Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Фетисов В.А. -> "Оценка точности измерений в курсе физики средней школы " -> 12

Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.

Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы — М.: Просвещение, 1991. — 96 c.
Скачать (прямая ссылка): ocenkatochnostiizmereniy1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 37 >> Следующая

зависимостью искомую величину с величинами, полученными при прямых
измерениях. Так, вычислить скорость равномерно движущегося тела по
пройденному пути, измеренному линейкой, и времени его прохождения,
измеренному с помощью часов, можно по формуле:
плотность вещества тела вычисляют по массе тела, измеренной на весах, и
его объему, измеренному мензуркой, по формуле:
Обрабатывая результаты измерений, бывает необходимо определять абсолютные
и относительные погрешности. При этом руководствуются следующими
правилами:
Правило 1
При сложении приближенных величин абсолютные погрешности складывают.
Пусть, например,, при измерении двух стержней их длины оказались
соответственно равными:
li =3,0 см + 0,5 см; k = 4,0 см + 0,5 см.
Произведем сложение длин стержней, приложив их друг к другу поперечными
сечениями (рис. 7).
Приближенная длина левого стержня заключена между 3,5 и
2,5 см, правого - между 4,5 и 3,5 см.
Истинная величина суммы заключена между 6 и 8 см.
8,5
7 5

Ф 1
12,5
, 15,5
25
Приближенное значение суммы равно:
/=6_см±8см=? СМ.
Абсолютная погрешность равна:
д/ = 8см-6см=1 см 2
Общая длина стержней равна: 7 см±1 см.
Проверим сложением:
.3,0 см+0,5 см "*"4,0 см+0,5 см
7 см±1 см
Относительная погрешность этой суммы равна отношению абсолютной
погрешности к приближенному значению суммы:
Л/отн=4-^-100%~14%-
/ СМ
Правило 2
*
При вычитании приближенных величин абсолютные погрешности складывают.
Пусть, например, при измерении объема тела мензуркой получены следующие
данные: начальный объем воды:
8.0 см3 ±0,5 см3; конечный объем воды с телом:
13.0 см3 ±0,5 см3.
Найти объем тела (рис. 8).
Приближенные объемы заключены: начальный - между 7,5 и 8,5 см3; конечный
- между 12,5 и 13,5 см3; объем тела заключен между 4 и 6 см3.
Приближенное значение объема тела равно:
4 см3+6 см3смз
Абсолютная погрешность измерения объема тела равна:
6 см3-4 см3 , ,,з
----------=1 см .
2
Следовательно, объем тела равен 5 см3±1 см3.
Проверим это вычитанием:
13,0 см3 ±0,5 см3
8.0 см3 ±0,5 см3
5.0 см3 ± 1 см3 .
Относительная погрешность разности объемов равна отношению
абсолютной погрешности к приближенному значению этой раз-
100% =20%.
ности:
1 см3
5 см3
Правило 3
При умножении приближенной величины на точное целое число абсолютная
погрешность увеличивается во столько же раз. Например, при измерении
длины стола масштабной линейкой линейка уложилась по длине стола 5 раз,
причем каждый раз мы отмечали отрезок, равный 25,0 см±0,5 см.
Общая длина стола равна 5-(25,0 .см±0,5 см)=125,0 см± ±2,5 см.
Абсолютная погрешность увеличилась в 5 раз, однако относительная
погрешность не изменилась:
100% =2% и ^5-21.. 100% =2%.
125,0 см 25,0 см
Разберем один пример из жизни (быль).
Врач, придя к больной, стал измерять пульс, взяв за промежуток времени 5
с. Насчитав 5 биений, он заключил, что пульс нормальный, т. е. 60 биений
за 1 мин. При этом врач допустил погрешность + 1 биение. Следовательно,
за 12 промежутков времени, т. е. за 1 мин, он допустил погрешность +12
биений.
Это обнаружилось тогда, когда больная указала ему, что у нее редкий пульс
(брадикардия).
При вторичном измерении за промежуток в 1 мин он насчи-
тал 48 биении_^1_ биение в то Время как нормальный пульс - 1 мин 1
мин
(60-80) биений за 1 мин. Таким образом, знание погрешностей необходимо и
в медицине.
Правило 4
При делении приближенной величины на точное целое число абсолютная
погрешность уменьшается во столько же раз. Например, для измерения массы
одной капли воды было взвешено 100 капель, масса которых оказалась равной
8,35 г±0,02 г, откуда масса одной капли равна:
8,35 г±0,02-г=0,0835 г±0,0002 г.
100
Абсолютная погрешность уменьшается с увеличением числа взвешенных капель,
относительная >$е погрешность измерения остается прежней:
0'0002 1 00% =0,2%.
0,0835
. В расчетные формулы часто входят некоторые постоянные величины,
например число я, физические постоянные g=9,8 м/с , табличные данные
рводы=0,99987 г/см3 при ^=0°С и др.
27
Эти величины следует брать с такой погрешностью, чтобы число значащих
цифр в них было на единицу больше, чем число значащих цифр в значениях
измеренных величин. Таким образом достигают того, что постоянные величины
практически не вносят погрешностей в результат измерений.
Табличные данные различных физических величин не всегда даны с
достаточным числом значащих цифр, соответствующих погрешности измерения.
В этом случае за абсолютную погрешность этих величин принимают пять
единиц десятичного знака, идущего за последней значащей цифрой.
Например,- р = 7,8 г/см3, Ар=0,05 г/см3.
Правила нахождения погрешностей для приближенных значений физических
величин
- При сложении и вычитании их абсолютные погрешности складываются.
- При умножении и делении их относительные погрешности складываются.
- При возведении их в степень и извлечении из них корня относительные
погрешности умножаются на показатель степени.
§ 8. МЕТОД ГРАНИЦ
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed