Оценка точности измерений в курсе физики средней школы - Фетисов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим способы нахождения приближенного значения массы тела и
абсолютной погрешности при взвешивании тела на весах.
Если при взвешивании равновесие весов не достигнуто, то за приближенное
значение массы тела берут среднее значение массы гирь при перегрузке и
недогрузке (вызываемых наименьшей гирей набора). Например, при
взвешивании бруска на настольных (торговых) весах, имеющих набор гирь,
наименьшая из которых 1 г, получены следующие результаты:
масса гирь при перегрузке 126 г;
масса гирь при недогрузке 125 г.
Приближенное значение массы тела:
'-5 г±126 г = 125,5 г.
Абсолютная погрешность:
126 г-125 г
За абсолютную погрешность измерения можно принять половину значения
наименьшей гири набора, которая нарушает равновесие весов при
взвешивании.
Результат измерения: т= 125,5 г±0,5 г.
Если при взвешивании тела равновесие весов достигнуто, то за абсолютную
погрешность также берут половину массы наименьшей гири, вызывающей
нарушение равновесия, и пишут т-125,0 г± ±0,5 г.
Дело в том, что из-за трения в шарнирах весов их практическое равновесие
не означает точного равенства масс гирь и взвешиваемого тела. Допускаемую
при этом погрешность в измерении массы нельзя оценить точнее, чем
значением половины массы наименьшей гири, нарушающей равновесие весов и
определяющей их чувствительность.
' МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Для упрощения расчетов можно увеличивать диапазон границ, погрешностей,
округляя результат измерений с избытком или недостатком, сохраняя в
записи числа его целую часть и беря за абсолютную псАрешность значение
массы наименьшей гири, применяемой при взвешивании.
Вместо т= 125,5 г ±0,5 г можно записать т= 126 г± 1 г, т. е. 125
г<1т<С127 г; при этом значение массы взято с избытком. Если взять его с
недостатком, то можно записать: т= 125 г ± 1 г, т. е. 124 г<1т<. 126 г.
Истинное значение массы тела находится внутри этих диапазонов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧЕНИКА
1. Проверьте, на сколько частей ученик может разделить интервал между
двумя соседними штрихами линейки и целесообразно ли это делать, если
ширина штриха равна 0,08 мм - 0,15 мм.
2. Измерьте посредством измерительных цилиндров с различной ценой деления
объем тела и запишите приближенные значения объема тела с абсолютными
погрешностями, равными половине цены деления приборов.
Можно ли судить по абсолютной погрешности о качестве измерений?
Измерьте посредством измерительного цилиндра объемы двух тел
цилиндрической формы (необходим набор тел одного веса), имеющих
одинаковый вес и сделанных один из алюминия, другой из свинца. Запишите
приближенные значения их объемов с абсолютными погрешностями, равными
половине цены деления цилиндра. Как оценить качество измерений?
§ 4. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ
Для того чтобы судить о качестве измерения, знать величину абсолютной
погрешности недостаточно. А если взять абсолютные погрешности разнородных
величин, например т - 2Ь г±1 г и
/=30 CMztl см, то путем их сравнения оценить относительное качество
измерения этих величин вообще невозможно.
О качестве измерений можно судить только на основе относительных
погрешностей.
Пример. Если при измерении длины стола рулеткой получают результат 120,0
см±0,5 см, а измеряя длину стержня чертежной линейкой, находят, что
значение его длины равно 12,5 мм±0,5 мм, то абсолютная погрешность 0,5
см, допущенная при измерении стола, значительно больше абсолютной
погрешности при измерении стержня - 0,5 мм. Однако абсолютная погрешность
при измерении
длины стержня составляет 4% ( -100% =4% ) измеряемой ве-
( 0 5
личины, а при измерении длины стола лишь 0,4% ( ,0пп' Ю0% ~
ч \ \Z0yV
л;0,4%]. Эти отношения являются относительными погреш-
ностями.
Относительной погрешностью измерения называется отношение абсолютной
погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины.
Практически в качестве относительной погрешности берется граница
относительной погрешности измерения.
Границей относительной погрешности измерения величины а называют
отношение границы абсолютной погрешности Да к модулю
приближенного значения величины а: Да0Тн=-^у--
Для упрощения терминологии границу относительной погрешности измерения
называют относительной погрешностью. Например, температура воздуха равна:
t- -40,0 °С±0,5 °С. Тогда граница относительной погрешности измерения
температуры равна:
Л, ... .0,5 "С-100% ... о о/ cUoth- 4сГ°С~ -
Если /=0°С±1 °С, т. е. Т=273 °К± 1 °К, то Д/ОТн = 0,4%.
Границу относительной погрешности измерения принято выражать в процентах.
По обратной величине модуля относительной погрешности можно судить о том,
с какой точностью произведено измерение.
Такое определение точности измерения предложил немецкий ученый К- Гаусс.
Например, при относительной погрешности, равной 1; 103 = 0,001 =0,1 %,
точность измерения была бы равна 103 = 1000.
Вычисление относительных погрешностей приобретает особое значение тогда,
когда в опыте производят несколько измерений.
