектр может иметь несколько другую форму, но он всегда - сплошной, т. к.
