Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
оболочке К сообщить ускорение Г? Следующие рассуждения заставляют считать
такое силовое воздействие действительно существующим и позволяют
определить в первом приближении его величину.
1. Согласно теории относительности, инертная масса замкнутой
физической системы зависит от содержания энергии в ней, так что прирост
энергии системы на величину Е увеличивает инертную массу на Е/с2, где с -
скорость света в пустоте.
Если М - инертная масса оболочки К в отсутствие Р, а т - инертная масса
точки Р в отсутствие К, или, другими словами, М + т означает инертную
массу системы, состоящей из Р и К,
при условйи, что точка Р с массой т бесконечно удалена от if, то отсюда
следует, что в случае, когда т находится в центре оболочки К, инертная
масса системы, состоящая из К и т, принимает значение
,, . кМт
М + т------
(О
* Gibt es eine Gravitationswirkung, die der elektrodynamischen
Induktionswirkung analog istl Vierteljahrschr. gerichtl., Med., 1912,
Ser. 3, 44, 37-40.
Гравитационное воздействие и электродинамическая индукция
1912 г.
причем к - гравитационная постоянная, R - радиус оболочки К. В самом
деле, kMmIR (по крайней мере в первом приближении) есть энергия, которую
необходимо затратить, чтобы перевести точку Р из центра оболочки К в
бесконечность.
2. В работе, которая появится в Ann. Phys.1, на основе некоторой
определенной гипотезы о природе статического гравитационного поля мы
показали, что уравнения движения материальной точки в статическом поле
имеют вид дс
± \ *'С Л =___________** | *" жт д
dt [ Vi - (g2/c2) J /1 - (<72/с2) m
При этом х - ~ , q~ скорость материальной точки, те -ее масса, -
действующая на нее сила, с - скорость света, которую следует
рассматривать как функцию координат х, у, z.
Из этих уравнений, между прочим, следует, что у ^ -2~ надо по-
т о2 *
нимать как энергию материальной точки, а -у - в первом приближении -
как ее кинетическую энергию. Чтобы получить кинетическую энергию в
обычных единицах, это выражение надо умножить на постоянную с0, равную
скорости света в гравитационном поле с данным потенциалом. Следовательно,
в обычных единицах кинетическая энергия L будет равна
Т ___ п2 С0
2 с '
Хотя тем самым получено выражение для L в произвольной точке, необходимо
еще определить с как функцию х, у, z. В силу указанного уравнения
движения для достаточно медленно движущейся точки, на которую не
действуют другие силы, кроме сил гравитационного поля, получаем ..
дс
ж = -с*уит- д-'
или, определяя подобным же образом гравитационный потенциал Ф,
дФ дс
ИТ-Д*
Если обозначить через Ф0 гравитационный потенциал на бесконечности, то
отсюда после интегрирования с достаточной точностью следует
Ф0 - Ф - со (со - с) = с0 j "
1 Статья 18.- Прим. ред.
224
20
Гравитационное воздействие и электродинамическая индукция
или
с л Фр- Ф
С1
Для материальной точки, находящейся внутри оболочки К, Ф0 - Ф = кМ -
= -д-, так что для нее приближенно получаем
г т 2 (л I кМ \
~q I
Следовательно, инертная масса т' с учетом влияния оболочки К равна
ктМ Rcl
г . IxTYblrl /с\\
т = т + -j- . (2)
О
Этот результат очень интересен. Он показывает, что присутствие оболочки
К, обладающей инертной массой, увеличивает инертную массу находящейся
внутри нее материальной точки Р. Это наводит на мысль о том, что инерция
материальной точки полностью обусловлена воздействием всех остальных масс
посредством некоторого рода взаимодействия с ними 2. В какой мере
оправдывается эта точка зрения, выяснится, когда мы будем располагать
динамической теорией гравитации.
Ясно, что инертная масса оболочки К таким же образом увеличивается
вследствие присутствия точки Р. Совершенно аналогичным способом
для инертной массы М' оболочки К с учетом влияния точки Р
получаем
М' = М + . (3)
Н
3. Рассмотрим теперь, какие силы F (или /) необходимы, чтобы сообщить
массам М (или т) ускорение Г (или у) в определенном направлении. Если
обозначить через А, а и а пока неопределенные коэффициенты, то во всяком
случае можно положить
F - -4 Г -f- ay, "I (4)
/ = ау + "Г. J
2 Это полностью совпадает с точкой зрения, выдвинутой Э. Махом в его
остроумных исследованиях по этому вопросу. [Е. М а с h. Die Entwicklung
der РЯп-zipien der Dynamik. Zweite Kapitel. Newtons Ansichten uber Zeit,
Raum und Bewegung. (Русский перевод: Э. Max. Механика. СПб., 1909, 186.-
Ред.)J.
15 А. Эйнштейн, том I 225
Гравитационное воздействие и электродинамическая индукция
1912 г.
Коэффициенты при вторых членах (а) выбраны одинаковыми в обоих
уравнениях, поскольку действие оболочки К на точку Р, если ускоряется
только К, очевидно, должно быть равным действию точки Р на оболочку К,
если ускоряется только Р.
Коэффициенты А, а и а получаются из рассмотрения трех частных случаев, к
которым относятся уравнения (1), (2) и (3).
В первом случае одинаково ускоряются сразу оболочка К и точка Р. Пусть
совместное ускорение равно Т- Из формул (4) и (1) получаем
Р + / = (И + а + 2а) т = [М + те - г,
