Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 84

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 263 >> Следующая

4 См. также § 7 настоящей работы.
5 См., например, М. Planck. Verh. deutsch. phys. Ges., 1906, 136.
228
21
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
Это соотношение утверждает лишь, что материальная точка движется
прямолинейно и равномерно. Оно представляет собой уравнение движения
точки в форме Гамильтона и его можно записать также в виде
О, (1а)
причем тт ds
Н = -Жт'
а т. - масса покоя материальной точки.
Отсюда известным способом получаются импульс (1Х, 1У, /2) и энергия Е
движущейся материальной точки
1х:=ГПШ==т у4 а И Т- Д-
UJs у ?4 -_ qa
р дН-дН-дН гг
Е = --х -J -г/ -1 -z - Н = m
(2)
дх ду dz Ус
Эти выражения для энергии и импульса отличаются от обычных лишь тем, что
в последних Ix, Iy, /2 и Е содержат еще множитель с. Однако поскольку в
обычной теории относительности с постоянно, приведенные формулы
эквивалентны обычным. Различие состоит лишь в том, что I и Е имеют теперь
иную размерность.
В предыдущих работах я показал, что гипотеза эквивалентности ведет к
следствию, что в статическом гравитационном поле скорость с зависит от
гравитационного потенциала. Тем самым я пришел к выводу, что обычная
теория относительности является лишь приближенной; эта теория должна быть
справедливой в предельном случае, когда в рассматриваемых
пространственно-временных областях нет слишком больших изменений
гравитационного потенциала. Кроме того, я обнаружил, что уравнениями
движения материальной точки в статическом гравитационном поле по-прежнему
служат уравнения (1) или (1а); однако при этом с следует рассматривать не
как постоянную, а как функцию пространственных координат, представляющую
меру гравитационного потенциала. Из соотношения (1а) известным способом
получаются уравнения движения:
дс
d | mx | _ mc Ex dt |_ У- q2 J Ус* - q2
Нетрудно увидеть, что выражение для количества движения остается таким
же, как и выше. Вообще для материальной точки, движущейся в статическом
гравитационном поле, справедливы формулы (2). Правая часть уравнения (3)
представляет силу $х, действующую на материальную точ-
229
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
1913 г.
ку со стороны гравитационного поля. В частном случае покоя (q - 0)
Отсюда видно, что с играет роль гравитационного потенциала. Из формул (2)
для медленно движущейся материальной точки следует, что
1
-к- mq2
Е - тс -------- . (4)
Таким образом, при заданной скорости импульс и кинетическая энергия
обратно пропорциональны величине с. Иначе говоря, инертная масса,
входящая в выражение для импульса и энергии, есть m/с, где т -
характерная для материальной точки постоянная, не зависящая от
гравитационного потенциала. Это согласуется со смелой мыслью Маха о том,
что причиной инерции является взаимодействие рассматриваемой материальной
точки со всеми остальными; в самом деле, если мы поместим другие массы
вблизи рассматриваемой материальной точки, то тем самым уменьшим
гравитационный потенциал с и, следовательно, увеличим отношение m/с,
определяющее инерцию.
§ 2. Уравнения движения материальной точки в произвольном гравитационном
поле.
Характеристика последнего
Введя предположение,что величина с может изменяться в пространстве, мы
вышли из рамок теории, называемой в настоящее время "теорией
относительности", ибо величина, обозначаемая через с, теперь уже не будет
инвариантом по отношению к линейным ортогональным преобразованиям.
Следовательно, если принцип относительности должен остаться в силе - а
это не подлежит сомнению,- то необходимо так "бобщить теорию
относительности, чтобы она содержала как частный случай намеченную ранее
теорию статического поля тяжести.
Введем новую пространственно-временную систему координат К'(х'у у', z',
t') с помощью произвольного преобразования
х' = ж' (ж, у, z, *),
У' = У' {х, у, z, t),
z' = z' (ж, у, z, t),
t' = t'(x, у, z, t).
230
21
Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения
Если в первоначальной системе отсчета К поле тяжести было статическим, то
при этом преобразовании уравнение (1) перейдет в уравнение вида
в{Н-°-
причем
ds'2 = gn dx'2 + g22 dy'2 -1 -f 2?i2 dx' dy' H ,
а величины g^ суть функции x', у', z', t'. Если вместо x', у', z', t'
подставить соответственно ж, у, z, t и вместо ate' написать ds, то
уравнения движения материальной точки относительно системы К' примут вид
в{^"} = 0, (1')
причем
ds2 = 2 gw dxр dxv.
Таким образом, мы приходим к убеждению, что в общем случае гравитационное
поле характеризуется десятью пространственно-временными функциями
gll §12 g 13 §14
В 21 § 22 §23 §24 (§^v = §v^)"
§31 § 32 §33 §34
gu § 42 §43 §44"
обычной теории относительности соответственно
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 + c2,
где с - постоянная.
Вырождение такого же рода имеет место в статическом поле тяжести
рассмотренного выше типа с тем отличием, что в этом случае gu - с2 есть
функция от хх, ж2, хг.
Функция Гамильтона Н в общем случае, таким образом, имеет вид
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed