Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 89

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 263 >> Следующая

преобразований, относительно которой ковариантны эти уравнения. Вопрос о
существовании такой группы преобразований для системы уравнений (18) или
(21) имеет важнейшее значение Для рассматриваемой здесь задачи. Во всяком
случае при современном состоянии теории мы не можем требовать
ковариантности уравнений относительно произвольных преобразований.
Однако в то же время мы видели, что для материальных процессов можно
составить уравнение баланса энергии-импуяьса [§ 4, соотношение
(22)
v
б {$ *} = о,
причем
16*
24а
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
1913 г.
10)], которое допускает произвольные преобразования. Поэтому все же
¦естественно предположить, что все физические уравнения, за исключением
уравнений гравитационного поля, следует сформулировать так, чтобы они
были ковариантны относительно произвольных преобразований. Такое
исключительное положение уравнений гравитационного поля связано, по
нашему мнению, с тем, что они могут содержать лишь первые две производные
от составляющих фундаментального тензора.
Для составления упомянутых систем уравнений требуется вспомогательный
аппарат - обобщенный векторный анализ в том виде, в каком он излагается в
части II настоящей работы.
Мы ограничимся пока тем, что укажем, как этим способом получить уравнения
электромагнитного поля в вакууме 15. Мы исходим из того, что
электрический заряд следует рассматривать как нечто неизменное. Пусть
произвольно движущееся тело, с бесконечно малой массой, имеет заряд е и
объем dV0 (покоящийся объем) в системе, движущейся вместе с телом.
Определим истинную плотность электрического заряда как e/dV0 = = р0; по
определению она является скаляром. Поэтому
(v = 1,2, 3,4)
есть контравариантный 4-вектор, который мы сейчас преобразуем, определив
плотность электрического заряда р в данной координатной системе
равенством
p0c?F0 = prfF.
Воспользовавшись соотношением из § 4
dVQds = V^g-dV-dt,
получим
dxv^ j dxv ds у g ^ dt '
т. е. контравариантный вектор плотности электрического тока.
Электромагнитное поле мы сведем к контравариантному тензору второго ранга
фр.у специального вида (6-вектору) и образуем "дуальный" контравариантный
тензор второго ранга по методу, изложенному в § 3 части II [формула
(42)]. Дивергенция этого контравариантного тен-
15 См. в связи с этим также стр. 23 (§ 3) работы Коттлера. [К о t t 1 е
г. Ober die Raumzeitlinien der minkowskischen Welt. Wien. Berlin, 1912,
121].
211
21
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
зора второго ранга, согласно формуле (40) § 3 части И, есть
Обобщением уравнений Максвелла - Лоренца будут уравнения
2 = р ^. (23)
V v
3^(У^-ф;.) = 0, (24)
V
(dt - dx4), ковариантность которых очевидна. Если ввести обозначения
V-g-ф23 = &о V-g' фл = Фу, 1^=Г§:-ф12 = ^2,
V:=rg-4>U = - @*, 1/^:Г^-ф24 = - К=Г^-Ф34 = - (r)2,
И
dx
9 dt ~
то система уравнений (23) в более подробной записи примет вид
ду dz dt Мх'
д(r)х д& дЦ2
+ Ж + "9Г = Р-
Эти уравнения с точностью до выбора единиц совпадают с первой группой
уравнений Максвелла. Для получения второй группы уравнений Максвелла
необходимо сначала принять во внимание, что к составляющим
Фх, Фу, Фг, - - @и, -
тензора У~-g -ф^ принадлежат компоненты дополнения [часть II, § 3,
формулы (41а)]
- - @у, - (r)г" Фх, Фу> Фг-
В отсутствие гравитационного поля отсюда получается вторая группа,
245
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
1913 г.
т. е. уравнение (24) может быть записано в виде
S(r)..1 dfi
-I-=0
дх dz с2 dt '
1 д§,
X
1 д§.
с2 дх
с2 ду
Тем самым показано, что полученные выше уравнения обобщают уравнения
обычной теории относительности.
§ 7. Можно ли свести гравитационное поле к скаляру?
Ввиду бесспорной сложности изложенной выше теории гравитации необходимо
со всей серьезностью поставить вопрос о том, является ли разумной и
оправданной только та точка зрения, которая высказывалась до настоящего
времени и согласно которой гравитационное поле сводится к скаляру. Кратко
разъясним причины, почему ответ на этот вопрос должен быть, мо-видимому,
отрицательным 16.
Для сведения гравитационного поля к скаляру необходимо следовать по пути,
совершенно аналогичному тому, которому мы следовали выше. В качестве
уравнения движения материальной точки в форме Гамильтона следует взять
где ds - четырехмерный элемент длины в обычной теории относительности и Ф
- скаляр, а затем следует продвигаться дальше в полной аналогии с
вышеизложенным, но не выходя за пределы обычной теории относительности.
Любой материальный процесс и в этом случае характеризуется тензором
энергии-натяжений Т^. Однако при этом взаимодействие между гравитационным
полем и материальной системой определяется скаляром. Этот скаляр, как
указал Лауэ, может быть только следующим
16 Ср., однако, стр. 265 и последующую работу (статья 23), где в § 3
Эйнштейн приходит к противоположному выводу.- Прим. ред.
6 Ф<Ц = 0,
240
Предыдущая << 1 .. 83 84 85 86 87 88 < 89 > 90 91 92 93 94 95 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed