Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
единицу времени:
/ = -, или j = q0n< и>. (13.3)
Поскольку за направление тока принято направление движения положительных
зарядов, то направление плотности тока совпадает с направлением скорости
< v?>. Поэтому соотношение (13.3) в векторной форме записывают в виде
f=q0n<\$>. (13.4)
Если плотность тока не одинакова во всех точках поперечного сечения
проводника, то поверхность S можно разбить на бесконечно малые элементы
dS, в каждой точке которых плотность тока одинакова. Тогда ток через
каждую такую площадку dS будет равен
dI=jdS,
а сила тока, протекающего через сечение S,
I=fdI=fjdS, (13.5)
S S
где интегрирование производится по всей поверхности S сечения проводника.
Закон Ома для однородного участка цепи.
Электрическое сопротивление Рассмотрим металлический про- п I ,
h
водник (Ъис. 13.3). между концами ко- о----------1 1-----------о
Фа о- Щ
торого имеется разность потенциалов к
Дфа-Ь = Фа _ Ф* (т.е. напряжение или Рис- 13 3
падение напряжения V = срЛ - срА), Если сра > срй, то ток в проводнике
будет
направлен от точки а к точке Ь. Если состояние проводника остается
неизменным, то существует однозначная зависимость между напряжением,
приложенном к концам проводника, и силой тока в нем. Эту зависимость
называют вольт-амперной характеристикой данного проводника. Для
металлических проводников эта зависимость особенно проста: сила тока / в
проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов U на его концах
. / = f > (13-6)
где коэффициент R называется электрическим сопротивлением (или просто
сопротивлением) проводника, которое представляет собой меру
противодействия данного проводника протеканию в нем электрического тока.
В системе СИ единицей измерения сопротивления служит ом [Ом = В/А].
Формула (13.6) была экспериментально установлена Омом и выражает закон
Ома для однородного участка цепи (определение однородного участка будет
дано ниже).
14 Физика. Теория. Методика. Задачи
417
Электрическое сопротивление - основная электрическая характеристика
проводника, зависящая от его формы и размеров. Для металлических
проводников постоянного сечения установлено, что сопротивление прямо
пропорционально длине / проводника и обратно пропорционально площади S
его поперечного сечения:
Я = р|, (13.7)
где р -удельное сопротивление проводника, характеризующее свойства и
состояние вещества, из которого он изготовлен. Удельное сопротивление
зависит не только от химической природы вещества, но и от температуры
проводника: как правило, сопротивление металлов возрастает с ростом
температуры и для всех металлов при обычных температурах
р = ро (1 + а 0, (13.8)
где р0 - удельное сопротивление при 0°С; а - температурный коэффициент
сопротивления; t - температура проводника в [°С].
Значения температурного коэффициента сопротивления являются табличными
величинами. Однако для всех чистых металлов и многих сплавов в области
температур 0°С-И00°С можно считать а " 1^73 [град'1].
Используя понятие удельного сопротивления, закон Ома (13.6) можно
записать по-другому.
Рассмотрим проводник длиной / и площадью поперечного сечения S,
представленный на рис. 13.2. Если на концах этого проводника
поддерживается постоянное напряжение U, то внутри него существует
электрическое поле напряженностью
Е-1•
направленное вдоль оси проводника. Если плотность тока одинакова в любой
точке, то сила тока в проводнике
I=jS.
На основании (13.6) и (13.7) получим
? I О
jS = --, или у = с ?, (13.9)
Р ^
где с = 1/р - удельная электрическая проводимость (или просто
проводимость) проводника, единицей измерения которой является сименс [См
= Ом-1м-1].
Поскольку в проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в
направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому
соотношение (13.9) записывают в виде
/=а? (13.10)
и называют законом Ома в дифференциальной форме.
Последовательное и параллельное соединение проводников
Несколько проводников могут быть соединены между собой. При этом так же,
как у конденсаторов, различают последовательное и параллельное соединения
(см. рис. 13.4 и рис. 13.5 соответственно).
418
Рис. 13.4 Рнс. 13.5
При последовательном соединении проводников через каждый из них течет
одинаковый ток (в противном случае заряд накапливался бы в некоторой
точке):
1= h ~ h = h ~ - • • ~ In-Разность потенциалов Дф = ср^ - ф5 на концах
соединения равна сумме разностей потенциалов на каждом из проводников:
N
Дф = ? Дф,,
/= 1
в чем легко убедиться, введя потенциалы ф, у точек между проводниками
сопротивлениями Я, и Rf.
Дф = Фл - Фг = (Фл - Ф1,2> + (Ф1,2 - Ф2,з) + (Ф2,3 - Фз,4> + ¦ • ¦ (№н-\Л
- Фй)> или
U=Ul + U2+U3 + ... + UN, где U - напряжение на концах участка; Ut -
падения напряжения на каждом из проводников.
Общее сопротивление всего соединения найдем, используя закон Ома
(13'б)о и U1 + U2 + U3 + ... + Un Ui U2 Uj ц,
ЛПОСЛ J J
ИЛИ
^посл =-^1 +-^2 + -^3 + ¦ ¦ ¦ + RN=2lRf (13.11)
I а= 1
При параллельном соединении напряжения на концах всех проводников
