Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
в периодических затмениях спутников. Примерно на про"яжении половины
земной орбиты Земля приближается к Юпитеру, и тогда vr < 0, на протяжении
другой половины Земля удаляется от Юпитера, и тогда vr > 0. Применяя
вместо (13.16) упрощенную фор-мул7 (13.14), можно взять в качестве
средний (за год) наблюдаемый промежуток времени между двумя затмениями.
Тогда на той части земюй орбиты, где vr < 0, будет Дt* < Дt, т. е. будет
наблюдаться опережение затмений по сравнению со, средним, а на той части,
где ¦иг>0, будет Д?* > Д/, т. е. будет наблюдаться запаздывание. Так как
скорость vr известна из теории движения Земли и Юпитера, то соотношение
(13.14) дает возможность вычислить скорость света с. Ремф получил таким
путем значение с равное 3,1 ¦ 1010 см/сек, т. е. чрезшчайно близкое к
принятому теперь значению 3,0 • 1010 см/сек, полутенному гораздо более
точными методами.
Годчеркнем еще раз, что в теории явления Допплера учитываются два
фактора: во-первых, пересчет от момента t* прибытия к моменту t испужания
светового сигнала и, во-вторых, связь между временем t в системе отсчета,
в которой сигналы регистрируются, и временем t' в системе отсчета,
связанной с телом, которое эти сигналы испускает. Первый из этих факторов
(пересчет от t* к t) вводит множитель, зависящий от радиальной
составляющей скорости; этот фактор учитывало уже в дорелятивистской
теории. Второй фактор (пересчет от t* к t) вводит множитель, зависящий от
абсолютной величины скорости; он основан на преобразовании Лоренца и
является характерным для теорда относительности.
§ 14. Сличение показаний часов в движущихся системах отсчета
В предыдущем параграфе мы рассмотрели способ сравнения промежутков
времени в разных системах отсчета, основанный на исполь-зованга световых
сигналов, с учетом времени их распространения. Принципиально возможен,
однако, и другой способ, в котором срав-ниваюхя показания часов,
проходящих в непосредственной близости друг ст друга.
Представим себе ряд часов, расположенных на одной прямой, принаглежащих
одному базису, неподвижных в нем и заранее синхронизованных друг с
другом. Пусть мимо них движутся часы А. Чтобы проследить за ходом часов
А, достаточно сличить их показания с токазаниями тех часов базиса, мимо
которых они в данный момент проходят. Очевидно, достаточно иметь на
базисе двое часов; можно представить себе базис состоящим из этих двоих
часов, со-единеншх твердым стержнем.
СЛИЧЕНИЕ ПОКАЗАНИЙ ЧАСОВ
59
13 системе отсчета базиса координаты неподвижных часов и движущихся часов
А будут
По формулам преобразования Лоренца (13.04) - (13.05) мы можем ввести
систему отсчета, связанную с часами А'. В ней координаты часов базиса и
часов А будут
Не становясь на точку зрения какой-либо из этих двух систем отсчета, мы
запишем следующие объективные данные: во-первых, показания часов А и
первых часов базиса, когда они приходились друг против друга, и, во-
вторых, показания часов А и вторых часов базиса, когда друг против друга
приходились они. Обозначая пока-
/ J
заиия часов А через t\ и U и соответственные показания первых и
вторых часов базиса через tx и t.z, будем иметь, вследствие (14.01) и
(14.02):
Эти данные позволяют нам судить, с одной стороны, о ходе часов А,
наблюдаемом с базиса, и, с другой стороны, о ходе часов базиса,
наблюдаемом в системе отсчета, связанной с А. Под ходом процесса,
наблюдаемым в той или иной системе отсчета, мы разумеем ход процесса,
выраженный через то время, которое соответствует присущей данной системе
отсчета синхронизации.
Величины и t2 представляют показания разных часов базиса; чо так как в
системе отсчета базиса эти часы синхронизованы, то, Употребляя слово
"когда" в смысле этой синхронизации, мы можем Утверждать, что когда
вторые часы показывали время tv то и первые
х~а (первые часы базиса), ^ х = b (вторые часы x = vt (часы А).
(14.01)
х = - vt'-\-af (первые часы базиса), ^
х' = - vt'-\-br (вторые часы базиса), } (14.02)
х' - 0 (часы A), j
где постоянные а' и Ь' связаны с а и b соотношениями
(14.03)
(14.04)
причем, вследствие (14.03),
/ / 7/2 / / т,
t1 = tiy 1-^; ti = t,y 1--
(14.05)
60 ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ [гл. j
часы показывали то же время t.2. Поэтому разность t., - tt представляет
просто время, протекшее в системе отсчета базиса, пока показания часов А
изменились на t2-1%. Таким образом, ход часов А, наблюдаемый с базиса,
определяется уравнением
- 1-(14.06)
Так как \t2- П|<|^3- tx |, то часы А, наблюдаемые с базиса, будут
отставать. Полагая t2- t1 = ,c, t2 - мы получим со-
впадение с формулой (13.08).
Рассмотрим теперь ход часов базиса, наблюдаемый в системе отсчета,
связанной с А. Чтобы судить о ходе часов, необходимо проследить за
показаниями одних и тех же часов, в данном случае- за показаниями либо
первых, либо вторых часов базиса: Остановимся для определенности на
вторых часах. Для них мы имеем только одно непосредственное показание
(когда они находились против часов А, показывавших время (¦>> сами они
