Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
X ехр [г (2фл (0) — я/2 -|- Akz/2)].
Отсюда следует, что
а2 (z) = <зф\ (0)z sine (Л z); (2.9.13а)
ф2 (г) = 2фл (0) — я/2 + Akz/2. (2.9.136)
Сопоставим результат (2.9.13а) с соответствующими результатами, полученными при строгом рассмотрении (т. е. в нелинейном режиме) и в приближении заданного поля. Согласно (2.4.35а) приближение заданного поля дает
0-2 (2) = сг2й? (0)z sine (Akz/2). (2.9.14)
При рассмотрении нелинейного режима следует учесть результаты, полученные в § 2.4. В этом случае [см. (2.4.20)]
а2 (z) = ах (0)|Лс sn (и; х), (2.9.15)
где и = zax<h (0)/]^; Vк = Vi + (Ах/2)2 — Ах/2\
Ах — Ak/2gxax (0).
Ha рис. 2.39 приводятся зависимости \а2 (1)/ах (0)| от Akl/2, полученные при / — 2/JAj1ct2/10 в нелинейном режиме (непрерывная кривая), в приближении заданной интен-
126
Гл. 2. Генерация второй гармоники
сивности (точечная кривая) и в приближении заданного поля (штриховая кривая). Видно, что при (Akl/2) >2 непрерывная и точечная кривые практически совпадают; в то же время штриховая кривая с ними не совпадает, хотя и приближается к ним по мере увеличения Akl/2. Таким образом, в отличие от приближения заданного поля приближение заданной интенсивности уже при относительно малых волновых расстройках дает результаты, хорошо согласующиеся с результатами, получаемыми при строгом рассмотрении. Заметим, что при / < 1 отмеченное
совпадение результатов будет наблюдаться практически при всех значениях волновой расстройки.
Самовоздействие световой волны в квадратично-нелинейной среде. Как отмечалось в § 1.3, эффект самовоздействия световой волны характерен для кубично-нелинейной среды, однако он может наблюдаться также в квадратично-нелинейной среде за счет переизлучения волны, частота которой есть разность частот второй гармоники и основного излучения. Эффект самовоздействия световой волны в квадратично-нелинейной среде фактически нельзя учесть в рамках приближения заданного поля, но можно учесть в приближении заданной интенсивности.
Переходя к вещественным амплитудам и фазам в первом уравнении (2.9.3), находим
dajdz -f- ia1d(p1/dz = —iojara2 ехр It (<p2 — 2<px — Ate)].
(2.9.16)
В приближении заданной интенсивности следует принять dajdz = 0. Тогда из (2.9.16) получаем
dqjdz = —о-]й2 cos (ф2 — 2(рх — Akz). (2.9.17)
Используя соотношения (2.9.13) для а2 (z) и ф2 (z), преобразуем (2.9.17) к виду
d(pj/dz = —QiOzho z sine (Лг) sin (2фа (0) — 2щ (z) —
— Akz/2). (2.9.18)
Решение уравнения (2.9.18) может быть представлено с учетом (2.9.11) в следующем виде:
ф! (г) = Ф! (0) + ¦— f z--------— [1 — sine (2Az)]. (2,9.19)
8-j- (А*)3/о1 a2 /10
2.9. Приближение заданной интенсивности
127
Результат (2.9.19) отражает зависимость фазовой скорости волны на основной частоте от интенсивности /10. Это означает, что показатель преломления среды зависит от интенсивности излучения. Таким образом, налицо эффект са-мовоздействия световой волны в квадратично-нелинейной среде.
Нелинейная длина и длина когерентности. Будем использовать понятия нелинейной длины L и длины когерентности /к. Нелинейная длина
L = (0x0*1 юГ1'2 (2.9.20)
есть характерная длина нелинейного взаимодействия волн, на которой происходит эффективная перекачка мощности основного излучения в мощность второй гармоники. Эта длина была введена в § 2.3; см. (2.3.25). С учетом (2.9.20) перепишем (2.9.11) в виде
А=^-У 1 + 8/(ДkLf . (2.9.21)
Длина когерентности /к введена в §2.4 (см. рис. 2.14). Напомним, что сначала на расстоянии 1К происходит перекачка мощности из основного излучения во вторую гармонику, а затем, опять-таки на расстоянии 1К, происходит обратная перекачка мощности. Из (2.9.13а) следует, что в приближении заданной интенсивности длина когерентности
/к = л!2А (2.9.22)
или с учетом (2.9.21)
/к = (л/Ak) [1 + 8/ (AfeL)2]-!/2. (2.9.23)
Согласно (2.9.23) период пространственных биений функции а2 (z) зависит от L, а следовательно, от интенсивности
^10-
Можно показать, что результаты расчетов в приближении заданной интенсивности практически совпадают с результатами, полученными при строгом рассмотрении, если длины L и /к удовлетворяют условию
LllK>2/n. (2.9.24)
Неравенство (2.9.24) не выполняется при достаточно малых волновых расстройках. Однако в любом случае приближение заданной интенсивности дает более корректные
128
Гл. 2. Генерация второй гармоники
результаты, нежели приближение заданного поля. В связи с этим рассмотрим ниже точное выполнение условия синхронизма (Ak = 0).
Эффективность преобразования во вторую гармонику при точном выполнении условия синхронизма. Эффективность преобразования по ин-1/Ь тенсивности определяется как
л/ = h (0//, (0) =
= а% (1)/а\ (0). (2.9.25)
При строгом рассмотрении эффективность преобразования т]/ описывается в данном случае соотношением, которое непосредственно вытекает из (2.4.24):
П/ = th2 (ojOj, (0)1) « th2 (l/L). (2.9.26)
Используя (2.9.13a), находим эффективность преобразо-
вания в приближении заданной интенсивности:
т], = о2 a? (0) /2 sine2 (УТ l/L) « ~ sin2 (V~2 l/L).
(2.9.27)
Из (2.4.44) следует, что в приближении заданного поля
