Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Дирак П.А.М. -> "Пути физики" -> 12

Пути физики - Дирак П.А.М.

Дирак П.А.М. Пути физики — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 88 c.
Скачать (прямая ссылка): putifiziki1983.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 37 >> Следующая

определенного вида частиц, которые называются
БОЗОНЫ.
Эти частицы подчиняются статистике, отличной от классической. Статистику
для бозонов разработал Бозе с помощью Эйнштейна.
Оказывается, что легкие кванты, фотоны, должны подчиняться статистике
Бозе - Эйнштейна,-потому что эта статистика приводит к закону Планка для
излучения чер ного"
26
тела. Поэтому можно считать, что фотоны являются бозонами.
Волновая функция я]) представляет собой фукцию динамических переменных
различных частиц .
<?ь> Яс> •••)" (3)
где величины qa относятся к первой частице, qb - ко второй и т. д.;
буквой q обозначены все коммутирующие переменные, необходимые для
описания состояния соответствующей частицы: Задав все эти q , мы тем
самым задаем точку в области определения волновой функции (3).
Если волновая функция симметрична, то достаточно просто задать переменные
q, не интересуясь их порядком. Если бы волновая функция не была
симметричной^ то такой способ оказался бы непригодным, ибо тогда мы были
бы обязаны учитывать, что частицы находятся в разных состояниях. Если же
функция if симметрична, то это различие становится ненужным, а достаточно
просто знать, какие состояния заняты и сколько в каждом из них бозонов.
Таким образом, мы получаем возможность преобразовать я|з к новым
переменным:
^(и1, п\ п3, ...), (4)
где п1 - число переменных q, принимающих первое значение (скажем, q1)-,
п2 - число переменных q, принимающих второе значение, и т. д. Этими п
можно пользоваться как новыми динамическими переменными. Каждое п
означает число бозонов в данном состоянии и является динамической
переменной, собственные значения которой равны 0, 1, 2, 3 и т. д.
(целочисленные собственные значения); причем п коммутируют друг с другом:
если мы определим число бозонов в., одном состоянии, то это никак не
скажется на определении числа бозонов в других состояниях.
Займемся теперь одной из переменных п, собственные значения которой равны
целым числам 0, 1, 2, 3 и т. д. Сразу заметна связь между п и энергией
гармонического осциллятора. Конечно, гармонический осциллятор обладает
набором энергетических уровней, значения которых образуют арифметическую
прогрессию, и можно так выбрать числовые коэффициенты, что разности между
соседними уровнями энергии будут 'составлять 1. У гармонического
осциллятора есть и нулевой уровень, равный половине кванта энергии.
Вычтем эту энергию, тогда останутся уровни 0, 1, 2, 3 и т. д. Они в
точности соответствуют собственным значениям одной из
27
переменных п. Это означает, что каждую переменную п можно описать в
терминах энергий гармонического осциллятора.
Для описания гармонического осциллятора удобнее всего использовать
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ФОКА.
Я расскажу лишь о главных идеях, лежащих в основе этого представления.
Рассмотрим гармонический осциллятор, но в аспектах, отличных от тех,
которые интересовали нас в предыдущей задаче, связанной
с бозонами. Энергия осциллятора (гамиль-
тониан)
Я = (1/2)(р* + ?")-1/2. (5)
В этом выражении уже отсутствует нулевая энергия и для простоты положено
fi= 1, m=l, о>= 1, чтобы избавиться от ненужных числовых коэффициентов. В
основном состоянии осциллятор имеет волновую функцию, которую мы
обозначим i)?,,:
фо = ехр(-<7*/2). (6)
Эта функция отвечает нормальному, или невозбужденному* состоянию
осциллятора..
Введем теперь переменную
^-(\/V2)(p + iq), (7)
которая сама комплексна, р и q действительны. Сопряженная ей величина
имеет вид:
r\=(\lV"2){p-\q). (8)
Используя (7) и (8), можно с помощью стандартного квантового условия
qp-pq = i (9)
(h= 1) вычислить величину Т]Т)-r)ri:
т-W= (1/2) (p-iq) (р + i?) -(1/2) (p + iq) (p - iq) =
= (1/2) (- 2i) (qp - pq)= 1. (10)
Этот результат означает, что величина т) эквивалентна оператору
дифференцирования т), поскольку (д/<Эг])т]/ - r\(dldr\)f= =/. Таким
образом,
Г1 = д/дт1. (11)
Представление Фока основано на использовании г] и rj.
28
Подействуем теперь на волновую функцию гро [из уравнения (6)] оператором
ц (8). Поскольку
p = - id/dq,
имеем:
¦ф|>о - (1/К2) (p-iq) i|50 = (1/1^2) (- id/dq-iq) ф0 =
= (- i/j/"2) (d/dq + q) ^ = (- i/j/2) (d\|yd<7+q^) = 0. (12)
Следовательно, результат действия т] на i|)0 равен 0.
В качестве следующего примера рассмотрим какую-нибудь функцию Т1 или т],
которая может быть записана в виде степенного ряда по этим переменным.
Перенеся с помощью-коммутационного соотношения (10) все г) в правую часть
и подействовав функцией f на яро, получим с учетом (12), что на 1|?0
действует некоторая функция g, зависящая только от т]:
/(Л. 'n)fo = g(1l)'(V (13>
Следовательно, остаются только независимые волновые функции
"Фо. 'ФК. Л3^о (14>
и т. д.
Ясно также, что энергия Н [см. (5)] имеет простой вид*:
Н - цг). (15)
Если теперь подействовать на функцию i]'¦'"]'0 оператором Я, то с учетом
коммутационного соотношения (10) получим:
=(ЛЛ) rfil'o = л (1 + ЛЛ) Лг"Чо = Л'Ч'Л* Л2 (1 +
+ т}Г]) ri7-_ 2г(з0 = .. . =/'Лг'1'о + ЛГ+1Л^о-
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed