Пути физики - Дирак П.А.М.
Скачать (прямая ссылка):
временем в квантовой теории. Они должны соответствовать гейзенберговским
уравнениям движения. Значит, в квантовой теории должны выполняться
равенства
\% rot Ж = $Н-Н<§ (34)
и
\% rot ? в= НЖ-ЖН. (35)
Из гейзенберговских уравнений движения можно сделать вывод о том, каковы
коммутационные соотношения между величинами <о и Ж. Коммутационные
соотношения должны иметь такой вид, чтобы взяв в качестве гамильтониана
выражение (29), мы получили уравнения (30) и (31). Эта задача поставлена
четко, и ее нетрудно решить.
В результате получается, что различные компоненты <§ коммутируют друг с
другом во всем пространстве, то же относится и к различным компонентам Ж.
Компонента & не коммутирует с перпендикулярной ей компонентой Ж, если две
точки, принадлежащие полям $ и Ж, расположены очень близко друг от друга.
В коммутатор входит производная
34
6-функции. Типичное соотношение имеет вид:
[<3?i(^l* -^2> *^з)> %2> *,)]_ "
. = б (x[-x'i) б (x'2-xl) (д/дх'3) б (х'3-х"3).
В любом случае коммутатор, составленный из какой-нибудь компоненты <§г и
какой-нибудь компоненты &CS, просто равен числу. _
Можно опять ввести переменные г\ и г\, отвечающие рождению и поглощению
фотона. Так мы придем к удовлетворительной квантовой теории для
свободного электромагнитного поля.
То же самое можно сделать и для ансамбля электронов, а затем ввести
взаимодействие электронов с электромагнитным полем. Для этого сначала
запишем гамильтониан, который описывает энергию одних электронов, потом
прибавим к нему гамильтониан электромагнитного поля и, наконец, учтем
взаимодействие, прибавив еще несколько членов так, чтобы получились
правильные уравнения движения. В результате мы увидим, что для ансамбля
электронов и сопровождающих их позитронов, взаимодействующих с
электромагнитным полем, можно построить совершенно определенный
гамильтониан, который будет описывать полную энергию динамической
системы.
Таким образом, гамильтониан представляет собой сумму членов, которые
описывают энергии свободных частиц, и членов, соответствующих энергии
взаимодействия:
^/полп ^част ^наим- (^6)
Обычно для такого гамильтониана пользуются теорией возмущений. Ту часть,
которая описывает взаимодействия, считают ответственной за переходы, а
именно за переходы, в которых рождаются одни частицы и поглощаются
другие.
В каждом из переходов импульс сохраняется, а энергия не сохраняется. Вас
может удивить такое различие в поведении энергии и импульса. Оно
возникает из-за того, что под энергией мы подразумеваем ее значение в
определенный момент времени. Гамильтониан Н в (36) берется только для
одного момента времени, но в него входит интеграл по всему трехмерному
пространству. Когда мы говорим об определенном моменте времени, точно
определить энергию невозможно. Потому-то она и не должна сохраняться во
время переходов.
Продолжая рассказ о квантовой электродинамике, я бы хотел остановиться
еще на одном очень изящном и ясном выводе теории. Прежде всего, запишем
гамильтониан не через компоненты вектора электромагнитного поля $г и Жг,
как мы
3*
35
это делали до сих пор, а через компоненты четырехмерного потенциала А^,
где [я=0, 1, 2, 3. Гамильтониан (29) отвечает энергии свободного поля, в
котором есть только поперечные электромагнитные волны. До тех пор, пока
мы имеем дело только с поперечными волнами, мы не можем учесть куло-
новское взаимодействие между частицами. Для того чтобы учесть его,
необходимо ввести продольные электромагнитные волны и соответственно
записать Ац.
Продольные волны можно исключить с помощью математического
преобразования. Они почти не связаны с экспериментом, поэтому хотелось бы
от них избавиться. В результате вместо старых операторов т| иц для
рождения и поглощения электронов появятся новые переменные, которые имеют
очень простой физический смысл. Каждая новая переменная г] соответствует
рождению не "голого" электрона, а электрона вместе с окружающим его
кулоновским полем. Возникает новый вариант теории, в которой учитывается,
что электрон всегда сопровождает окружающее его кулоновское поле. Всякий
раз при рождении электрона одновременно рождается и окружающее его
кулоновское поле, образуя своего рода "одежду" электрона. Аналогично, при
поглощении электрона одновременно поглощается и его кулоновское поле.
То, о чем я говорил, нетрудно понять физически, но все это представляет
собой очень серьезное отклонение от теории относительности, ибо если
электрон движется, то кулоновское поле вокруг него не может быть
сферически-симметрич-ным, но именно сферически-симметричное кулоновское
поле и должно рождаться вместе с электроном.
После того как мы сделаем преобразование, в результате которого будут
исключены продольные электромагнитные волны, в гамильтониане появится
новый член. Этим новым членом как раз окажется кулоновская энергия
взаимодействия всех заряженных частиц:
Суммирование проводится по всем парам частиц, которые существуют в
