Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
т
уравнения динамики. При x(t) = d
2m(d - VqO
E =
4t1
Для частицы, у которой q < 0
2 m(d + v0t)
78 1.20. В общем случае траектория свободной заряженной частицы, движущейся в поле, не совпадает с силовой линией, так как касательная к силовой линии указывает только направление действующей силы, т.е. направление ускорения, тогда как касательная к траектории указывает направление скорости частицы. Траектория и силовые линии совпадают только при движении частиц в однородном поле, когда начальная скорость частицы направлена вдоль силовой линии.
1.21.
79 1.22. 1.23. Пусть X — расстояние от заряда до точки, где потенциал равен нулю (см. рисунок). Из уело- q * вия равенства потенциала этой точ- 1 ки нулю
V = JkiL-JtM = O
X 1-х
находим
X =
Ч\1
Я\ +Ы' Напряженность поля в этой точке
1-х =
ы
Я\ +\Яі\
X2 (1-х)2
=Jt
fei+1?!)3
>4-10 В/м.
I2Ilfal
1.24. Потенциальные энергии системы зарядов в начальном Wh и конечном Wk состояниях равны соответственно
Wh =к
ґ ч\яі , 4\Q , 4iQY
r\ + r2 r\ r2 J
WK=k
r я\Чі і 4\Q , Я2
A+r2 r2 ґ) Минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы поменять заряды и ^2 местами, равна разности потенциальных энергий конечного и начального состояний:
г\г2
1.25. Работа А равна разности потенциальных энергий взаимодействия зарядов в конечном Wk и начальном Wh состояниях системы. Тогда получаем в случаях
Л-S2-+2"2
a-Jl aVЗ
a aV2 ' 81 б) A =
kq'
VI
A = Wk-Wh =k^-d
\
-1
A 2
120
r) A =
k3q
V T f
в) A =
kq-
1-
л/з
Отметим, что в случаях а) и б) Л < О, а в случаях в) и г) А> О.
1.26. Сближение электронов удобнее рассмотреть в системе отсчета, в которой один из электронов вначале покоился. В этой системе другой электрон будет налетать на покоящийся со скоростью v] + v2. Электроны отталкивают друг друга, поэтому их сближение будет сопровождаться уменьшением скорости налетающего электрона и увеличением скорости первоначально покоящегося электрона. Это изменение скорости будет происходить до тех пор, пока скорости обоих электронов не сравняются по величине, т.е. относительная скорость их станет равной нулю. Из закона сохранения импульса (систему из двух электронов можно считать замкнутой) следует, что скорость каждого из электронов в этом случае
с vj +v2 будет равна vj = v2 =---.
При сближении электронов часть кинетической энергии налетавшего электрона переходит в потенциальную энергию кулонов-
ке2
е — заряд электронов, г — расстоя-
ние между ними.
При максимальном сближении ( г = ^ltim) закон сохранения энергии запишется в виде
\2
т{\х +V2V
т
ґ \2 ' V] +V2 4
т\
¦ + ¦
v] +v2
• + ¦
ке'
'min
т — масса электрона. Отсюда гп
4 Jte"
т{\\ +V2)^
82 vI . V2
1.27. Рассмотрим движение зарядов в системе центра масс
(с.ц.м.). Пусть ось OX направ- ^__]_
лена вдоль V2 (см- рисунок). х О
Тогда скорость ?, с которой P
сама с.ц.м. движется вдоль оси ОХ.
р = ^v2 - wv1
гп\ + w2
В с.ц.м. заряды начинают движение с импульсами
* * „ „ W1W2 , х
Р\ =Р2=Р2 -PM2=Pi +PwI =-(vI +v2)-
w1 + w2
Кулоновская сила отталкивания будет тормозить заряды и в соответствии со 2-м законом Ньютона в равной мере уменьшать величину импульса каждого из зарядов. Минимальное расстояние между зарядами гтш будет в том случае, когда импульсы зарядов в с.ц.м. станут равными нулю. Из закона сохранения энергии
Р* і Рг =kmi
находим
2w! Im2 Kmin
1кдхд2(тх +W2) w1w2Cv1 +v2)2
= 3,24 см.
Если проводить рассмотрение в той системе отсчета, в которой заданы скорости зарядов, то, используя законы сохранения энергии и импульса, можем составить уравнения:
fflIvI2 , ffl2v2 = (Щ +m2)v2 ^ кдхд2
2 2 2 г • '
^ ^ 'mm
w1v1 -w2v2 =Cw1 +w2)v,
так как в момент наибольшего сближения относительная скорость зарядов равна нулю, т.е. они движутся с одной и той же скоростью V . Решая систему уравнений, найдем rmm.
83 1.28. При движении электронов за счет кулоновского отталкивания будут уменьшаться составляющие их скоростей, направленные вдоль прямой, соединяющей электроны. При максимальном сближении электронов эти составляющие станут равными нулю. Поперечные составляющие скоростей, т.е. перпендикулярные этой прямой, меняться не будут.
Для вычисления минимального расстояния между электронами воспользуемся законом сохранения энергии:
I 2 rmin 2
Здесь к =-. Отсюда
4 ЛЕп
1 13,4 -IO-6m.
2 2 j 47IE(}WvqI cos a
<72
1.29. Когда бруски перестают удерживать, то на каждый из них в горизонтальном направлении действует постоянная по величине
сила трения скольжения Zxp = fimg « 2,4 IO-3H и уменьшающаяся
по величине по мере удаления брусков друг от друга сила кулоновского расталкивания, начальное значение которой
1 о2
FKH »—— V «5,6-IO-3H. 4яє0 /2
Пока сила кулоновского расталкивания брусков больше силы трения бруски будут двигаться ускоряясь, а затем, когда знак неравенства сменится на противоположный, бруски будут замедляться и в конце концов остановятся. Ввиду одинаковости брусков и их зарядов каждый из них пройдет одно и то же расстояние. Обозначим его S. Для вычисления S воспользуемся законом сохранения энергии. Перемещение брусков сопровождалось уменьшением потенциальной энергии системы IVp => Wp , которая была затрачена на
