Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фок В.А. -> "Теория пространства, времени и тяготения" -> 26

Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 504 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaprostranstvavremeniityagoteniya1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 167 >> Следующая

относительности). Поэтому, в случае ускоренного движения,
СРАВНЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И ДЛИН
63
толкование величины т, как времени, показываемого движущимися часами, из
теории относительности вытекать не может. Такое толкование могло бы быть
выдвинуто в качестве отдельного предположения, однако это предположение
не опрасдывается. Вообще же никакая теория не может, не входя в детали
устройства часов, предсказать, как будут себя вести эти часы в условиях,
когда они подвергаются толчкам или произвольному ускорению. Этого не
может сделать и теория тяготения; упомянутое выражение для времени,
показываемого ускоренно движущимися часами, относится к тому случаю,
когда это ускорение вызвано полем тяготения.
§ 15. Сравнение расстояний и длин в движущихся системах
отсчета
Если предмет в данной системе отсчета неподвижен, то определение его
геометрических размеров и формы необязательно должно происходить
мгновенно. Неподвижный предмет можно обмерить постепенно, отметив
последовательно положение разных его точек. Напротив того, чтобы судить о
размерах и форме движущегося предмета, совершенно необходимо, чтобы все
отмеченные положения разных его точек относились к одному моменту
времени: иначе мы получим искаженную картину.
Отсюда ясно, что понятие о размерах и форме движущегося предмета тесно
связано с понятием об одновременности. Мы уже видели, что понятие
одновременности не является абсолютным, а з шисит от системы отсчета;
поэтому мы должны ожидать, что размеры и форма предмета также не являются
абсолютными, а должны задаваться по отношению к определенной системе
отсчета.
В качестве простейшего примера рассмотрим длину стержня, измеряемую в
разных системах отсчета.
Пусть две системы - отсчета движутся друг относительно друга в
направлении их общей оси х. Координаты и время в них связаны
преобразованием Лоренца, которое мы выпишем здесь еще раз. Мы
Пусть направление стержня совпадает с направлением относительной скорости
движения обеих систем отсчета (с осью X) и пусть стержень неподвижен в
нештрихованной системе. В этой системе отсчета координаты обоих концов
стержня будут все время
имеем
х'
(15.01)
У =У>
z - z.
х ~а\ у = 0, z=0 (первый конец стержня), )
х - Ь, у - 0, z = 0 (второй конец
64
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(гл. t
и если b > а, то длина стержня / будет
1 = b - а. (15.03)
В движущейся относительно стержня штрихованной системе отсчета координаты
его концов будут
х' - -у = 0, z'= 0 (первый конец), 1 x' - -vt'~\-b', у = 0, z' - О
(второй конец),}
где _____ ________________________________________
а' = а]/~ 1-Ь' = Ь^ 1-J. (15.05)
Длина стержня есть расстояние между одновременными положениями его
концов. В штрихованной системе отсчета одновременность понимается в
смысле одинаковых значений ?, а расстояние выражается по обычной формуле
через разности штрихованных координат. Поэтому в штрихованной системе
длина стержня будет равна
l' - b' - a'. (15.06)
Отсюда
L' = l\f 1-J. (15.07)
Таким образом, в той системе отсчета, в которой стержень имеет (в
направлении своей длины) скорость v, стержень оказывается укороченным:
длина его I' будет меньше той длины I, какая получается для неподвижного
стержня.
Если бы мы ввели в рассмотрение поперечные размеры стержня (в
направлениях осей у и г, перпендикулярных к скорости), то мы убедились
бы, что эти поперечные размеры не меняются. Следовательно, объем стержня
уменьшается в той же пропорции, как его продольные размеры. То же
заключение остается справедливым для тела произвольной формы. Если V есть
объем тела в той системе отсчета, где оно неподвижно, то в системе,
относительно которой тело движется со скоростью v, объем его V' будет
равен
V'^V.y 1-(15.08)
Пусть имеются два одинаковых параллельных стержня, относительная скорость
которых параллельна их длине. Тогда в системе отсчета, связанной с первым
стержнем, второй будет представляться укороченным и наоборот. Положение
вещей здесь то же, как в примере с часами; так же как и там, здесь нет
никакого парадокса. Различие в получаемых значениях длины происходит от
различия в определении одновременности. Положения концов стержня, коте
рые были одновременными в одной системе отсчета, уже не будут таковыми в
другой системе отсчета (там они будут только квази-одновременными). Пусть
ха есть положение конца А в момент времени tai а хь - положение конца В в
момент времени tb. Соответ-
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ СКОРОСТЬ
65
ствуюшие величины в другой системе отсчета мы обозначим теми же буквами
со штрихами. В силу инвариантности пространственного интервала мы имеем
{ха - Xbf - С1 (ta - tbf = (х'а - ХьТ - с2 (t'a - t'bf. (15.09)
Если мы положим здесь ta = tb, то будет t'a ф tb и,
следовательно,
\ха - хъ\<\ха - хь\. (15.10)
Слева стоит длина стержня в нештрихованной системе; величина же в правой
части будет длиной стержня в штрихованной системе, если он там неподвижен
(ибо тогда необязательно относить ха и хь к одному и тому же моменту
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 167 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed