Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
одной линии узлов, проходящей сквозь замкнутую поверхность. Если линия
узлов приходит из бесконечности, пересекает поверхность, проходит внутри
нее и опять выходит наружу, то такая линия будет давать два вклада,
которые в точности компенсируют друг друга. Полный вклад будет отличен от
нуля лишь в том случае, если существует одна или несколько линий узлов,
которые обрываются внутри замкнутой поверхности.
Таким образом, мы подошли к следующей ситуации. Есть некоторые волновые
функции, с которыми связана ограниченная с одного конца линия узлов.
Тогда конечная точка этой линии является своего рода сингулярностью поля
(нет необходимости обсуждать это подробно). Возьмем замкнутую
поверхность, окружающую эту сингулярность. Полный магнитный поток через
эту замкнутую поверхность, умноженный
Если замкнутую поверхность пересекает магнитный поток, то это означает,
что внутри поверхности существует какой-то магнитный монополь. Обозначив
его магнитный заряду, получим формулу
которая является магнитным аналогом теорем!-ОстроТрадско-го - Гаусса в
электростатике. Она гласит, что магнитный поток, пересекающий замкнутую
поверхность, внутри которой находится монополь с магнитным зарядом щ
равен произведению 4яр,. Сравнив соотношение (19) с формулой (18),
относящейся к потоку через замкнутую поверхность, внутри которой заключен
конец линии узлов, мы получим выражение для магнитного заряда монополя:
на e/fic, равен 2лп:
(18)
<Ц> Ж • dS = 4зх(х,
(19)
H = {hc/2e) п.
(20)
46
Выражение (20) совершенно строго вытекает из квантовых соображений. Нам
без него не обойтись, если мы хотим, чтобы в квантовой теории
существовали магнитные монополи. Теоретически это означает, что для того
чтобы электрон мог двигаться в поле монополя в соответствии с уравнением
Шредингера, магнитный заряд этого монополя должен вычисляться по формуле
(20). В противном случае уравнения движения оказываются несовместимыми.
Таково требование шредингеровского формализма.
Воспользовавшись экспериментальным результатом
7гс/е2" 137, (21)
можно получить из (20) следующую формулу:
(X " (137/2) ел. (22)
Если п имеет минимальное значение, отличное от нуля, т. е. ti- 1, то для
минимального магнитного заряда монополя мы получим:
щ,ин" (137/2) в, (23)
что существенно превышает заряд электрона. Таким образом,
монополь с минимальным зарядом довольно велик.
Изложенная теория указывает лишь на возможность существования таких
монополей, которая не противоречит уравнению Шредингера, но не содержит
утверждения, что монополи должны существовать. Это может показать лишь
эксперимент.
Имеется один аргумент в пользу существования монополей: с их помощью
можно было бы объяснить, почему электрический заряд всегда квантуется.
Для всех частиц, наблюдаемых в Природе, электрический заряд выражается
положительным или отрицательным числом, кратным заряду электрона е.
Почему это так? Почему бы некоторым частицам не иметь какие-нибудь другие
заряды?
Надо сказать, что кроме теории магнитного монополя, никаких других
теоретических объяснений этого факта не существует. Если где-нибудь
существует хоть один монополь, то, для того чтобы заряженная частица
могла с ним взаимодействовать (это означает, что мы можем построить
непротиворечивое волновое уравнение, описывающее взаимодействие этой
частицы с монополем), магнитный заряд монополя и заряд этой частицы
должны быть связаны соотношением (20). Поэтому, если бы монополь где-
нибудь существовал, то заряды всех заряженных частиц в Природе должны
были бы оказаться квантованными. Это было бы замечательно, потому что
существование монополя объяснило бы явление Природы, которое до сих
47
пор остается для нас загадкой. Однако доказать необходимость
существования монополей еще недостаточно.
Подумаем теперь, как монополь мог бы возникнуть в эксперименте.
Предположим, что какая-нибудь'частица несет монопольный заряд. Монополь
должен быть абсолютно стабильным в силу закона сохранения Магнитного
заряда, совершенно аналогичного закону сохранения электрического заряда.
Уравнения Максвелла симметричны по отношению к электрическому и
магнитному полям, и поскольку из них вытекает закон сохра-
ненияэлектрическогозаряда, их следствием мог бы стать и закон сохранения
магнитного заряда. Частица, несущая монополь, сама может и не быть
стабильной. Однако, если она распадается, то среди продуктов ее распада
должен оказаться какой-нибудь монополь. Сам по себе монополь - некий
неизменный объект, и исчезнуть он не может. Единственный способ заставить
монополь исчезнуть заключается в том, чтобы "добыть" еще один монополь
такого же размера, но с противоположным знаком магнитного заряда, и
заставить эти два монополя взаимодействовать друг с другом. Тогда они
смогут аннигилировать и освободившаяся энергия перейдет в какую-то другую
форму. Итак, один монополь абсолютно стабилен, и лишь два противоположных
по знаку магнитного заряда монополя могут уничтожить друг друга.
