Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Проверяя результаты опыта и зная относительные погрешности отдельных
измерений, мы можем указать те измерения, которые дали наибольшую
погрешность и которые нужно сделать более точными для того, чтобы все
измерения, по возможности, были произведены с одинаковой относительной
погрешностью.
Рассмотрим пример по определению объема проволоки. Пусть длина проволоки,
измеренная сантиметровой лентой, равна
252,0 см+0,5 см.
15
Относительная погрешность измерения равна:
0,5 см • 100% ^. п о (у
252,0 см ~U'2/o-
Диаметр проволоки, измеренный штангенциркулем, равен:-
2,10 мм ±0,05 мм.
Относительная погрешность этого измерения равна:
!^-^-100%"3%.
Z,1U мм
Для повышения точности измерения диаметра воспользуемся более точным
прибором - микрометром. Измерение дает величину 2,120 мм±0,005 мм.
Относительная погрешность уменьшится до значения 10% ~
"0,3% и будет; близка к относительной погрешности, допущенной при
измерении длины.
Измерять длину проволоки до десятых долей сантиметра нецелесообразно, так
как относительная погрешность такого измерения будет значительно меньше,
чем относительная погрешность измерения диаметра.
Следовательно, при измерении необходимо пользоваться тем инструментом,
который дает практически достаточную точность, а не усложнять измерения
работой с более точными приборами.
Сравнение относительных погрешностей измерения разнородных величин
необходимо для правильного подбора приборов.
3 а ДТа ч а. Для нахождения сопротивления проводника измерили силу тока и
напряжение. Они равны: /=2,0 А ±0,1 A, U-4,5 В ±0,2 В. Установите,
правильно ли подобраны измерительные средства.
Решение. Вычисляем относительные погрешности измерений
амперметром и вольтметром: А/= ^ ^ = 0,05, Д[/=Д|-|-=0,04.
Относительные погрешности - одного разряда, следовательно, приборы
подобраны правильно.
МЕТОДИЧЕСКАЯ РЕКОМЕНДАЦИЯ ДЛЯ УЧЕНИКА
Измерьте сантиметровой лентой размеры крышки стола (длину, ширину и
толщину). Вычислив относительные погрешности, определите качество
измерений.
Очень часто при определении числового значения физической величины
приходится пользоваться формулами, в которые входят различные величины,
имеющие приближенные значения. Например, при определении скорости по
формуле v=-j~, где путь s=52,5 см±
±0,5 см и время /=3,00 с ±0,02 с, получают:
52,5 см ±0,5 см
_ 3,00 с ±0,02 с '
Для решения подобных задач необходимо знать правила действий с
приближенными числами и уметь определять абсолютные и относительные
погрешности для значения новой физической величины (в данном примере -
скорости).
§ 5. ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЯ НАД ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
Применение правил действий над приближенными числами значительно
сокращает время на арифметические вычисления.
Округление, согласно этим правилам, дает возможность получать
окончательный результат измеряемой величины с погрешностью,
соответствующей погрешностям отдельных производимых измерений.
Между тем неприменение этих правил, в результате дает значение измеряемой
величины с огромным количеством лишних цифр, что не дает возможности
сразу правильно оценить точность результата измерения рассматриваемой
физической величины.
Большое значение эти правила приобретают в VII-VIII классах, а также и в
старших классах для округления восьмизначных чисел, получаемых с помощью
микрокалькулятора.
Учителю необходимо, начиная с VII класса, на лабораторных работах и в
эксперименте обучать учеников правилам работы с приближенными числами.
Итак, числа разделяются на точные и приближенные. Так, число, выражающее
количество гирь в коробке,- точное. Числа же, полученные при измерении
физических величин - длины, времени, температуры, напряжения и т. д.,-
всегда являются приближенными с различной погрешностью измерения в
зависимости от точности прибора и способа измерения.
Многозначные числа, точные или приближенные, для упрощения расчетов можно
округлять, если это не окажет вредного влияния на практический результат.
Нельзя, например, производить большого округления размеров отверстий для
оси колеса, так как это может привести к значительным осложнениям при
сборке изделия.
Округление чисел. При округлении многозначных чисел, точных или
приближенных, необходимо руководствоваться определенными правилами.
Рассмотрим их.
Правило округления с поправкой
- Если первая из отбрасываемых цифр более 5 или равна 5, то последнюю из
оставляемых цифр увеличивают на одну единицу, например: 25,48 см л; 25,5
см; 36,5 г"37 г. Знак """ означает приближенное равенство и читается
"приближенно равно".
- Если первая из отбрасываемых цифр менее 5. то последнюю из оставляемых
цифр не изменяют, например: 25,42 см"25,4 см.
Правило округления с избытком
При округлении с избытком цифра последнего сохраняемого разряда всегда
увеличивается на единицу, например: 2,73ж 2,8.
Правило округления с недостатком
При округлении с недостатком цифра последнего сохраняемого разряда всегда
остается без изменения, например: 2,76~2,7.
