Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
рассматриваемом состоянии системы. Член (37) "автоматически" возникает
при преобразовании, устраняющем продольные волны.
Вы видите, что в этой части квантовой электродинамики все обстоит вполне
благополучно. Из-за недостатка времени мне удалось лишь вкратце
обрисовать ситуацию, но вы сами можете дополнить ее недостающими деталями
и убедиться, что теория' правильно вписывает физическую картину. Од-
36
нако нам еще предстоит столкнуться с трудностями, когда мы перейдем к
решению уравнений.
Чтобы -решить уравнения, мы будем исходить из уравнения Шредингера (2).
Естественно искать решение по теории возмущений, в которой всякое
взаимодействие рассматривается как возмущение.
Решая уравнение по этой схеме, необходимо задать какое-нибудь начальное
состояние. Тогда поправки первого порядка вычисляются хорошо, но попытки
вычислить поправки второго порядка приводят к интегралам, которые
оказываются бесконечными. Какое бы начальное состояние ни было выбрано, в
процессе решения всегда возникают бесконечные интегралы.
Это вызывает понятную тревогу, и мне кажется, что правильный вывод
состоит в том, что уравнение Шредингера (2) не имеет решений. Во всяком
случае, никому не удалось найти решение, несмотря на то, что уравнение
изучалось десятилетиями. Так что, я думаю, оно просто не имеет решений.
Рассмотрим очень простой случай: пусть в начальном состоянии нет ни
элект'ронов, ни позитронов, ни фотонов, т. е. нет вообще никаких частиц.
Воспользовавшись теорией возмущений, мы увидим, что, начав с содтояния, в
котором нет частиц, мы тем не менее придем к состоянию, в котором
возникнут частицы. Дело в том, что гамильтониан, входящий в уравнение
(2), содержит члены, которые отвечают одновременному рождению] электрона,
позитрона и фотона. Эти три частицы рождаются одновременно, не нарушая
закон сохранения импульса, но нарушая закон сохранения энергии. В
результате конечное состояние перестанет быть состоянием без частиц.
Частицы рождаются в первом приближении (в первом порядке теории
возмущений). А потом, при переходе ко второму приближению, получаются
бесконечности. Следовательно, уравнение (2) не решается даже для очень
простого случая.
Напрашивается вывод, что то место, где отсутствуют частицы, и есть
вакуум. Однако это не так, потому что вакуум должен соответствовать
стационарному состоянию, в котором должно присутствовать очень много
частиц, отвечающих какому-нибудь стационарному решению уравнения
Шредингера. Но решения этого уравнения Шредингера неизвестны - нет даже
решения, которое можно было бы отнести к вакууму.
Может показаться, что результаты очень нелепы и что в такой теории вообще
ничего нельзя добиться. Однако все не так уж плохо, потому что с точки
зрения экспериментатора расчеты, связанные с вакуумом, не нужны.
37
Экспериментатор не в состоянии дать нам информацию, которую мы могли бы
сравнить со своими расчетами для вакуума. Экспериментатор занимается лишь
отклонениями от вакуума.
Чтобы "избавиться" от вакуума, можно взять волновую функцию вакуума
(скажем, i|)vac) и подействовать на нее оператором рождения электрона
Нам неизвестно, как уже говорилось, что такое i|;vac, но для оператора
рождения электрона г](е) можно воспользоваться гейзенберговскими
уравнениями движения. Тогда мы выясним, как (38) меняется со временем.
При этих условиях преодоление описанных выше трудностей кажется
безнадежным делом, но тем не менее, решая гейзенберговские уравнения во
втором приближении, мы все же приходим к бесконечности. Эту бесконечность
можно интерпретировать как дополнительную собственную энергию электрона,
которая оказывается бесконечной величиной. Так возникает идея
перенормировки (массы). Итак,
ПЕРЕНОРМИРОВКА.
Мы могли бы сказать, что масса электрона, введенная в уравнения с самого
начала, не то же самое, что наблюдаемая масса. Тогда при учете
взаимодействия электрона с электромагнитным полем значение массы
заменится другим, отличным от того массового параметра, который входит
сначала в уравнения движения.
Такая физическая идея была бы разумной при условии, что изменение массы
или невелико, или (если оно велико) хотя бы конечно. Однако этой идее
совсем не просто приписать какой-нибудь смысл, когда изменение массы
бесконечно. Тем не менее известно, что бесконечность, возникающая при
решении уравнений, имеет то же происхождение, что и бесконечность,
связанная с бесконечной перенормировкой массы.
Можно сказать несколько точнее, а именно, что бесконечности, о которых мы
говорим, имеют вид:
где v - частота испущенного фотона, если в гамильтониане учитывается тот
член ряда теории возмущений, который отвечает за рождение электрон-
позитронной пары и фотона. Интеграл (39) обращается в бесконечность, если
частота фо-
У|
(38)
Со
(39)
О
3&
тона может принимать все значения от нуля до бесконечности Можно
проследить аналогию между этой бесконечностью и бесконечной массой покоя
электрона в классической теории. Лоренца для точечного электрона,
