Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
/ А + В + С-3/N
Ud=U {rL, Я, р) = - J 1 +-----------^--------). (1.4.03)
rL \ %M<irL J
Формулу (1.4.03) представляют также в следующем виде:
t/(r:i[1+/(^y(i_3,"!p) + i(iycos^cos2,].
(1.4.04)
Здесь rL означает луноцентрический радиус-вектор объекта (искусственного
спутника Луны, ИСЛ), Я и р - селенографическую долготу и широту
подспутниковой точки, А, В, С - главные центральные моменты инерции Луны,
с которыми связан момент инерции Луны относительно направления
луноцентрического радиуса rL ИСЛ, а именно:
I = А12 + Вт2 + Сп2. (1.4.05)
Направляющие косинусы I, т, п луноцентрического радиуса-вектора rL могут
быть выражены через экваториальные эле-
S 4.07] гл. 4. Астрономические постоянный 19<}
менты i, ш и Q орбиты ИСЛ и через аргумент широты и ИСЛ посредством
формул
I = cos и cos Q - sin и sin Q cos i,
m = cos и sin ?2 + sin и cos Q cos i,
. . > (1.4.06)
n = sin и sin I,
и = V -j- CD.
Луноцентрическая гравитационная постоянная fMg связана с геоцентрической
гравитационной постоянной fE соотношением
/Мс = |*/?, ц-1 =81,30. (1.4.07)
Если принять (I-1 = 81,3015 ± 0,0033, fM^ = 4,9027779 X X Ю3 км3-сек~2,
массу Земли Е = 5,975-1027 г и средний радиус Луны = 1738,09 км, то при
значениях а, Ь, с полуосей эллипсоида Луны а = 1738,57 км, Ь = 1738,21
км, с = 1737,49 км формулы
Л = -^АМ&2 + с2), Я^АМсНа2). С = ±М1(а2+Ь2) (1.4.08)
дают следующие значения главных центральных моментов инерции Луны:
А = 0,88781798 • 1035 кг ¦ м2, 5 = 0,88800195 ¦ 1035 кг ¦ м\
С *= 0,88836978 ¦ 1035 кг ¦ м2.
Коэффициенты / и L определяются следующими формулами: . 3 2С -
А - В 3 а2 + ьг - 2с1 \
L =
4 20 ^
3 В-А 3 а2 - Ь2
и равны
4 20 ^
/ = 0,00031066, L = 0,000062148.
(1.4.09)
Современные определения числовых значений селеноцентрической
гравитационной постоянной fM^ и отношения масс Земли и Луны (х,
выполненные на основе анализа траекторных измерений космических зондов и
искусственных спутников Луны, представлены в табл. 35 [81].
Среднее геоцентрическое расстояние Луны по радиолока' ционным измерениям
Йепли и др. равно
аа= 384400,2 ±1,1 км.
200
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ
[§ 4-07
Таблица 35
Космический зонд fM g (кп'/сек1) ¦Г1
Рейнджер 6 4902,66 ±0,19 81,3030
7 4902,54±0,17 81,3050
8 4902,63±0,12 81,3035
9 4902,71 ±0,30 81,3022
6-9 4902,63 ±0,07 81,3035
Сервейор 1 4902,65+0,24 81,3032
3 4902,64 ±0,25 81,3034
4 4902,63+0,25 81,3035
5 4902,63±0,24 81,3035
6 4902,64+0,24 81,3034
7 4902,64±0,24 81,3034
Лунар Орбитер 1 4902,66±0,19 81,3030
1-5 4902,64±0,11
1-5 4902,73
1-5 4902,78±0,05
Маринер 2 81,3001 ±0,0013
4 81,3015±0,0017
5 81,3013±0,0017
Пионер 6 81,3005±0,0007
7 81,3021 ±0,0004
6,7 4902,75±0,12 81,3016±0,0020
Маринер 6 81,3005±0,0002
7 81,3005±0,0002
Пионер 8 81,3008±0,0001
9 81,3020±0,0020
Венера 4-7 4902,716±0,10 81,3005
4 4902,806 81,3006
5 4902,702 81,3022
6 4902,638 81,3033
7 4902,808 81,3002
5,6 4902,682 81,3026
5 4902,717 81,3018
6 4902,642 81,3033
S 4.071
ГЛ. 4. АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
201
А. Шапиро из Военно-морской лаборатории NRL (США) получил для радиуса
Луны, направленного в сторону Земли, значение
= 1 737 930 ± 150 м.
Для выражения в км геоцентрических расстояний Луны, публикуемых в
эфемеридах Луны и вычисленных на основании улучшенной эфемериды Луны (/ =
0, см. стр. 165), необходимо умножить их значения из ежегодников на
величину
q = 86,315745 (fE + fM^)'h = 6378,3255 км.
Силовую функцию притяжения Луны можно представить также в следующем виде:
U* =
+ 2 Z ("^г) ^пт (s^n Р) (Рпт cos тК-\- Snm sin mA,) j
в соответствии с рекомендациями MAC [37].
При обработке наблюдений искусственных спутников Луны Lunar Orbiter I,
III и IV, выполненной в США Толсоном и Гап-цынским [59], были приняты fMc
= 4902,64 км3!сек2, R<l = = 1738,09 км и для коэффициентов Спт и Snm
разложения U g получены числовые значения, приведенные в табл. 36 вместе
с их вероятными ошибками.
Таблица 36
п т Сят-10< пт пт
2 0 -2,0596 ±0,141 _
1 -0,1661 ±0,051 0,0080±0,039
2 0,2042±0,029 -0,0342±0,025
3 0 -0,3773±0,180 -
1 0,3012±0,048 0,1762 ±0.053
2 0,1294±0,028 -0,0147±0,033
3 0,0317 ±0,015 -0,0043±0,018
4 0 0,0798 ±0,128 -
1 -0,1560±0,036 0,0391 ±0,028
2 0,0011 ±0,010 0,0072±0,013
3 -0,0082±0,008 -0,0001 ±0,006
4 -0,0007±0,003 0,0011 ±0,003
5 0 -0,5505±0,171 -
1 -0,0385±0,037 0,0829±0,031
2 0,0342±0,009 -0,0203±0,008
3 -0,0071 ±0,002 -0,00' 8 ±0,002
4 -0,0008 ±0,001 -0,0013±0,001
5 -0,0003±0,0002 0,0003±0,0002
202
Ч. I. СФЕРИЧЕСКАЯ И ЭФЕМЕРИДНАЯ АСТРОНОМИЯ [§ 4.07
По данным траекторных измерений всех ИСЛ серии Лунар Орбитер (Lunar
Orbiter I - V) Лорелл построил несколько моделей разложения
гравитационного поля Луны по сферическим гармоникам, полагая = 4902,78
для различных комбинаций этих данных. Значения Спт и Snm, а также
нормированных коэффициентов ?Пт и Snm> связанных с ненормированными Спт и
Snm соотношением вида
С пт \__ / (п + т)1 " / Спт . _/ 11 tn = 0,
Snm J~ V (я-")Ка" + 1)(2-вот) I Snm ' 0m~lo, m> I,
