Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
1 + Jl
f
4г R
1-
2.25. а) Эквивалентное сопротивление цепи
^экв —
RjR2 + 2Rr - Ir2) (2 R-r)(r + R)
Для построения графика ЛЭкв('") эт0 выражение удобнее представить в виде
,3
R3a(V) = IR-
3 Rz
(2 R-r)(r + R)
Корни знаменателя второго слагаемого г = IR и г =-R, следовательно, максимум знаменателя будет при г = RH. С учетом диапазона изменения г 0 <r <R график R3kb(г) показан на рисунке.
109R якн'
б) Эквивалентное сопротивление цепи R3kb равно
2 R
+ R.
График зависимости R(r) показан на рисунке.
в) Для построения графика R3kb (г) эквивалентное сопротивление цепи (2R - r)R
R3m = г л--удобно предста-
3 R-г
вить в виде суммы двух функций: линейной yx(r) = r + R и гиперболы
У2ІГ) = ~
R'
3 R-r
т.е.
RXB(r) = yi(r) + y2(r) = r + R-
R'
3 R-r
График зависимости R3KB (г) показан на рисунке.
1102.26. а) Цепь, которая начинается со второго из периодически повторяющихся элементов, подобна исходной. Обозначим ее сопротивление г. Тогда исходная цепь эквивалентна представленной на рисунке. Ее сопротивление
AfS-
R
BfS
RjR + 2г)
KAB = —-:— = г
IR + Ъг
Отсюда г = Rl' Д.
В остальных случаях:
б) г = я[1 + л/з);
2 2
2.27. а) Цепь удобно перерисовать в виде, показанном на рисунке. Точки цепи, которые находятся на оси симметрии полученной схемы, проходящей между точками А и В, имеют одинаковые потенциалы и их можно объединить. При этом два сопротивления, пересекаемые осью симметрии, следует представить как сумму двух сопротивлений, каждое величиной по R/2,
Rab=-R
6) Rm=^R.
hiв) В силу симметричности протекающих по цепи токов (см. рисунок) ее можно преобразовать эквивалентным образом, т.е. не изменяя протекающих по ее элементам токов, в цепь, содержащую только параллельные и последовательные соединения проводников.
Rab =^R-
2.28. а) Перерисуем схему цепи так, как показано на рисунке. Точки а. б, в, г имеют одинаковые потенциалы. Следовательно, проволочки, соединяющие точки я и б, а также виг, можно убрать,
3
не изменяя токов в цепи. Тогда Rir = — г .
.-W 4
\ / б
/ в \
112б) Точки 7 и 2, а также З и 4 имеют одинаковые потенциалы (см. рисунок).
Ir А
Объединяя их, находим Rj^g = —.
в) В силу симметрии цепи потенциалы точек 1 и 2, 3 и 4 совпадают, т.е. Фі = Ф2 и Фз = Ф4, следовательно, g і и 2, а также 3 и 4 можно объединить.
В результате получаем цепь, представленную на рисунке. Проведем далее мысленный эксперимент — создадим между точками А и В падение напряжения U и получим приведенную систему токов в цепи, причем искомое сопротивление
R
и
AB
h + Il
в
Для нахождения величины токов I1 и I2 составим уравнения, используя закон Ома.
|/2_|(/l_/2)+| h=U
. 2U , 6U
J] =-, Ij =-
1 5R 5 R
=>¦ Rab =\R
1132.29. При последовательном соединении сопротивления и конденсатора с аккумулятором заряд q\ на обкладках конденсатора можно найти как q\ = Ce, где є — ЭДС источника, С — емкость конденсатора.
При параллельном подсоединении конденсатора и сопротивления к источнику напряжения на обкладках конденсатора
U = J2R = e^ , а заряд q2 = CU = . Здесь J2 — сила тока, г + R R +г
текущего через сопротивление R, г— внутреннее сопротивление
аккумулятора.
Отсюда
/
V
-1 Ь? = 22,5 Ом.
Яг J
Яг
2.30. Сила тока, протекающего через сопротивление R
є
I =
г+R
Падение напряжения на этом сопротивлении и, следовательно, на конденсаторах
U = IR= ЕК
г+ R
Конденсаторы включены последовательно, поэтому их эквивалентная емкость
С = . CjCl
C1 + с
1
Заряд на каждом конденсаторе будет одинаковым и равным заряду на эквивалентной емкости
q = CU= QC2 ЕК = 4 мкКл. C1 + Ст R +г
1142.31. При разомкнутом ключе ток Zj0 через сопротивления
Z0 = — 1 2A'
падение напряжения на конденсаторе U1 = R = ^-. заряд конденсатора Ц\ = CU1 = . Отсюда є = ~~ .
Обозначим токи, текущие по участкам цепи при замкнутом ключе, так, как показано на рисунке.
Используя правила Кирхгофа для двух контуров, содержащих только омические сопротивления, и одного узла, получим систему уравнений.
V1 +I2 = /3; -i2R +I1R = Z;
i3R+ J2R = O. 2 ?
Решая ее, найдем Z1 =^-. Падение напряжения U1 на конденсаторе при замкнутом ключе
U[=hR ЛвЛії, 11 3 3 С
а заряд на конденсаторе
q2 =CU1 =^q1 »13 мкКл.
2.32. Так как сопротивление R и конденсатор С соединены друг с другом (обозначим точку соединения буквой D), то разность потенциалов между точками А и В можно найти как разность падений напряжений на сопротивлении R-.
1Jr=^A- Фо
115и на конденсаторе С: Действительно,
uc = <рв - Ф?> ¦
UR -UC =<рА-Ч>в
3 є
В то же время Uji =Jr R = -S, Ir= —--ток, текущий через
4 -R
3
последовательно соединенные сопротивления R и Rl 3;
є С Uc =q/C = -, q = z- Сэкв = є • —--заряд на обкладках последовательно соединенных конденсаторов емкостью С и С/2. Отсюда ф^ - фg = є = 5 В.
2.33. Применим за нуль потенциал точки О (см. рисунок). Тогда потенциал точки В будет равен падению напряжения на сопротивлении R2, т.е.