Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дмитриев В.Г. -> "Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света" -> 35

Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.

Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света — М.: Радио и связь, 1982. — 352 c.
Скачать (прямая ссылка): prikladnayanelineynayaoptika1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 111 >> Следующая

Метод Бойда — Клейнмана. Рассмотрим этот метод, следуя работе [22]. Выберем некоторую опорную плоскость Пz на расстоянии Z от входа кристалла, меньшем, чем
(2.8.20)
2.8. Генерация гармоники в гауссовском пучке
115
длина кристалла (Z</). Поле Ej основного излучения в точке (X, У) этой плоскости представим в виде [ср. с (2.8.7)]
Е1(Х, У, Z, t)
1 + iT
ехр
X2-fy2
ег<«<-**>, (2.8.21)
pg (I-h(T)J
где Т = 2 (Z — z0)/fepo =2 (Z — z0)/6. Волна Ej (X, У, Z, *) наводрт в кристалле волну квадратичной поляризации Рнл = X " EiEx- Используя (2.8.21), представим
РНЛ(Х, У, Z, t):
(1+1Т)’
ехр
2 (Х2+У2)
р8(1+«Л
g('(2coi—2Аг)
(2.8.22)
где Р0 = X ’ e1e1Af0.
Далее воспользуемся укороченным волновым уравнением
(2.2.17)*); при этом пренебрежем поглощением (Irae = 0). С учетом (2.8.22) запишем это уравнение в виде
dA~
dZ
(1+/Г)*
ехр
2 (Х2 + У2)
pj(i + tr) J
ехр (iAkZ), (2.8.23)
где v = —i2n (2со)2//(с2.
Выделим в кристалле в промежутке между опорными плоскостями Пz и Пг+дг элемент объема, «занятый» волной квадратичной поляризации (см. заштрихованную область на рис. 2.36). Приращение амплитуды второй гармоники ДА 2 на промежутке от Z до Z + AZ есть согласно
(2.8.23)
ДА
(1-ИЛ2
ехр
2 (ха+У2) Ро (14" i?') .
ехр (iAkZ)AZ. (2.8.24)
Существенно, что в приближении заданного поля основного излучения приращение АА2 на промежутке от Z до Z + AZ не зависит от амплитуды второй гармоники в точке Z. Это означает, что АА 2 можно рассматривать, как амплитуду поля второй гармоники на плоскости П7+д«порожденного» нелинейной поляризацией только той части объема
*) Именно здесь Бойд и Клейнман фактически обращаются к геометрооптическим представлениям; ведь в укороченных уравнениях в § 2.2 отсутствуют члены со вторыми производными амплитуд по поперечным координатам. В данном случае дифракция учтена при
рассмотрении амплитуды основного излучения [см. первое уравнение системы (2.8.20)], тогда как переход от амплитуды основного излучения к амплитуде второй гармоники выполняется фактически в рамках геометрической оптики.
lie
Гл. 2. Генерация второй гармоники
п* кристалла, которая заключена между плоскостями П z И П Z+AZ- Поскольку “> объем аддитивен, то, сле-
довательно, и приращение амплитуды второй гармоники может в данном случае рассматриваться как аддитивная величина. В результате можно сформулировать следующий рецепт для определения амплиту-~о I I z *z ды второй гармоники в не-
которой плоскости нсиблю-Рис. 2.36 дения IIZ (эта плоскость
выбрана вне кристалла на расстоянии z — / от его выходной грани; поперечные координаты в указанной плоскости будем обозначать через х и у). Мысленно разобьем объем кристалла, «занятый» волной квадратичной поляризации, на элементарные слои толщиной AZ (см. рис. 2.36). Затем выполним две операции. Во-первых, найдем вклад в искомую амплитуду А 2 (г) со стороны отдельного слоя толщины AZ. Во-вторых, сложим вклады от разных слоев, выполнив интегрирование по длине нелинейного кристалла.
При выполнении первой операции следует учесть ДАЭ: при распространении от плоскости IIz+az до плоскости П2 волна второй гармоники сместится по оси х. Это означает, что амплитуда ДЛ2 в точке х плоскости П2 определяется амплитудой АЛ 2 в точке X = х —• (/ •— Z)P плоскости пZ+LZ (СМ. рис. 2.36).
Легко видеть, что выражение (2.8.24) соответствует гауссовскому пучку:
\A, = HV(Z) —ехр f —2 "*+'1 1, (2.8.25)
i+<г L Ро(1-нЛ J
где AV (Z) = у |Р0 ехр (iAkZ)AZ/ (1 + iT) может рассматриваться как амплитуда пучка на его оси в плоскости перетяжки (в точке Z). Соотношение (2.8.25) описывает пучок на плоскости Uz+az- При переходе к плоскости П2
А 2.8. Генерация гармоники в гауссовском пучке
117
' надо произвести в (2.8.25) следующую замену (с учетом
• ДАЭ):
1
'ИГ
ехр 1 + <Т у
X ехр
Х2 + У2
1 + 1Т
PW+IT)
2 [x-(/-Z)PP + j/2 Ро (1 + «)
X
г Здесь вместо Т = 2 (Z — z0)/b используется теперь т = ’*¦ =2 (г — z0)/b\ амплитуда пучка в плоскости перетяжки '. (AV (Z)) остается при этом, очевидно, неизменной. В резуль-
. тате получаем ААг{х, у, z\ Z)
АУ (Z)
1 + ГГ
ехр
[x-(l-Z)№ + y* Р оО-Н'т)
(2.8.26)
Далее выполняем вторую операцию (суммируем вклады во вторую гармонику от разных слоев нелинейного кристалла):
А2 {х, у, z) = Г dAt (х, у, z- Z) = Г
(2) Хехр
ехр (i&kZ) 1+iT
X
о
dZ.
(2.8.27)
q[x~(1-Z) PP + j/2 Ро(1+'т)
Рассмотрим поле второй гармоники вдали от выходной | рани кристалла (в дальней зоне)* К т. е. при достаточно больших значениях х. В этом случае
(1 + iT)-1 ^ (1 — гт)/т2. (2.8.28)
Введем обозначения:
s = [х — (/ — 20)Р1/р0т; s' = у!рйт, а = р/ф.
(2.8.29)
В новых обозначениях имеем х — (/ — Z)(3 = sp0i; + ар07\ С учетом (2.8.28) получаем
[х — {1 — Z)p]2/pg (1 + л) ss (1 — лУ (1 + ссГЫ2 ?*
^ (1 — /t)s2 — 2isaT. (2.8.30)
*) Напомним, что гауссовский пучок вдали от перетяжки (в дальней зоие) может рассматриваться в рамках геометрической оптики. г; Поэтому следует ожидать, что именно в дальней зоне квазигеомет-- .рический метод Бойда — Клейнмана будет соответствовать строгой Ш- теории.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 111 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed