Теория пространства, времени и тяготения - Фок В.А.
Скачать (прямая ссылка):
показания их стрелок). Кроме того, нужно иметь на базисе такое устройство
(скажем радиолокационное), которое бы непрерывно отмечало расстояние от
базиса до движущихся часов. Тогда, отмечая по часам базиса моменты
поступления "ежесекундных0 световых сигналов и вводя каждый раз поправку
на время прохождения сигнала от движучхихся часов до базиса, мы можем
определить моменты tn испускания этих "ежесекундных0 сигналов. Поправка
эта вычисляется весьма просто.
Пусть г (t) есть измеренное с базиса расстояние до движущихся часов,
выраженное в функции времени t на базисе. Тогда величина tn
it
получается из непосредственно наблюденной величины tn по формуле
ta + rJTL = C (13.01)
Возникает вопрос, будут ли моменты времени tn также ежесекундными?
Другими словами, если на базисе имеются часы точно такого же устройства,
как наблюдаемые с базиса движущиеся часы, то будут ли вычисляемые моменты
времени tn совпадать с секундами по часам на
базисе?
Ответ на этот вопрос дается формулами преобразования Лоренца.
Предположим, что часы'удаляются от базиса по прямой, проходящей через
начало координат на базисе. (Мы считаем, что прибор, регистрирующий
сигналы, находится в начале координат.) Беря эту прямую за ось х и
предполагая, что при t = 0 часы проходили через начало, мы можем
определить положение движущихся часов уравнениями
x = vt\ у = 0; z = 0, (13.02)
причем величина х будет также расстоянием г от базиса. Применение формулы
(13.01) показывает, что секундный сигнал, воспринятый на базисе в момент
t]j, был испущен в момент времени
56
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
f Г Л . I
по пасам базиса. Введем теперь по формулам преобразования Лоренца
систему отсчета, связанную с движущимися часами. Обратные формулы, как мы
знаем, имеют вид
В штрихованной системе положение часов, подающих сигналы, будет х' = 0,
у' = 0, z = 0, а моменты отправления сигналов будут
где постоянная х (зависящая только от устройства часов, но не от их
движения) равна, скажем, 1 секунде. Следовательно, будет
С другой стороны, часы такого же устройства, имеющиеся на базисе,
отбивают моменты времени пх. Таким образом, наблюдаемые с базиса
движущиеся часы будут отставать по сравнению с часами на базисе.
Определяемые по наблюдениям на базисе моменты отправления сигналов будут
отстоять не на величину х (одну секунду), а на большую величину
Необходимо помнить, что этот результат получается уже после введения
поправки на конечную скорость распространения сигналов. Непосредственно
же наблюдаются моменты прибытия сигналов на базис, равные
Для простоты выкладок мы рассматривали тот случай, когда движущиеся часы
удаляются прямо от наблюдателя (т. е. от прибора.
X - vt
Г
(13.04)
(13.05)
(13.06)
1
(13.07)
д/
(13.08)
с
(13.09)
и отстоящие друг от друга на величину
(13.10)
СРАВНЕНИЕ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ
57
регистрирующего посылаемые ими световые сигналы). Рассмотрим теперь более
общий случай, когда траектория часов не проходит через прибор. Пусть
прибор попрежнему расположен в начале координат, а движение часов
определяется, вместо (13.02), уравнениями
х = vt) у = _у0; z - zQ (13.11)
в системе отсчета, связанной с базисом, и уравнениями
х' = 0; у'= 0; г'= 6 (13.12)
в системе отсчета, связанной с часами.
Переход от одной системы отсчета к другой дается попрежнему
преобразованием Лоренца (13.04)-(13.05). Поэтому связь между t'
н t, а значит и формула (13.08), дающая отставание
движущихся
часов, остается без изменения. Изменится только связь между t* и t, т. е.
формула для пересчета от момента приема к моменту испускания сигнала. А
именно, мы будем иметь, вместо (13.09)
А" = tn -j- - VгНп -\-yo~\-zl- (13.13)
Считая промежуток времени -с малым, мы можем положить
"• = чгА' = (1+?)"'
где
dr v4
^1 dt л/ ТТа i 2 i 2
V V t+ Уо + ?о
есть радиальная составляющая скорости часов в момент испускания ими
сигнала. Из (13.08) и (13.14) получаем
Af -= т • - . (13.16)
У сг - V2
Эга формула заменяет (13.10) для общего случая.
Отличие Af от т является выражением эффекта Допплера, который, как
известно, состоит в следующем. Если в движущейся системе происходит
периодический процесс с периодом г, то регистрируемый в некоторой точке
неподвижной системы период At* оказывается большим чем г, когда система
удаляется от этой точки, и меньшим чем т" когда система приближается к
ней. Формула (13.16) дает релятивистское выражение эффекта Допплера для
случая распространения света в свободном пространстве. Классическая
дорелятивистская формула получится, если не делать различия между I' и t
и заменить в (13.14) А/ па т (это вносит относительную ошибку порядка г/-
/с2).
Заметим, что исторически первое определение скорости света в свободном
пространстве, произведенное в 1675 г. Олафом. Ремером, было,
(13.14)
(13.15)
58
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
[гл. I
в с}Щности, основано на эффекте Допплера. Движущимися часами служи/а
система спутников Юпитера, а наблюдавшийся периодический про;есс состоял
