Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
окруженного кулоновским полем. Кулоновское поле вносит энергию, и если
эту энергию проинтегрировать, считая электрон сосредоточенным в точке
зарядом, то получим бесконечность, которая имеет то же происхождение, что
и бесконечность в (39).
Ситуация несколько изменится, если мы обратимся к полной электронной
теории, т. е. к теории электрона и позитрона, возникающего как дырка в
море электронов, обладающих отрицательной энергией. Тогда мы придем к
бесконечности иного рода. Вместо интеграла (39) появится величина,
пропорциональная выражению
которое логарифмически возрастает при больших v:
Формула (41) означает, что в полной электронной теории стремление к
бесконечности несколько "сглаживается".
Физически это можно объяснить следующим образом. Из-за присутствия заряда
вакуум вокруг него поляризуется, потому что заряд стремится создать в
вакууме электронные пары. Это в свою очередь до какой-то степени
компенсирует кулоновское поле первоначального электрона. Именно из-за
(частичной) компенсации бесконечность в (40) сглаживается по сравнению с
бесконечностью в (39), но тем не менее она остается бесконечностью.
Несмотря на перечисленные трудности, физики упорно продолжали расчеты по
этой модели. Они выяснили, как внешние электрические или магнитные поля
изменяют энергию электрона, связанного с оператором рождения Оказалось,
что любое из этих полей вносит небольшую поправку в энергию электрона
(бесконечный член, разумеется, следует вычесть). Эта поправка
интерпретируется как член, отвечающий за лэмбовский сдвиг уровней атома
водорода или же за дополнительный магнитный момент электрона, т. е. за
аномальный магнитный момент, возникающий у электрона в магнитном поле.
Результаты таких вычислений согласуются с опытом.
Таким образом, большинство физиков совершенно удовлетворены сложившейся
ситуацией. Они считают, что квантовая электродинамика стала вполне
совершенной теорией и
со
(40)
(41)
39
о ней нечего больше беспокоиться. Должен сказать, что мне это в высшей
степени не нравится, потому что в такой "совершенной" теории приходится
пренебрегать возникающими в уравнениях бесконечностями, причем
пренебрегать совершенно безосновательно. Это просто бессмысленно
математически. В математике величину отбрасывают только в том случае,
если она оказывается очень малой, а не из-за того, что она бесконечно
велика и от нее хотят избавиться!
Расчеты лэмбовского сдвига и аномального магнитного момента электрона
приобретут осмысленный вид, если ввести обрезание интегралов,
предположив, что верхним пределом интегрирования является не
бесконечность, а какая-нибудь конечная величина. Тогда взаимодействие
между электроном и электромагнитным полем обрезается для частот,
превышающих некое предельное значение vM3KC. Частоту, при которой
производится обрезание, разумно взять такой, чтобы ей отвечала энергия
порядка, скажем, тысячи миллионов электронвольт.
Благодаря введению логарифмической функции (1) результаты, полученные с
помощью соответствующего выражения
V
макс
г 1
J ~ *П^макс>
в котором уже содержится обрезание, не будут сильно отличаться от прежних
результатов. И лэмбовский сдвиг, и аномальный момент в первом порядке
останутся прежними. Таким образом, возникает теория, в которой устранены
бесконечности, но при этом совершаются лишь осмысленные математические
действия.
Неудачным результатом обрезания будет, конечно, релятивистская
неинвариантность теории, ибо если производится какое-то обрезание, т. е.
считается, что частота v не должна превышать некоторые значения, то тем
самым вносится нерелятивистское условие, а значит, нарушается
релятивистская инвариантность теории. Следовательно, квантовую
электродинамику можно уложить в рамки разумной математической теории, но
лишь ценой нарушения релятивистской инвариантности. Мне, однако, это
кажется меньшим злом, чем отступление от стандартных правил математики и
пренебрежение бесконечными величинами.
С большинством физиков я сейчас не согласен именно в этом вопросе. Я не
могу допустить отклонения от стандартных правил математики. Правильный
вывод состоит в том, что основные уравнения неверны. Их нужно очень
существенно
40
изменить, с тем чтобы в теории вообще не возникали бесконечности и чтобы
уравнения решались точно, по обычным правилам, без всяких трудностей. Это
условие потребует каких-то очень серьезных изменений: небольшие изменения
ничего не дадут из-за того, что гейзенберговские уравнения очень хорошо
описывают движение частиц в современной теории. Необходимые изменения
представляются мне почти столь же значительными, сколь радикален был
переход от воровской теории к квантовой механике.
ЛЕК.ЦИЯ ТРЕТЬЯ
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ
Лекция была прочитана на физическом факультете университета Кентербери
(Крайстчерч, Новая Зеландия) 12 сентября• 1975 г.
Мне бы хотелось поговорить с вами об одном из приложений квантовой
теории: о ее применении к магнитным монополям. Сначала я расскажу о том,
