Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
интересовались. Если бы кто-нибудь произвел все эти вычисления и начал с
помощью уравнений Лоренца выяснять, как должен был бы двигаться электрон
в случае, если бы он начал свое движение в состоянии с отрицательной
энергией, то оказалось бы, что электрон будет всегда оставаться в
состоянии с отрицательной энергией, двигаясь так, как если бы его энергия
и заряд были ¦бы положительными (обычный электрон обладает отрицательным
зарядом). Создается впечатление, будто в этих состояниях с отрицательными
энергиями и заряд, и энергия меняют свой знак на противоположный. Таково,
согласно классической механике, положение с обобщением эйнштейновской
теории на случай больших скоростей.
Ситуация меняется при переходе к квантовой механике, ¦потому что в
квантовой механике появляются динамические' переменные, значения которых
изменяются скачкообразно. И если вначале энергия положительна, то в
квантовой теории она не обязана оставаться положительной, а может скачком
стать отрицательной. Закрывать глаза на отрицательные уровни энергий
можно было до тех пор, пока мы имели дело с классической теорией. В
квантовой теории так поступать нельзя.
Надо сказать, что возможность существования отрицательных энергий имеет
очень глубокий смысл. Тем не менее никто ими особенно не интересовался,
потому что люди бились над более серьезными проблемами, пытаясь понять и
интерпретировать идеи квантовой механики. Именно эти проблемы занимали
физиков в то время.
18
Однако с необходимостью создания релятивистской квантовой механики
пришлось все же примириться. Используя квантовую механику в волновом
формализме де Бройля или Шредингера и имея волновую функцию ар, можно
было написать релятивистское волновое уравнение
Согласно де Бройлю, это уравнение, которому удовлетворяет гр,
соответствует свободной частице. Его можно распространить на случай,
когда присутствует электрическое или магнитное поле, и показать, как
будет изменяться со временем волновая функция. Мне не хочется выписывать
это более сложное уравнение^ Скажу лишь, что оно представляет собой
уравнение (7) с некоторыми дополнительными членами, характеризующими
свойства поля.
Итак, существовало волновое уравнение для частицы (электрона) в
электрическом или магнитном поле, и с его помощью волновой функции была
дана релятивистская интерпретация. Но оказалось, что эта релятивистская
интерпретация не согласуется с общей теорией'Шредингера. Причина-
расхождения состоит в том, что в уравнение (7) входит квадрат оператора
дифференцирования по времени d2/dt2, а уравнение общей теории Шредингера
ihdty/dt = Я\|з (8)
линейно по d/di.
Значит, используя уравнение (7) и записывая в релятивистском виде
выражение для вероятности, мы бы обнаружили, что вероятность не всегда
положительна. Если же пользоваться уравнением (8) и записывать
вероятность как (гр|2,. то ее знак будет всегда положительным, как это и
должно быть физически.
Таким образом, при согласовании, квантовой механики с теорией
относительности возникли трудности. Я был очень озабочен ими в то время,
но других физиков по какой-то непонятной мне причине эти проблемы
совершенно не волновали.
Наверное, изящество и мощь формализма, основанного на гейзенберговском
уравнении движения (4) и на соответствующем уравнении Шредингера (8),
произвели на меня огромное впечатление; я ощутил, что нужно держаться за
этот формализм и не переходить к другому уравнению, где вместо d/dt
фигурировало бы d2/dt2. Помню один случай на Солвеевской конференции в.
1927 г. В перерыве перед одной из лекций ко мне подошел Бор и спросил:
"Над чем Вы сейчас работаете?"
Я сказал ему, что пытаюсь найти удовлетворительную квантовую теорию
электрона. Бор ответил, что эта задача уже решена Клейном [решение Клейна
включало в себя соотношение (7)]. Я попробовал объяснить Бору, что меня
не удовлетворяет решение Клейна, и хотел привести аргументы, но мне не
удалось этого сделать, потому что началась лекция и наша дискуссия
оборвалась. Но этот разговор открыл мне глаза на тот факт, что многим
физикам нравится теория, в которой содержится радикальное отступление от
некоторых основных законов квантовой механики, и они в отличие от меня не
ощущают необходимости придерживаться этих законов.
Несколько месяцев мучился я над этой задачей и наконец нашел решение. Я
получил другое волновое уравнение
(J? + aii1 + a2^ + a3 ^) + a"mc}^ = 0-
в которое, вместо однокомпонентной функции г|? из уравнения (8), входила
теперь функция г|з, имеющая четыре компоненты. Буквой а обозначены
матрицы, которые действуют на эти четыре компоненты. Можно показать, что
уравнение (9) является релятивистским и что вместо двукратного
дифференцирования d2ldt2, в него входит однократное d/dt. Следовательно,
оно согласуется с основными законами квантовой теории. Его-то я и
предложил в качестве уравнения, описывающего движение электрона.
Я обнаружил из этого уравнения, что электрон обладает спином, равным 1/2,
