Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
равна работе тока: на таких участках протекание тока обычно
сопровождается не только нагреванием проводников, но и другими
процессами, связанными с превращением энергии.
Рассмотрим в качестве примера зарядку и разрядку источника тока, например
аккумулятора. В цепи, представленной на рис. 13.8, при указанном
направлении тока будет происходить зарядка источника, сопровождаемая
химическими процессами. Работу тока
А=1 Дфо-б At, (13.29)
используя закон Ома для неоднородного участка цепи (13.17)
. Афд-6 ~ &
R + r '
можно представить в виде
[(Дфа л2 - $ Дфа-л] дt ,
Л = - --------?-- = [I? + I2(R + r)\ At.
R + r
Слагаемое 1 ё At представляет собой часть работы тока, затраченную на
увеличение энергии источника (зарядку аккумулятора), a I2(R + г) At -
тепло, выделившееся за время At на сопротивлении R и внутреннем
сопротивлении г аккумулятора (см. формулу (13.28)).
В цепи, представленной на рис. 13.7, при указанном направлении тока будет
происходить разрядка аккумулятора. В этом случае ток на участке
цепи равен А ,
Н Аф a-b + S
R + r '
и работу тока можно представить в виде
Г(Дф__А)2 + $Ау Л At ,
А = 1 Афд_б At = ¦¦ ^ b) R-+ - ^а~Ь-- ¦- = [-/ S+I (R + г)] At.
Слагаемое I $ At представляет собой энергию, выделяемую аккумулятором при
его разрядке.
Как видим, независимо от направления тока на участке, количество теплоты,
выделившейся за время At на всех сопротивлениях (включая внутреннее
сопротивление источника) неоднородного участка цепи, будет равно
Q = 12(R + г) At. (13.30)
Если цепь замкнута (см. рис. 13.9), то Дфд_6 = 0 и работа источника тока
A=l?At. (13.31)
Поскольку в замкнутой цепи носители тока перемещаются благодаря
источнику, то работа (13.31) определяет полную работу источника за время
At. Если ток в цепи не производит никаких действий, кроме нагревания
проводников, то количество теплоты, выделившейся в цепи (на
427
Nr=~7= _ 2R = I2R, (13.36)
внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника) за это время,
будет равно
0 = 1 SAt = -- At = I2(R + r) At, (13.32)
Л + r
при этом на внешнем сопротивлении R цепи будет выделено тепло
Or =---------RAt = I2RAt. (13.33)
R (R + rf
Работа, совершаемая источником за единицу времени
N=¦-- = IS, (13.34)
At
называется полной мощностью источника тока, а количество теплоты,
выделяющейся в проводнике сопротивлением R за единицу времени
Nr = &, (13.35)
тепловой мощностью тока.
Если цепь замкнута, то на внешнем сопротивлении (которое часто называют
нагрузкой) выделяется тепловая мощность
Qr __ <?'2 п ,7
At ~ (R + rj
называемая полезной мощностью. Для такой цепи разность
"2
N=N-Nr =-----------г Г = 12г
R (R + r)2
определяет тепловую мощность, выделяющуюся внутри источника (это часть
полной мощности источника, которая тратится бесполезно на выделение тепла
внутри источника).
Для замкнутой цепи отношение полезной мощности NR к полной N называют
коэффициентом полезного действия источника:
Nr R
"-f-TTr- <Ш7)
Очевидно, что КПД источника может быть определен как
(13.38)
Рассмотрим более подробно, как зависит полезная мощность и КПД источника
от внутреннего сопротивления г источника и внешнего сопротивления R цепи.
Полная мощность N (13.34) с учетом закона Ома (13.19) может быть записана
в виде
<Г
N=-
R + r'
Отсюда следует, что полная мощность источника достигает максимального
значения при R = 0, т.е. при коротком замыкании источника. Полезная
мощность и КПД источника при этом становятся равными нулю (см. формулы
(13.36), (13.37)).
428
Полезная мощность в зависимости от тока изменяется по параболическому
закону, в чем легко убедиться, если представить NR в виде
NR = N-Nr = l?-I2r.
Для нахождения значения максимальной полезной мощности исследуем
зависимость NR на экстремум:
dNa
¦ = S-2 lmr = Q-
Ли 2 г' ''к max 4г
Очевидно, что ток в цепи будет равен /т = S/2г, если внешнее
сопротивление R равно внутреннему сопротивлению источника г (см. формулу
(13.19)).
КПД источника
Л ='
1
R + г 1 + r/R
увеличивается при возрастании сопротивления внешней цепи и при токе,
соответствующем максимальной полезной мощности, равен r|m = Vi-
Зависимости N, NR, г| от величи-ны внешнего сопротивления пред- ^ _
j
ставлены на рис. 13.15. Как видим, условия получения максимальной
полезной мощности и максимального КПД источника несовместимы: Лш = когда
Nr достигает наибольшего значения, КПД равен r|m = Когда же КПД близок к
единице, мощность Nr мала по сравнению с максимальной мощностью, которую
мог бы развить данный источник.
К
Nn
t л
\JV 1
// fL ... i 1 L- , J R
Я, R=r Рис. 13.15
Ri
Как следует из зависимости NR от R, любую полезную мощность N0 (меньшую
максимальной) можно получить при двух разных сопротивлениях и R2 внешней
цепи. Очевидно, что для получения заданной полезной мощности следует
выбирать большее внешнее сопротивление, так как КПД источника при этом
выше.
Для получения большого КПД источника должно выполняться условие 1 + r/R "
