Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
связи с современной квантовой механикой. Современная
15
квантовая механика - величайшее достижение, но вряд ли она будет
существовать вечно. Мне кажется весьма вероятным, что когда-нибудь в
будущем появится улучшенная квантовая механика, в которой будет
содержаться возврат к причинности и которая оправдает точку зрения
Эйнштейна. Но такой возврат к причинности может стать возможным лишь
ценой отказа от какой-нибудь другой фундаментальной идеи, которую сейчас
мы безоговорочно принимаем. Если мы собираемся возродить причинность, то
нам придется заплатить за это, и сейчас мы можем лишь гадать, какая идея
должна быть принесена в жертву.
Таковы основные положения, связанные с фундаментальными уравнениями новой
механики и с их интерпретацией. А сейчас мне бы хотелось обсудить одну
частную задачу , которой я много занимался, а именно задачу о том, как
согласовать эти уравнения с теорией Эйнштейна. Уравнения Ньютона, с
которых я начал, справедливы лишь для частиц, которые движутся с
небольшими скоростями, не сравнимыми со скоростью света. Как только вы
займетесь быстро движущимися частицами, вам придется перейти к новой
механике - механике специальной теории относительности Эйнштейна. Однако
эта новая механика все еще не выходит за рамки теории Ньютона, а ее
уравнения можно записать в гамильтоновой форме. Тут возникают некоторые
специфические задачи, исследование которых в конце концов приводит к
концепции антиматерии. Мне бы хотелось обсудить основные моменты этого
исследования.
Нам придется написать несколько уравнений. Энергия частицы в теории
Ньютона
Е = (1/2) mv2 = (1/2т) р2,
где р ¦- импульс частицы. Если скорость v велика, т. е. если v становится
сравнимой со скоростью света, то, согласно теории Эйнштейна, эту формулу
надо заменить другой:
Е = с т2с2 + р2. (6)
Эйнштейновская формула очень сильно отличается от формулы Ньютона.
Различие проистекает, прежде всего, из того факта, что если частица
вообще не движется, то по теории Ньютона ее энергия равна нулю, а по
теории Эйнштейна она отлична от нуля и равна тс2.
Таким образом, по теории Эйнштейна частица обладает дополнительной, не
зависящей от ее скорости, энергией, которая "заперта" внутри частицы. Для
малых значений импульса р формула Эйнштейна имеет вид:
E - mc2Jr(\l2m) р2-\-...
16
В нее входят еще члены, содержащие более высокие степени р-Следовательно,
для частицы, движущейся не очень быстро,-существование дополнительной
энергии согласуется с теорией Ньютона.
Существует еще и другое различие между эйнштейновской формулой для
энергии и формулой Ньютона: в выражение (6) для энергии входит квадратный
корень. Вы знаете из математики, что перед квадратным корнем можно
поставить знак плюс или минус. Получается, что по формуле Эйн-
Рис. 1. Уровни с положительными значениями энергии, вычисленные по
формуле Эйнштейна
?
тсг
штейна энергия может принимать как отрицательные, так и положительные
значения. Графически энергии принято изображать горизонтальными линиями,
отвечающими разным энергетическим уровням. Тогда по формуле Эйнштейна
значение энергетического уровня может быть равно или больше тс2,
поднимаясь так до бесконечности. Группа таких энергетических уровней
изображена на рис. 1. Есть и другая группа уровней, которые начинаются со
значения - тсг и продолжа-
о
-тсг
*тсг О
-тс2
Рис. 2. Уровни с отрицательными значениями энергии
Рис. 3. Полный набор энергетических уровней, разрешенных по формуле
Эйнштейна
ются вниз до минус бесконечности, как показано на рис. 2. Все эти
энергетические уровни, разрешенные формулой Эйнштейна, приведены на рис.
3.
На практике вы всегда наблюдаете лишь частицы с положительной энергией.
Таким образом, часть значений энергии, которые разрешены по
эйнштейновской формуле (6), не наблюдается в экспериментах. Однако
вначале это не очень
2 № 984
17
беспокоило физиков. Они решили: "Давайте не обращать внимания ка
отрицательные энергии и рассматривать только положительные". Это казалось
вполне допустимым: если частица находится сначала в состоянии с
положительной энергией, то энергия всегда остается положительной, и
отрицательные энергии не играют в теории никакой роли.
Формула (6) справедлива для частицы в отсутствие внешнего поля. Ее можно
без особых изменений обобщить на случай какой-нибудь заряженной частицы,
например электрона, находящейся в электромагнитном поле; можно найти все
энергетические уровни при более общих условиях. Кроме того, в нашем
распоряжении есть уравнения Лоренца - классические уравнения, которые
описывают движение частицы в механике Эйнштейна, когда на частицу
действуют электрическое и магнитное поля. Так вот эти уравнения Лоренца
применяли к электрону, обладающему положительной энергией.
Уравнениями Лоренца можно было бы воспользоваться и для электрона с
отрицательной энергией. Насколько мне известно, этими вычислениями никто
не занимался: дело в том, что отрицательными энергиями просто не
