Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
мост сопротивлений, представленной на рис. 13.17, если Л, = Л2 и Л3 = Д4,
то плоскостью симметрии является плоскость, проходящая перпендикулярно
рисунку через точки R b R
входа А и выхода В. При этом плоскость сим- 2 4
" рис п 17
метрии "перечеркивает" сопротивление л5 и
потенциалы в точках а и 6 будут одинаковы. Это означает, что через
проводник сопротивлением R5 ток не течет: его можно не учитывать удалив
из цепи или соединив между собой точки а и Ь. Если Л, = R} и Л2 = Д4, то
плоскость симметрии проходит через точки а и Ь, которые будут иметь
равные потенциалы. Легко понять, что рассмотренные случаи можно
объединить: если Л, Л4 = R2 Л3, то точки а и Ь имеют равные потенциалы.
Мост, в котором ток через сопротивление Л5 отсутствует, называют
уравновешенным или сбалансированным.
В общем случае, когда нет точек с равным потенциалом, общее сопротивление
цепи определяют на основании законов Кирхгофа.
Задачи на определение силы тока в ветвях цепи или падения напряжения на
отдельных проводниках можно разделить на две группы: первая из них
охватывает цепи, которые могут быть приведены к одному контуру (путем
замены нескольких проводников одним эквивалентным), другая -
разветвленные цепи, которые простыми преобразованиями привести к одному
контуру нельзя.
Задачи первой группы можно решать в следующей последовательности:
а) начертить схему цепи, иа которой отметить все узлы и проставить
направления токов во всех ветвях (в общем случае во всех ветвях токи
разные); если направления токов неизвестны, то в таких ветвях направления
токов можно проставить произвольно (если при расчетах окажется, что ток
отрицателен, то это означает, что направление тока противоположно тому,
которое указано иа рисунке);
431
а , Л ь
L- 1 + 1 _
/
/ ''цепи
б) путем эквивалентных преобразований (замены последовательно н
параллельно соединенных проводников эквивалентными) свести исходную цепь
к одному контуру, содержащему источник тока и общее сопротивление Лцепи
Рис 1318 цепи (рис. 13.18);
в) применив закон Ома (13.19) для замкнутой цепи, найти ток /, текущий
через сопротивление Лцепи и источник;
г) применяя законы Ома для однородных (формула (13.6)) и неоднородных
(формула (13.17)) участков цепи, определить падения напряжения на внешнем
участке цепи и источнике. ^ц-b - ^ ^цепи- ^a-b ~ ^ ~ 1 г-
д) если сопротивления Щ, составляющие Лцепи, соединены между собой
последовательно, то, зная ток /, по закону Ома (13.6) определить падение
напряжения на каждом из них: Uj = IRj, если сопротивления R,,
составляющие Лцепи, соединены между собой параллельно, то, зная падение
напряжения [/"_*, по закону Ома (13.6) для однородного участка определить
токи через эти сопротивления: /, = Иа_^/Я ',
е) зная падения напряжения U, между узлами цепи, по закону Ома (13.6)
вычислить токи во всех ветвях, включенных между этими узлами; зная токи
/, в отдельных ветвях, по закону Ома (13.6) определить падения напряжения
иа каждом из элементов, содержащихся в этих ветвях;
ж) если падения напряжения и токи определены не на всех элементах
цепи, то пункт е) следует повторять до тех пор, пока не будут найдены все
необходимые по условию задачи падения напряжения и токи.
Если цепь не замкнута (т.е. рассматривается участок цепи), то при решении
задач можно руководствоваться пунктами a-ж, за исключением пункта в), в
котором следует использовать закон Ома (13.6), если цепь не содержит
источников тока, или (13.17), если цепь содержит источник.
Задачи второй группы нужно решать на основании законов Кирхгофа. Общие
правила расчете разветвленных цепей таковы:
а) начертить схему цепи, на которой отметить все узлы и произвольно
проставить направления токов во всех ветвях;
б) написать уравнения, выражающие первый закон Кирхгофа для всех
узлов, кроме одного; при этом ток, текущий к узлу, считается имеющим один
знак (плюс или минус), а ток, текущий от узла, - имеющим другой знак
(минус или плюс);
в) произвольно выбрать направления обхода независимых контуров (одно и
то же для всех или разные для каждого контура); при составлении уравнений
по второму закону Кирхгофа нужно тщательно соблюдать правила знаков:
падения напряжений иа однородных участках контуров считаются
положительными, если направления токов в них совпадают с направлением
обхода и ЭДС считают положительными, если они действуют в направлении
обхода;
г) если цепь содержит N узлов и В ветвей с различными токами, то
составить для K=B-(N- 1) независимых контуров уравнения, соответствующие
второму закону Кирхгофа;
д) решить полученную систему уравнений; если в результате решения
какие-либо токи окажутся отрицательными, то в действительности их
направления противоположны указанным иа рисунке.
К этой же группе можно отнести задачи на расчет цепей, содержащих
сопротивления и конденсаторы. Обычно в таких задачах требуется определить
напряжение иа конденсаторе или его заряд. Для этого поступают следующим
