Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
совершение работы против силы трения, т.е. A = -AW^1 = W^ - W^ .
84 Так как
A = 2nmgS, ,2
fV" =
Ч
Р 471Єп/
О'
2
W* =
то
р 4neQ(l + 2S)
2
4 1 33,5 см.
Sm о \imgl 2
Здесь принято, что, ввиду малости брусков, потенциальная энергия их кулоновского взаимодействия такая же, как и для точечных зарядов.
1.30. По принципу суперпозиции потенциал электрического поля, создаваемого зарядами q\ и q2 в точке С:
ФС = Фі + Ф2 = к
ґ Ч\ , 42 Л УВС ACj
В соответствии с законом сохранения энергии работа, которую совершат консервативные силы электрического поля над зарядом q3,
Л = Чъ ¦ Фс
затрачивается на сообщение заряду кинетической энергии T = mV . Отсюда
V-. ^
ґ Ч\ , 42 л ВС AC
\ 53 м/с.
/
у т
1.31. Массы и скорости электрона и позитрона в позитронии равны, поэтому суммарная кинетическая энергия частиц Ek =mv2,
85 а потенциальная энергия их взаимодействия En = - -
1 ,2
4тсє0 (2г)'
заряд электрона, є0 — электрическая постоянная, г — радиус окружности, по которой движутся частицы, 2г — расстояние между электроном и позитроном. Связь между Ek и E11 можно найти, воспользовавшись уравнением динамики для вращательного движения каждой из частиц атома, спроектированным на ось, проходящую через частицы:
2 , 2 mv 1 а
4кєп пл2
о (2rY
Учитывая это соотношение, находим
/ = .
1.32. Заряд в проводнике распределяется по поверхности, т.е. в нашем случае равномерно по поверхности капель. Пусть р — плотность вещества, г и R — радиусы маленькой и большой капель соответственно. Тогда объем, масса и заряд
маленькой капли
т, 4 з 4 з <р-г
vM =^r » гп = -ш р, q = — \ 3 3 к
большой капли
V6=^nR3, M=-IiR3р, Q = nq.
Так как M = пт, то R = Ifnr, а потенциал U большой капли
U = = 65В.
R т
Полученный результат будет справедлив и для капель непроводящей (диэлектрической) жидкости, если заряд равномерно распределен по объему.
1.33. Энергия, затрачиваемая при соединении капелек на преодоление электрических сил отталкивания, равна потенциальной энергии взаимодействия Wn зарядов N капелек, собранных в одну
86 большую каплю и рассматриваемых как точечные заряды. Последнюю в соответствии с определением можно найти из выражения:
1 N
WN = ~!<1іЧ>і , 1 I=I
/=^-1 q.
где ф, = У к--потенциал поля, создаваемого всеми заря-
У-
J=1 rV
дами, кроме /-го в точке пространства, где находится заряд qt . Поскольку потенциал электрического поля внутри большой капли всюду одинаков и равен потенциалу U на ее поверхности, то ф(
tt ki
можно записать как ф, = U - ф], где ф] =--потенциал поля,
г
создаваемый отдельным зарядом (капелькой) на ее поверхности и
ЗI 2
внутри нее, a U = \N • ф] (см. решение задачи 1.30). Так как электрические заряды всех маленьких капелек одинаковы, то
WN =
1.34. Электростатическая энергия системы включает в себя собственную энергию каждого из шариков и энергию их взаимодействия.
Собственная энергия заряженного шарика W равна работе внешних сил, которая совершается при сообщении шарику заряда q 2
и равна W1 = (/ = 1,2 — номера шариков), Ci — емкость шариков.
Поскольку заряд qt, находящийся на шариках, связан с создаваемыми им потенциалом ф( соотношением:
ф. = Яі = Чі Ci Anz0Ri
87 то емкость металлических шариков равна Ci = 4%z0Rt , є0 — электрическая постоянная. Поэтому собственная энергия /-го шарика W1 радиуса Ri, имеющего заряд qt, дается выражением:
Wi- 1 '<
4ле0 IRi
Энергия взаимодействия заряженных шариков
47С?0 /
Следовательно, до соединения шариков проволочкой потенциальная энергия системы Wm4 равнялась
W + — jL + . 1 № „
"нач — т- -г
4ле0 2Rj 4ле0 2R2 4ле0 I
1
8лє
< 2 2 ^
Я]_+Яі_ R\ R2
ч1 -iZ
(l + 2V2)
2
90
8тсє0 R
В последней строке учтено, что, так как по условию задачи /» R, то энергией взаимодействия шариков можно пренебречь.
После соединения шариков проволокой их заряды перераспределяются до выравнивания потенциалов. При этом суммарный заряд шариков остается неизменным
Я\ + Яг =~Яо +2Яо =Яо¦
Пусть установившийся потенциал шариков равен срр. Тогда новые заряды шариков
q[ = 47іє0ф0Л,, q2 = 4лє0ф0Я2 .
Используя условие сохранения полного заряда, находим
Яо
Фо =
47180(/?! +R2)
88 и соответственно
й^о-ігтг^оіїУг-іУ
+ K2
После разъединения шариков потенциальная энергия системы Wkoh станет равной
Wx
1
кон
8718(-
Ш+(ч2?
Ri Ro
8718 П R
40
т.е. уменьшится в
W1
нач
W
rv T
кон
1+2У2 V2-1
9,2 раза.
1.35. Электростатическая энергия системы в начальном состоя-
нии
W
"нач ~~
4718 г
2 2 Л
Ч\ + 42
2 Rx 2R2
1 40 8718() R
Заряды шариков в конечном состоянии
4i=4o/(S + \), 4'2=4oSl{S + \),
а электростатическая энергия системы
\2 („, \2 '
W = ¦ "кон
1
47СЄ
kir+ki)2
2 Л 2Д-,
90
8лє0(>/3+і) Л '
Таким образом, полная электростатическая энергия системы в результате соединения шариков проволокой уменьшилась в
