Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 25

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 167 >> Следующая

показывали время t2). Другое показание вторых часов нужно вычислить по
имеющимся данным. Поставим поэтому вопрос: где были вторые часы и сколько
они показывали, когда против часов А находились первые часы? Существенно
помнить, что слова "где" и "когда" употребляются теперь в смысле системы
отсчета, связанной с Л (в смысле штрихованной системы). На этот вопрос
легко ответить. Когда против А находи-
. / а'
лись первые часы, часы А показывали время rj = -, вторые же часы
находились тогда (согласно 14.02) в точке х' = Ь' - а!. Показание t
вторых часов получится подстановкой значений t' - t^ и х ~Ъ -а в формулу
преобразования Лоренца (13.05). Мы будем иметь
Ч'+ >'-"')
(14.07)
<1)1 С2
с2
или
* = *1 + 02 -*i)?- (14.08)
(Показание t вторых часов уже не будет совпадать с показанием tt первых
часов, потому что одновременность понимается теперь в смысле системы
отсчета, связанной с Л, а не с базисом). Вычисленное по формуле (14.08)
показание вторых часов вместе с непосредственно наблюденным их показанием
t2 позволяет определить ход вторых часов в системе отсчета, связанной с
часами Л. Мы имеем
t2 - t=z(t2 - *o(l - I'), (14.09)
СЛИЧЕНИЕ ПОКАЗАНИЙ ЧАСОВ
61
откуда окончательно
(14.10)
Таким образом, в системе отсчета А движущиеся относительно нее часы на
базисе опять-таки отстают, и мы имеем относительно обеих систем отсчета
полную взаимность.
Иногда говорят, что в движущейся системе время идет медленнее, чем в
неподвижной. Такая формулировка, однако, неправильна, так как, на
основании принципа относительности, всегда можно поменять ролями
движущуюся и неподвижную систему, и тогда получилось бы противоречие.
Характер возникающих здесь недоразумений легче всего пояснить на
математическом примере (который, впрочем, имеет прямое отношение к
данному вопросу). Мы видели в § 10, что для преобразования Лоренца
Если забыть про то, что в (14.11) производная по t берется при постоянных
х, у, z, а в (14.12) производная по t' берется при постоянных х', У, z',
то может показаться странным, что ^неравно
"парадокса" тут нет.
Возвращаясь к физической стороне дела, можно сказать, что в данной задаче
речь идет не о "ходе времени" в разных системах отсчета, а об описании
хода некоторого локализованного процесса в разных системах отсчета. Пусть
процесс локализован в точке, неподвижной в нештрихованной системе отсчета
(постоянные х, у, z).
Тогда из - > 1 мы заключаем, что длительность (или период) процесса в
"своей" (нештрихованной) системе отсчета будет меньше, чем во всякой
другой (штрихованной) системе, которая относительно "своей" системы
движется. Если же процесс локализован в точке с постоянными координатами
х', у', z', то "своей" системой будет
штрихованная, и мы будем иметь ~ > 1, но по существу заключение не
изменится.
> 1.
(14.11)
Но и для обратного преобразования мы имеем
dt __
dF~aoo -
> 1.
(14.12)
обратной величине , а равно ей самой. Ясно, однако, что никакого
62 теория относительности [гл.|
Если длительность процесса в "своей" системе отсчета оыла dx то в другой
системе отсчета, движущейся относительно нее со ско-ростью V, она будет
равна dt > dx, причем
dx
Здесь V есть скорость, входящая в преобразование Лоренца, связывающее обе
рассматриваемые системы отсчета. По абсолютной величине V равно той
скорости v, с которой движется точка, где локализован процесс, и
составляющие которой равны
dx dy dz ,,, ...
v* = Tt' 1'у = Ш' v* = "dT (14Л4>
Поэтому мы можем, вместо (14.13), написать
V
1 -%dt. (14.15)
Нетрудно видеть, что это выражение является инвариантом по отношению к
преобразованиям Лоренца. Величину dx можно рассматривать, как
дифференциал "собственного времени" т, определяемого уравнением
f |Л -JЛ. (14.16)
(Здесь принято, что при ? = 0 будет х - 0). Если скорость v - постоянная,
то х есть измеренная в "своей" системе отсчета длительность процесса,
связанного с движущейся точкой (отсюда название "собственное время").
Если же скорость v-переменная, то х не имеет прямого физического смысла,
а представляет вспомогательную математическую величину, которой удобно
пользоваться ввиду ее инвариантности по отношению к преобразованию
Лоренца. Название "собственного времени" сохраняется за величиной х и в
случае переменной скорости v, хотя в этом случае его нельзя понимать
буквально.
То обстоятельство, что в случае ускоренного движения величину х нельзя
толковать, как время, показываемое часами, движущимися с заданной
скоростью, вытекает из теории тяготения Эйнштейна; в этой теории для
времени, показываемого часами, дается другое выражение (см. §§61 и 62).
Что касается обычной теории относительности, то она позволяет делать в
общем виде (т. е. не вникая в сущность происходящих процессов) только те
заключения, которые относятся к неускоренному движению. Только случай
неускоренного движения сводится к рассмотрению разных инер-циальных
систем отсчета (что, собственно, и составляет предмет теории
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed