Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Удельное сопротивление нихрома при t0 = 0°С равно р0=1,МО'6 Ом м,
температурный коэффициент сопротивления нихрома а = 10-4 град"1. Тепловым
расширением проволоки пренебречь.
• Решение. Сопротивление проволоки длиной / и поперечным сечением S
при t0 = 0°С равно
R -Ы
R°~ S '
При повышении температуры удельное сопротивление проволоки увеличится и
при температуре 1 станет равным
р = р0(1+аф.
Поскольку по условию задачи изменением длины и площади поперечного
сечення проволоки можно пренебречь, то при температуре I сопротивление
проволоки
Ро (1 + а <) /
S
Следовательно, для изготовления нагревательного элемента с заданным
сопротивлением R при температуре I нужно взять проволоку длиной
RS
/ = - ------" 15 м.
RS РоО+аО
• Ответ: / =---------* 15 м.
р0(1+а/)
13.2. При какой температуре сопротивление серебряного проводника станет в
п-2 раза больше, чем при t0 = 0°С? Температурный коэффициент
сопротивления серебра а = 4,110'3 град"1. Тепловым расширением проводника
пренебречь.
13.3. Насколько отличаются сопротивления телеграфной линии длиной /=100
км летом и зимой, если она проложена железным проводом поперечного
сечения 5=10 мм2? Температуру летом считать равной ty = 25°, зимой - *2 =
- 20°С. Удельное сопротивление железа при t0 = 0°С равно ро = 9,8-10'(r) Ом
м, температурный коэффициент сопротивления железа а = 6,2-10'3 град"1.
Тепловым расширением провода пренебречь.
434
13.4. Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в
п = 6,25 раза больше, чем при их параллельном соединении.
Определить, во сколько раз сопротивление одного проводника
больше
сопротивления другого.
• Решение. Общее сопротивление двух проводников, соединенных
последовательно,
^посл = ^1+^2> (О
где Я,, Я2 - сопротивления каждого нз проводников.
При их параллельном соединении общее сопротивление
R* R2
r"*=T71T ' (r)
или с учетом выражения (1) 1 2
Л) Яд
nap~w
Поскольку по условию задачи
~п = *1ли Япосл ~п ^пар"
Апар
то соотношения (1) и (2) можно представить в виде
** ^пар = ^1 ^ ^2* п ^пар= ^2*
Отсюда получим ".Чм,
(tm) " "А •
Если обозначить отношение Я,/Я2 через дс, то последнее выражение примет
вид п = дг + 2+1/дг, или х2 -(п-2)дг+ 1 = 0.
Окончательно находим
x-*-"-A±il"z2b±-4 "ли х = ?l - ir.lz.ik'zltzl. о 25 Я2_ 2 Л2 2
• Ответ-. Л,/Л2 = ^ (л - 2 ± V (п - 2)2 - 4 j; Ri/R2 = 4 или R{/R2 =
0,25.
13.5. На сколько равных частей требуется разрезать проводник, чтобы при
параллельном соединении частей получить сопротивление в и раз меньшее?
13.6. Из одинаковых сопротивлений по R = 5 Ом каждое требуется получить
сопротивление R0 = 3 Ом. Как их следует соединить для того, чтобы
обойтись наименьшим числом сопротивлений?
13.7. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рис.
13.20, а, если R = 4 Ом.
• Решение. Три сопротивления R, 2R и R, подсоединенные к точкам си d
цепи, соединены между собой последовательно. Их общее сопротивление
Л,=Л + 2Л + Л = 4Л.
Заменив указанные сопротивления одним эквивалентным Я, (рис. 13.20, б),
легко заметить, что оно оказывается включенным параллельно сопротивлению
2R. Следовательно, общее сопротивление участка цепи между точками cad
111 _ R\2R 8R 4 "
Rc-d~R \+2R' ИЛИ c~d~ RX+2R~ 6 "3
С учетом сопротивления Rc_j цепь можно преобразовать к виду, показанному
на рис. 13.20, в, откуда видно, что сопротивления R, и R соединены между
собой последовательно. Заменив эти три сопротивления одним
435
В о-[
R2 - R + + R - R + 4/$ R + R - R,
цепь преобразуем к виду, представленному на рис. 13.20, г.
Очевидно, что сопротивления 2R и Я2, включенные между точками а и Ь,
между собой
соединены параллельно. Их общее сопротивление
111 " R22R w/iR2R 5
"- = -+ -, или "-------------- ------------
Я, + 2R'
- = тЛ.
'a-i "2 zn °~b ~ R2 + 2R Щ R + 2R 4'
После замены сопротивлений 2R и Л2 на эквивалентное сопротивление Ra_b
получаем цепь (рис. 13.20, д), содержащую три сопротивления R, Ra_b и R,
соединенных последовательно. Искомое сопротивление цепи
Яцепи - R + Rq-ь + R - R + % R + R= ^/4 R = 13 Ом.
Ответ: Дцепи = 13 Ом.
А о-С
2R
2 R
2 R
В о-
2 R
Рис. 13.21 Рис. 13.22
13.8. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рис.
13.21, если Л = 4 Ом.
13.9. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на рис.
13.22, если R= 1 Ом.
13.10. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на
рис. 13.23, а, если R = 1 Ом.
• Решение. На первый взгляд в представленной цепи нет ни
последовательных, ни параллельных соединений сопротивлений.
Действительно, между любой парой сопротивлений имеется узел, к которому
подсоединен проводник или третье сопротивление.
Однако нетрудно заметить, что в данной схеме сопротивления включены
симметрично - в схеме есть продольная ось симметрии, проходящая через
точки А и В, и поперечная
436
2R a 2 R c 2 R
2R
ITT
>H=4<
b d ' d a)
2 R
2 R 2R
2 R
В
гА V, . rl h
А а 2R b d 2 R с 2 R В А 0 "-
