Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
d Po IS2Z0P0
1.14. Так как заряд частицы отрицательный, то со стороны электрического поля на частицу будут действовать сила Fk , ориентированная против вектора напряженности поля (см. рисунок). Направим ось OX вдоль направления действия силы Fk . В соответствии со 2-м законом Ньютона частица будет двигаться с ускорени-
74 ем, направленным вдоль оси ОХ. Mo-
W
дуль ускорения а =-. Уравнение
2т
движения частицы
W і
x(t) = Xq -Vq COS ф • t +-1"
2т
ИЛИ
ЫЕ 2
Ah(t) = -V0 cos ф • ґ + ——t 2т
H а
11
К
Решая это квадратное относительно t уравнение, находим т\о cos ф + -J(wvq cos ф)2 + 2m\q\EAh
t = -
qE
2,5-IO"2 с.
1.15. Натяжение нити при прохождении ею вертикального положения можно найти из спроектированного на вертикаль уравнения динамики для шарика:
v2 Г IT
где T — сила натяжения нити, Ft= mg — сила тяжести, действующая на шарик, I — длина нити, a v — скорость шарика в момент прохождения нитью вертикального положения. Скорость шарика можно найти из закона сохранения энергии, который в данном случае запишется как
.2
mgl( 1 - cos a) + qEl sin а ;
wv
В данном уравнении первое слагаемое есть работа силы тяжести, равная взятому с обратным знаком изменению гравитационной потенциальной энергии при переходе шарика из начального состояния в состояние, при котором нить вертикальна; второе слагаемое представляет собой работу сил электрического поля по перемеще-
75 нию заряда из начального положения в конечное;
/WV
кинети-
ческая энергия, приобретаемая шариком.
Решая полученную систему уравнений, находим
T = mg(3 - 2cosa) + 2qEsma.«18,7Н.
1.16. До начала движения системы модуль минимальной кулоновской силы расталкива-
ния шариков Emm =—-——
47С Zqi
больше модуля силы тяжести Ft = mg , т.е. шарики разойдутся на максимально возможное расстояние и все нити будут натянутыми. Пусть Tx и T2 — силы натяжения шариков (см. рисунок). Для ускоренного движения системы уравнения движения каждого из шариков в проекциях на направление движения и на перпендикулярное ему направление будут иметь соответственно вид
7] sin a - mg = та;
„2
T2 + Г] cos a = -
Отсюда T2
2 1 1б7сє0/ cos a
Іблєо/ cos a - m(a + g)ctga « 0,1H.
1.17. Из уравнений динамики для двух случаев вращения шари-
ков:
&\R = g tga;
2 ,ql
miO2 = mg tga -к -2—,
Rx
76 где первое равенство системы — без заряда в центре окружности; второе равенство — с зарядом в центре окружности; а — угол, образованный нитью с вертикалью. Отсюда
1.18. Рассмотрим, что будет происходить с шариками после пережигания нити. Пережигание нити приводит к тому, что мгновенно исчезает одна из сил, которые удерживали шарики в равновесии, — сила натяжения нити AB. Равнодействующая оставшихся сил, действующих на каждый из шариков, будет сообщать шарикам ускорение, которое будет менять их скорость как по направлению (центростремительная компонента ускорения), так и по величине (тангенциальная компонента ускорения). В начальный момент скорости шариков равны нулю, а тангенциальные компоненты ускорения имеют наибольшие значения. По мере подъема шариков их линейные скорости будут увеличиваться, а тангенциальные ускорения уменьшаться. Такие особенности движения шариков будут сохраняться до некоторого момента нового положения равновесия сил, в который силы натяжения нитей, силы тяжести и силы куло-новского расталкивания для каждого из шариков уравновесят друг друга. В этот момент тангенциальное ускорение шариков будет равно нулю, а их линейная скорость максимальна. После этого шарики продолжат движение, но теперь равнодействующая сил, действующих на шарики, изменится так, что сообщаемое ею шарикам тангенциальное ускорение изменит свое направление на противоположное и по мере подъема шариков будет возрастать по величине. При этом скорость, которую набрали шарики, будет уменьшаться и в точках их наивысшего подъема скорость шариков будет равна нулю, а величина тангенциального ускорения максимальна. В этих точках сила натяжения нитей T в соответствии со 2-м законом Ньютона будет равна по модулю силе кулоновского расталкивания шариков, т.е.
T = Fk =
1 Ч\Ч2 _ Ч\Ч2 4яє0 (Il)2 16ПЕ0/
77 Ч\ Я 2
Для нахождения ——- воспользуемся законом сохранения энер-I2
гии. За нуль отсчета гравитационной потенциальной энергии выберем исходное положение нити AB. В этом положении шарики обладают только электростатической потенциальной энергией, рав-1 q, O2
ной W =--. Когда шарики поднимаются на максимальную
4лєо /
высоту H = , они обладают только потенциальной энергией.
гравитационной и электростатической. Кинетическая энергия, которой обладали шарики, поднимаясь вверх, в этом положении равна нулю. Таким образом,
1 Ч\Ч2 _ 1 <М2 _
ImgH +
4лє0 21 47t?0 /
1 Ч\Ч2 47ГЄ0 I2
= 2^mg
л/3 з
Следовательно, T = — mg « 0,86 10 Н.
1.19. Для q > 0 уравнение движения частицы в поле x(t) = v0t + -
at2
2 qE
где а =--ускорение частицы, которое находится из основного
