Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 14

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 37 >> Следующая

а - Да Ь + АЬ (а -Да)" у/а -Да а + Да (а+Да) -\-(Ь-\-АЬ) (а+Да)-(Ь -
АЬ) (а + Да)-(6 + Д6) а + Да Ь - АЬ (а+Да)" у/а+Да
и верхней границ значений измеряемой величины, где а и Ь -* приближенные
числа, Аа к АЬ - соответствующие им погрешности.
Приведем примеры на нахождение границ при косвенных измерениях.
Пример 1. Определение границ (НГ, ВГ) объема бруска, вычисленного по
известным длинам его ребер
Пусть измерения штангенциркулем дали следующие результаты: Zi =20,30
мм±0,05 мм, h-12,20 мм±0,05 мм,
/з=5,20 мм±0,05 мм. Л
Находим НГ и ВГ значений объема:
1/нг=20,25 ммХ 12,15 ммХ5,15 мм=1267 м3,
Гвг=20,35 мм X 12,25 мм X 5,25 мм -1309 м3.
Пример 2. Определение плотности вещества посредством весов ручных
(аптекарских) и измерительного цилиндра Измерения дали следующие
результаты: масса тела ш-195,0 г±0,5 г, объем тела Г=25,0 см3 ±0,5 см3.
Определяем НГ и ВГ плотности вещества:
627 ^=7,62 г/см3,
7,980 ^=7,98 г/см3.
Истинное значение плотности находится между рнг и рвг:
7,62 г/см3 <р< 7,98 г/см3, Др=0,18 г/см3.
В итоге: р=7,8 г/см3+0,2 г/см3.
Примечание. Инструментальные погрешности весов и гирь ввиду их
незначительности по сравнению с погрешностью отсчета не принимать во
внимание. Инструментальную погрешность измерительного цилиндра не
учитываем, так как измеряется разность объемов и при этом
инструментальные погрешности компенсируются.
31
Правила вычисления погрешностей методом границ
Вычисляют верхнюю и нижнюю границы искомой величины как промежуточные
результаты, т. е. с одной запасной цифрой. Нижнюю границу округляют с
недостатком, верхнюю - с избытком.
- Приближенное значение искомой величины вычисляют как полусумму
значений, соответствующих верхней и нижней границам.
- Абсолютную погрешность вычисляют как полуразность значений,
соответствующих верхней и нижней границам.
- Абсолютную погрешность округляют с избытком до одной значащей цифры, а
приближенное значение измеряемой величины округляют или уточняют так,
чтобы сомнительная цифра его (последняя) была в том же разряде, что и
цифра погрешности.
- Если при округлении пришлось увеличить или уменьшить приближенное
значение, то на ту же величину следует увеличить абсолютную nofpeuiHOCTb.
При этом границы интервала значений искомой величины расширяются и она
остается внутри этих границ.
- Относительную погрешность вычисляют как отношение полу-разности к
полусумме значений, соответствующих верхней и нижней границам измеряемой
величины, и выражают это отношение в процентах.
Рассмотрим'применение этого метода в лабораторной работе IX класса
"Измерение коэффициента трения скольжения", перед проведением которой
решается следующая задача:
Задача. Дубовый брусок тянули за прикрепленный к нему динамометр
равномерно по горизонтальной дубовой поверхности. Были получены следующие
данные: вес бруска с грузом, определенный с помощью динамометра, 1,5 Н +
0,1 Н, сила тяги, показанная динамометром, 0,8 Н±0,1 Н.
Найдите коэффициент трения дерева по дереву и полученный результат
сравните с табличными данными (р = 0,48).
- Коэффициент трения дерева зависит от его породы (например, трибометр
сделан из березы, р = 0,25).
Решение. Находим коэффициент трения скольжения по горизонтальной
плоскости, учитывая равенство модулей веса тела и силы реакции опоры:
. , ^=тЦ=0-53 (0,5 (3)).
Вычисляем нижнюю и верхнюю границы приближенного значения коэффициента
трения: _
>W-§>°,44 (0,4375);
- = (0,64285714).
Примечание. В скобках указаны числа, полученные на микрокалькуляторе.
Проверка: р.вг> рта6л> рнг=0,64 >0,48 >0,44.
Находим приближенное значение коэффициента трения
32
М-чри"л=-|-(М'вг+ М-нг)=0.54, а также абсолютную погрешность: а М-вг
-М-нг * 0,64 - 0,44
Др =------- , Др=--=-"0,10.
Г
Следовательно, коэффициент трения скольжения
Р == Рприбл ± Д р после округления принимает следующее значение:
р = 0,5 ±0,1, а относительная погрешность измерения равна:
Дротн = ^-, Дротн=-54^% =20%.
Цприбл U,0
МЕТОДИЧЕСКАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Если в IX классе вводится учет погрешностей методом оценки результатов
измерений (см. § 9), то задача решается следующим образом.
Сначала определяют приближенное значение коэффициента трения скольжения:
Ср 0,8 го
[Л'Прибл- дг " М'прибл - j g-U,Oo.
Затем вычисляют относительную погрешность:
Др(tm)=^+-^, Дротн=-^+^=0,195-100%==20%.
Находят абсолютную погрешность
Др - РприблДРотн, Др -- 0,53 • 0,195 л? 0,1.
Следовательно,
р = Рприбл±Др, р - 0,5 ±0,1.
Определяют, находится ли табличное значение р в диапазоне границ
приближенного значения р"Рибл, полученного из опыта,
Рнг<Ртаб<рвг, 0,4 <0,48<0,6.
Отметим, что найденный здесь диапазон границ приближенного значения
(0,4<рприбл<0,6) совпадает с тем, который был получен ранее методом
границ, т. е. оба рассмотренных метода дают согласующиеся друг с другом
результаты.
Рассмотрим еще один пример.
Задача. При электролизе медного купороса были получены следующие
результаты:
масса катода до опыта mi =30 230 мг±5 мг; масса катода после опыта тг -
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed