Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
около радиаторов и в центре класса.
Где следует проводить опыт?
3. Субъективные погрешности.
Опыт. Ученик держит двумя пальцами за один конец бумажку, размером в один
рубль, а другой приготовился ее поймать двумя пальцами, когда она будет
падать.
Проверьте, сумеет ли ученик поймать бумажку во время ее падения. Как
объяснить результат опыта?
§ 3. ПРИБЛИЖЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ И АБСОЛЮТНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ
При измерении физической величины всегда получают не истинное ее
значение, а приближенное с той или иной степенью точности, которое
называется приближенным значением величины.
Абсолютной погрешностью измерения является погрешность, выраженная в
единицах измеряемой величины.
Погрешность измерения в основном состоит из инструментальной погрешности
и погрешности отсчета Д = Д" + Д0. Инструментальные погрешности Ди в этой
главе не учитываются, так как они являются незначительными по отношению к
погрешности отсчета Д0. Например, для стальной линейки Ди = 0,1 мм, а
До=0,5 мм.
Абсолютная погрешность определяется разностью между истинным и
приближенным значениями измеряемой величины.
Вследствие того что истинное значение измеряемой величины неизвестно, на
практике берется максимальная абсолютная погрешность, которая может быть
допущена при измерении.
Максимальная абсолютная погрешность является границей абсолютной
погрешности приближенного значения измеряемой величины.
Границей абсолютной погрешности приближенного значения измеряемой
величины называют наименьшее положительное число, содержащее одну или две
значащие цифры, которое больше модуля абсолютной погрешности или равно
ему, т. е. \х-а|^Да, здесь х - истинное значение величины, а -
приближенное значение, Да - граница абсолютной погрешности.
Например, при измерении массы тела получили т = 8,35 ±0,15 г. Граница
абсолютной погрешности Да=0,15 г имеет две значащие цифры, а при
округлении абсолютной погрешности до одной значащей цифры получаем, что
граница абсолютной погрешности Да = 0,2 г.
Ради краткости границу абсолютной погрешности называют абсолютной
погрешностью', мы тоже будем придерживаться этой терминологии в
дальнейшем.
Приведем один из способов практического получения приближенного значения
величины и погрешности ее измерения.
При измерении любые измерительные приборы показывают не истинное значение
измеряемой величины, а только лишь промежуток (диапазон) значений, в
котором находится истинное значение этой величины.
Пусть, например, при измерении длины доски сантиметровой лентой, которая
не имеет миллиметровых делений, край доски приходится на деление между
отметками 95 и 96. Тогда математически можно записать, что искомая
величина (х) больше 95, но меньше 96 см, т. е. 95 см<х<96 см.
Согласно этому неравенству длину доски можно принять равной 95 см (с
недостатком) (рис. 2, а) или 96 см (с избытком) (рис. 2, б). Независимо
от того, к какой отметке ближе лежит край
v9
LO о> vC Сг Г'- СП
*3 Сп о Г'- СП
тт
95
_i______
95,5
96
0,5
0,5
а)
5)
Рис. 2
Рис. 3
доски, погрешность измерения не превышает 1 см, что удовлетворяет
основному условию: погрешность не может быть больше цены деления
измерительного прибора, кроме некоторых случаев (барометр-анероид) .
Если сантиметровое деление ленты на глаз разделить пополам и предыдущее"1
неравенство записать в виде:
95,5 см -0,5 см < х< 95,5 см + 0,5 см х=95,5 ±0,5 см,
то длину доски можно определить точнее: 95,5 см с погрешностью 0,5 см,
где 95,5 см - приближенное значение измеряемой величины; 0,5 см -
максймальная погрешность, допускаемая при ее измерении (рис. 3).
За приближенное значение измеряемой величины целесообразно брать то,
которое вычисляют как среднее арифметическое двух значений, в промежутке
между которыми находится истинное значение. Следовательно, приближенное
значение длины доски равно:
= 95,5 см.
95 см+ 96 см
---
Число, которое прибавляют к приближенному значению или вычитают из него,
указывает на максимальную погрешность, которую можно допустить при
измерении рассматриваемой величины данной мерой (или прибором). Это число
принимают за абсолютную погрешность измерения. Абсолютная погрешность
равна полуразности значений, между которыми находится истинное значение.
Для предыдущего примера абсолютная .погрешность измерения составляет:
96 см - 95 см
=0,5 см.
Таким образом, абсолютная погрешность равна половине цены деления с шкалы
данного прибора, если измерение производилось однократно или если
повторные измерения дали одинаковые результаты: А = с/2. Например, если
цена наименьшего деления линейки - 1 мм, то абсолютная погрешность при
измерении равна 0,5 мм; так как цена наименьшего деления амперметра 0,01
А, то абсолютная погрешность составляет 0,005 А.
Если при измерении длины доски конец ее пришелся точно на 95-ю отметку,
то все же нельзя принять ее длину равной 95 см.
Необходимо учитывать, что сама отметка на измерительном приборе имеет
