Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 9

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 37 >> Следующая

9 Чякяч 22
17
Значащие цифры. Все цифры, числа, кроме нулей, стоящих левее первой,
отличной от нуля цифры, и нулей, которые поставлены вместо неизвестных
или отброшенных цифр, называют значащими цифрами.
Например, число 0,026 имеет две значащие цифры, так как нули, стоящие
левее первой отличной от нуля цифры, т. е. двух, не считаются значащими,
а в числе 1000 м=1 км нули указывают строгое отсутствие цифр в разрядах
сотен, десятков и единиц метров. Все они являются значащими,
следовательно, число имеет четыре значащие цифры.
Число 2365^2400 имеет две значащие цифры, так как нули в этом случае не
считаются, потому что они получены от округления.
Число 25-103==25 000 (с точностью до тысяч) имеет.две значащие цифры,"так
как нули поставлены вместо неизвестных цифр.
Точные целые и дробные числа могут быть представлены в виде бесконечной
десятичной дроби с периодом, равным нулю. Нули, приписываемые к ним
справа, будут указывать на отсутствие соответствующих долей у числа, и,
следовательно, эти нули будут являться значащими цифрами, например:
25 книг, 25 = 25,000... = 25,(0) нули означают отсутствие у числа
десятых, сотых и т. д. долей.
10:4 = 2,5 = 2,5000... = 2,5(0) нули означают отсутствие у чис-
ла сотых, тысячных и т. д. долей.
Запись приближенных чисел. Значащие цифры приближенного числа делятся на
верные и сомнительные.
Если абсолютная погрешность приближенного числа не превышает половины
единицы последнего разряда, то все значащие цифры приближенного числа
называют верными.
При округлении с поправкой все значащие цифры числа являются верными.
Например, ускорение g=9,80629 м/с2"9,81 м/с2. Абсолютная погрешность
округления 9,81-9,80629 = 0,00371 м/с2< <0,005 м/с2, следовательно, все
цифры - 9, 8, 1 - верные. Все табличные данные даются с верными цифрами.
Если в приближенном числе все значащие цифры, кроме последней, являются
верными, а абсолютная погрешность числа превышает половину единицы
последнего разряда, то цифру этого разряда называют сомнительной.
Правило записи приближенных чисел с сохранением сомнительной цифры
сформулировано в принципе ученого А. Н. Крылова: "Результат всякого
вычисления и измерения выражается числом. Условимся писать эти числа так,
чтобы по самому их начертанию можно было судить о степени точности, для
этого стоит только принять за правило писать число так, чтобы в нем все
значащие цифры, кроме последней, были верные и лишь последняя цифра была
сомнительной и при этом не более как на единицу". Например, при
округлении числа, с поправкой л = 3,1416л: 3,14 все цифры являются
верными; при округлении с избытком 3,1416л: 3,15 последняя
цифра сомнительная, так как 3,15 -3,1416=0,0084>0,005. Следовательно, при
округлении числа с избытком или недостатком последняя цифра может быть
сомнительной.
Примечание. При округлении целых чисел вместо отбрасываемых цифргставят
множитель 10й, где п означает число незначащих цифр. Этого правила будем
придерживаться и в данном пособии. Например, число 23650"24-Ю3 округлено
до тысяч. Нули, стоящие в конце десятичной дроби, не отбрасывают, если
они означают те разряды, с точностью до которых произведено измерение.
Так, плотность вещества 7,80 г/см3 - точность измерения до сотых долей.
Предпочтительно изображать целые числа, в которые входят незначащие нули,
в стандартной форме, где запятая поставлена сразу после первой значащей
цифры, например, число 36520 = = 3,7-104 округлено до тысяч.
Сложение и вычитание приближенных чисел. При сложении и вычитании
приближенных чисел в полученном результате следует отбрасывать по
правилам округления (или заменять их незначащими нулями, входящими в
множитель 10й в случае целого числа) цифры тех разрядов справа, которых
нет хотя бы в одном из данных приближенных чисел.
Пример 1. Сложение целых приближенных чисел
.25000 точность до 1000
' 3245 точность до 1
250 точность до 10
28495=28-103.
По правилам округления в сумме отбрасываем цифры единиц, десятков и
сотен, так как они неизвестны у первого слагаемого, и заменяем их
незначащими нулями. Проведем те же вычисления в стандартной форме: 2,5-
104 + 3,245-10 + 2,5-102. Выносим множитель 10 в наибольшей степени за
скобки:
104 • (2,5+0,3245+0,025) = 104 • 2,8495.
Округляем дробь в скобках до десятых долей, откидываем все остальные
разряды справа, так как их нет в первом слагаемом. Окончательно имеем:
104-2,8495=2,8- Ю4 = 28-103.
Пример 2. Вычитание целых приближенных чисел _32000 округлено до тысяч
6720 округлено до десятков
25280 = 25-103.
Результат округлен до тысяч, так как в первом слагаемом число отброшенных
сотен неизвестно. Проведем те же вычисления в стандартной форме: 3,2-104
- 6,72-10 = 104-(3,2 - 0,672)=104Х Х2,528=2,5-104 = 25-103.
19
Пример 3. Сложение и вычитание приближенных десятичных дробей
. 2,62 Округляем результат до двух десятичных знаков,
13,536 так как наименьшее число десятичных знаков со-
7,6803 держится в числе 2,62 (два десятичных знака).
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed