Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 13

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 37 >> Следующая

Метод границ достаточно прост и обладает определенными достоинствами.
Он основан на неравенствах, которые учащиеся проходят по математике в
младших классах, и подробно описан в этой книге.
Этот метод применяется тогда, когда невозможно получить простую формулу
для расчета относительной погрешности, определяющей качество работы,
например при изучении второго закона Ньютона на приборе по кинематике и
динамике с движущейся тележкой, где используются следующие формулы:
п
F=ma; а=-рш
Во многих лабораторных работах, где доказывается равенство некоторых
величин, измеренных экспериментально, этот метод дает возможность без
нахождения погрешностей судить о качестве работы по перекрытию, хотя бы
частичному, диапазонов границ значений измеряемой величины.
При сравнении результатов работы с табличными данными вполне достаточно
ограничиться диапазоном границ значений измеряемой величины, найденным
этим методом, если внутри этого диапазона находятся табличные данные. В
этом случае также, можно обойтись без нахождения погрешностей результатов
измерений, что упрощает математические расчеты.
При наличии микрокалькуляторов метод границ становится весьма простым и
нетрудоемким.
28
Согласно В. М. Брадису, метод границ является наилучшим по строгости и
доступности способом учета погрешностей. Основное достоинство этого
метода состоит в том, что он вполне доступен учащимся по их
математической подготовке, применим во всех без исключения случаях
вычислений с приближенными данными и дает совершенно точные заключения о
границах результатов измерений.
Метод границ - это один из основных методов приближенных вычислений при
косвенных измерениях.
При методе границ определяют два значения физической величины: одно
заведомо меньше истинного, называемое нижней границей величины (НГ),
другое заведомо большее, называемое верхней границей (ВГ). Между верхней
и нижней границами находится истинное значение искомой величины.
В этом случае за измеренное значение величины х принимают среднее
арифметическое значение ее верхней и нижней границы:
Х=_1_(ВГ + НГ), а за величину погрешности - полуразность этих границ
д*=-1_(ВГ - НГ).
Результат измерений записывается в виде: х±Ах.
Нахождение границ при прямых измерениях. Рассмотрим два примера.
Пример I. При взвешивании тела были получены следующие результаты: при
нагрузке чашки гирями общей массой 12 г перевешивала чашка со
взвешиваемым телом, а при нагрузке 13 г перевешивала чашка с гирями.
Следовательно,
12 г<х< 13 г.
Пример 2. При измерении длины бруска измерительной линейкой, когда один
его конец совмещен с нулевой отметкой, а другой находится между 25-й и
26-й отметками, нижней границей длины бруска будет 25 мм, а верхней - 26
мм.
Рассмотрим правила нахождения границ при действиях над приближенными
числами.
Правила нахождения границ
Границы значений физической величины вычисляют как промежуточные
результаты, т. е. с одной "запасной" цифрой. Нижнюю границу округляют с
недостатком, верхнюю - с избытком.
Правило нахождения границ суммы двух приближенных чисел
Даны два числа: 20,3 + 0,1 и 31,4+0,1. Для определения их суммы находят
НГ и ВГ.
Чтобы найти НГ суммы, надо найти сумму НГ слагаемых:
20,2+3.1,3 - 51,5.
29
Чтобы найти ВГ суммы, надо найти сумму ВГ слагаемых:
20,4 + 31,5 = 51,9.
Правило нахождения границ разности двух приближенных чисел
Даны два числа: 15,2+0,1 и 5,2+0,1. Для определения их разности находят
НГ и ВГ.
Чтобы найти НГ разности двух чисел, надо взять НГ уменьшаемого и вычесть
ВГ вычитаемого:
15,1-5,3=9,8.
Чтобы получить ВГ разности, надо взять ВГ уменьшаемого и вычесть НГ
вычитаемого:
15,3-5,1 = 10,2.
. Правило нахождения границ произведения
Даны два числа: 2,3±0,1 и 3,4±0,1. Для определения их произведения
находят НГ и ВГ.
Чтобы найти НГ произведения, надо найти произведение НГ сомножителей:
2,2-3,3 = 7,26.
Чтобы найти ВГ произведения, надо найти произведение ВГ сомножителей:
2,4-3,5=8,40.
Правило нахождения границ частного
Даны два числа: 2,8+0,1 и 1,5+0,1. Для определения частного от деления
одного числа на другое надо найти НГ и ВГ частного.
Чтобы найти НГ частного двух чисел, надо взять НГ делимого и разделить на
ВГ делителя:
2,7:1,6= 1,687 "1,68.
Чтобы найти ВГ частного двух чисел, надо взять ВГ делимого и разделить на
НГ делителя:
2,9:1,4=2,071 "2,08.
Правило нахождения границ степени и квадратного корня
Например: (25,4 ±0,1)2 и у/21,2 ±0,1.
Чтобы получить НГ степени или корня с натуральным показателем, надо
возвести в эту степень НГ данного числа или извлечь корень этой степени
из НГ данного числа:
25,32 = 640,09 " 640,0; " 4,5934 "4,593.
Чтобы получить ВГ степени или корня, надо возвести в эту степень ВГ или
извлечь корень этой степени из ВГ данного числа:
25,52=650,25 "650,3; "4,6152 "4,616.
Ниже, в таблице, приведены формулы для определения нижней
Формула НГ в г
а±Да (а± Да)-р (Ь ± АЬ) (а ± А а)-(Ь±АЬ) (а±Аа)-(Ь ±АЬ) а±Да Ь + АЬ
(а±Да)" у/а ± Да а -Да (а - Да)+(Ь - Д Ь) (а-Да)-(Ь + АЬ) (а-Да)-(6 - АЬ)
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed