Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Неоднородность дисперсионного двулучепреломления. При генерации второй гармоники в реальном кристалле существенна пространственная неоднородность величины (для оое-взаимодействия)
В {х, у, г, q) = п\ (.х, у, г, q) — п01 (х, у, z, q), (3.1.1)
*) Генерация оптических гармоник в статистически неоднородных средах рассматривается в [1].
5*
132
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
которую будем называть дисперсионным двулучепреломлением*К Здесь по1 и п\ — показатели преломления соответственно для обыкновенной волны основной частоты и необыкновенной волны второй гармоники, q — обобщенный параметр, в качестве которого могут выступать угол 0 между осью z (нормалью к входной грани кристалла) и оптической осью кристалла, температура Т кристалла, длина волны основного излучения и т. п. Величина В определяет волновую расстройку:
Ak (х, у, z, q) =
= 4лВ (х, у, z, <7)Ax. (3.1.2)
Если для однородной среды расстройка является функцией только параметра q, то для неоднородной среды она является функцией также пространственных координат. В линейно-неоднородной среде В линейно зависит от пространственных координат.
Рассмотрим световой пучок с плоским фронтом и пространственно модулированной стационарной амплитудой. На оси пучка (при х = у = 0) на входе кристалла (г = 0) условие синхронизма предполагается выполненным:
В (0, 0, 0, qc) = 0. (3.1.3)
Значение q0 параметра q, при котором выполняется условие синхронизма в точке x=y=z= 0, называют параметром синхронизма (например, угол синхронизма 0О, температура синхронизма Тс и т. д.). Очевидно, что неоднородность дисперсионного двулучепреломления должна приводить к уменьшению эффективности генерации второй гармоники, поскольку условие синхронизма (q = q0) выполняется в
*) При обычном двулучепреломлении предполагается, что частоты обыкновенной и необыкновенной волн одинаковы; здесь же эти частоты различны.
3.1. Генерация гармоники в линейно-неоднородной среде
138
точке х = у = z = 0, но не выполняется, вообще говоря, в других точках пучка.
Будем полагать, что векторы рх = grad п01 и р2 = = grad п% лежат в плоскости, проходящей через ось z и оптическую ось 00 кристалла (плоскость М на рис. 3.1); эти векторы имеют одинаковое направление и образуют
6 осью г'угол а. Если а — 0 (или а = я), говорят о продольной неоднородности, а если а = я/2, — о поперечной. Из рисунка видно, что ось х выбрана в плоскости М\ следовательно, В и Ak не зависят от координаты у.
Учитывая линейность пространственной неоднородно-' сти среды и используя (3.1.3), представим В (х, z, q) в следующем виде:
В (х, z, q) = {q—qc)- B Ч) [ +
dq \ч=ча
I х дв (X, 0,9с)
дх 0^ dq I я =
z дВ (0, г, qс)
дг
г= 0
= (Я~Яо) °-^ I _ + | grad Б | (х sin a f г cos а).
(3.1.4)
Если (dB/dq)q0 = 0 (случай 90-градусного синхронизма), то в (3.1.4) сохраняют слагаемое (q — qcf (d2B/dq2)4(,.
На практике все нелинейные среды в той или иной мере неоднородны. Наибольшей неоднородностью характеризуются такие высоконелинейные кристаллы, как ниобат лития и ниобат бария-нат-рия, выращиваемые из раствор-расплава по методу Чохральского [2, 3]. Неоднородность двулучепреломления в таких кристаллах возникает вследствие нарушения состава (стехиометрии) кристалла в процессе его выращивания, что может быть связано с нестабильностью скоростей вращения и вытягивания кристаллических буль из раствор-расплава, неоднородностью самого раствор-расплава (например, из-за колебаний температуры), появлением в кристалле напряжений,трещин, двойникования и т. п. Существенно более однородными являются воднорастворимые кристаллы группы KDP; однако и в них могут наблюдаться заметные неоднородности (особенно при увеличении апертуры пучка). Значительная продольная, а иногда и поперечная неоднородность двулучепреломления может возникнуть в кристаллах, когда они находятся в герметичных термостатированных капсулах с неоднородным тепловым полем.
Амплитуда и плотность мощности второй гармоники в приближении заданного поля основного излучения. Для
неоднородной среды запишем вместо (2.2.2) следующее вы-
134
Гл. 3. Специальные вопросы генерации второй гармоники
ражение для светового поля:
1
Е (х, у, г, t) = -у 1ех Ах (х, у, г) ехр
I
mt —
— i j k (x, z', q) dz'
+ e2 A2 (x, y, z) x
X exp
i2at-
с
-i J К {x, z', q) dz'
+ k. c. (3.1.5)
(интегралы no z’ означают, что здесь рассматриваются волновые векторы, усредненные по промежутку [0; z]). Следуя схеме рассуждений, применявшейся в §2.2, и пренебрегая поглощением излучения в кристалле, можно прийти в данном случае к системе укороченных уравнений, имеющей вид [ср. с (2.2.22)]
дАх j_______l_ dk д
дг 1 2k dz 1
- iox A j Л.2 X
х ехр
дА,
— i Г Ak (х, z', q) dz')
о
1 дК
Аа= —ш2 А\ х
дг 2К дг г
X ехр г j* Ak (х, г', q) dz'
. о
(3.1.6)
Граничные условия примем в виде
Аг (х, у, 0) = А10 (х, у)-, А2 (х, у, 0) = 0.
(3.1.7)
Как и (2.2.22), система (3.1.6) получена для скалярного оое-синхронизма с использованием (2.2.8) (т. е. в пренебрежении дифракцией и диафрагменным апертурным эффектом).
