Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Гейзенберга на самом деле эквивалентны друг другу, несмотря на то, что их
исходные положения кажутся совершенно разными.
Теория Шредингера была основана на более ранней работе де Бройля, в
которой показано, как можно ввести волны,
13
СЕязанные с частицами. Де Бройль использовал волновые функции, которые
обычно обозначаются греческой буквой
Для одной частицы гр зависит от трех координат этой частицы (назовем их
хи х2, х3) и времени:
Ф -^2" -^81 О'
Де Бройль написал уравнение для волн, которые описывались волновой
функцией г]). Согласно уравнению де Бройля плоские волны, движущиеся в
определенном направлении с определенной частотой, соответствуют частице с
определенными значениями импульса и энергии. Это релятивистское
соответствие математически безупречно.
На мысль о том, что волны и частицы связаны между собой, де Бройля
натолкнули соображения математической красоты. Теория де Бройля была
приложима только к частицам, на которые не действуют никакие силы, а
Шредингер сумел обобщить теорию так, чтобы с ее помощью можно было
описать движение электрона в электромагнитном поле, когда на него
действуют электрические и магнитные силы.
В теории Шредингера фигурируют операторы, которые действуют на г|з:
-i %dldxr = pr, (5)
где г принимает значения 1, 2, 3. Каждый из этих операторов соответствует
одному из операторов импульса. Если мы используем такие операторы и
координаты х, то это означает, что мы имеем дело с некоммутирующими
величинами, аналогичными некоммутирующим величинам в теории Гейзенберга.
Значит, можно установить связь между теорией Шредингера, в которой
применяются волновые функции и действующие /на них операторы, и теорией
Гейзенберга.
В первоначальном, гейзенберговском, варианте теории функции я|з не было:
она возникла в квантовой механике после появления работы Шредингера.
Потом выяснилось, что волновая функция /Ф соответствует одному из
состояний, например одному из стационарных состояний теории Бора.
Операторы, переводящие одну волновую функцию в другую, связаны, таким
образом, с двумя состояниями. Так было установлено, что теории Шредингера
и Гейзенберга эквивалентны.
Общий метод интерпретации новой механики, появившийся через два или три
года после уравнений, заключался в следующем: квадрат модуля волновой
функции |i|)|2 предполагался равным вероятности того, что частица
находится в данной точке в рпределенный момент времени.
Я употребил здесь слово "вероятность". Это означает, что при
интерпретации квантовой механики используется поня-
14
тие вероятности. Такая интерпретация позволяет вычислить вероятность
определенного события, в нашем случае - вероятность того, что электрон
находится в определенной точке в определенный момент времени. В механике
Ньютона, т. е. в классической механике, мы не просто вычисляем
вероятности- мы точно вычисляем, какие именно события должны произойти.
Новая механика, квантовая, лишена определенности, которая характерна для
механики Ньютона. Отсутствие определенности является чрезвычайно
серьезным препятствием на пути к пониманию новой механики. Это то, с чем
очень трудно примириться.
Конечно, результаты экспериментов с атомами всегда носят вероятностный
характер; мы умеем вычислять вероятности по правилам новой механики и
сравнивать теоретические и экспериментальные результаты. Оказывается, что
данные теории и наблюдения согласуются между собой. Если встать на эту
точку зрения, то совершенно достаточно знать вероятность события. Тем не
менее человек не чувствует себя удовлетворенным, если теория дает только
вероятности. Все это стало причиной очень серьезных разногласий.
Одни физики, во главе с Эйнштейном, считали, что по своей сути физика
должна быть причинной, а не просто давать вероятности того или иного
события. Бор же принял вероятностную интерпретацию, которая
согласовывалась с его философскими взглядами. Это привело к значительным
разногласиям между школами Бора и Эйнштейна, к разногласиям,
сохранившимся на протяжении всей жизни Эйнштейна. И Бор, и Эйнштейн были
выдающимися физиками. Так кто же из двоих был прав?
Кажется, что, согласно общепринятым идеям атомной теории, прав Бор.
Вероятностная интерпретация, основанная на волновой функции Шредингера,-
лучшее, что удалось придумать. Делалось много попыток усовершенствовать
теорию, чтобы получать с ее помощью не только вероятности. Однако все эти
попытки провалились! В соответствии с современной квантовой механикой,
вероятностная интерпретация, которую отстаивал Бор, является правильной.
Но у Эйнштейна был все-таки один козырь. По его словам, добрый Бог не
играет в кости. Эйнштейн верил в то, что физика должна быть причинной по
своему характеру.
Но я не исключаю возможности, что в конце концов может оказаться
правильной точка зрения Эйнштейна, потому что современный этап развития
квантовой механики нельзя рассматривать как окончательный. В этой теории
существует, немало нерешенных проблем, о которых я расскажу позже, в
