Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
ч-V Ч Н ч I-1
e)
"а, *
2Л
T
Л 2Л
Д
5
-Г-Tjj---1-
e|-/ л
2Л
2R " R R r 2R
'a'-' H=fc=
В A
В
d)
Рис. 13.23
ось симметрии CD, проходящая через средние сопротивления 2R. Это
означает, что в цепи имеются точки с равными потенциалами, разъединив или
соединив которые, можно свести задачу к расчету более простой цепи.
Продольная ось симметрии АВ указывает, что потенциалы в точках а и Ь, а
также в точках с и d будут равны. Поэтому разности потенциалов Дфд_А = 0,
Лфс_</ = 0 и по сопротивлениям R ток не пойдет. Следовательно, не нарушая
режима работы цепи, эти точки можно разъединить илн соединить, выбросив
сопротивления R.
Если рассматриваемые точки разъединить, то цепь преобразуется к виду,
показанному на рис. 13.23, б. Преобразованная цепь содержит две
параллельно соединенные ветви А-а-с-В и A-b-d-B, в каждой из которых по
три сопротивления, соединенные между собой последовательно. Сопротивление
одной ветви равно
Лд-в-с-В = RA-b-d-в = 2R + 2R + 2R-6R, а общее сопротивление цепи
1 1 1 . " ^А-а-с-В ^A-b-d-B
^цепи ^А-а-с-В
R,
цепи'
- = ЗЛ = 3 Ом.
RA-b-d-B
Если же точки а и Ь, с и d соединить между собой, то исходная цепь может
быть представлены в виде трех последовательно соединенных звеньев, каждое
из которых содержит два сопротивления, соединенные параллельно друг другу
(рнс. 13.23, в). Сопротивление каждого звена равно
1
^звеиа
а общее сопротивление цепи
_ 1 -L " (tm)2R ,
~ 2R 2R' звена 2R + 2R
^цепи ~ ^звена + ^звена + ^звена = ЗЯ - 3 Ом.
Рассмотрим теперь ось симметрии CD. Чтобы иайти точки с равными
потенциалами, на наличие которых указывает эта ось, нарисуем цепь по-
другому, заменив сопротивления
437
2R, которые перечеркивает ось CD, двумя сопротивлениями R, соединенными
последовательно (рис. 13.23, г).
Точки ей/ имеют одинаковые потенциалы, поэтому их можно соединить и цепь
преобразовать к виду, показанному на рис. 13.23, д. Легко заметить, что
теперь цепь содержит два одинаковых моста сопротивлений, соединенных
между собой последовательно, причем оба моста уравновешены. Поэтому
сопротивления R, включенные между точками а-b и с-d, можно изъять из
цепи, а схему преобразовать к виду, показанному на рис. 13.23, е.
Сопротивление каждого нз мостов сопротивлений равно
1 1 1 " 3
^моста
а общее сопротивление цепн
2 R + R 2R + R'
R,
¦моста = 2^'
^цепи - 2 ^моста - ЗЛ - 3 Ом.
Ответ: Дцепи = 3 Ом.
2 R
2 R
2 R
В А
-о
R
3 R
4 R
4 R
В
-о
Рис. 13.24
Рис. 13.25
13.11. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на
рис. 13.24.
13.12. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на
рис. 13.25.
А
о-
В
-о
,В
Рис. 13.26
13.13. Найти сопротивление между точками А и В цепи, изображенной на
рис. 13.26, если R = 3 Ом.
13.14. Найти сопротивление между точками А и В проволочного каркаса,
изображенного на рис. 13.27, между точками А к В. Сопротивление каждого
звена равно R.
Цепи постоянного тока Л2 13.15. Найти падение напряже-
ния на сопротивлении Я, участка цепи, представленного на рнс. 13.28, если
падение напряжения на участке a-с равно 17= 12 В, а сопротивления
Рис. 13.28
Л, = 10 Ом, R2 = 5 Ом, = 10 Ом.
438
• Решение. Сопротивление участка b-с цепи, содержащего два
сопротивления R2 н R}, соединенных параллельно, и полное сопротивление
участка a-с равны соответственно R* Rj Л3
Rh-c =------> ^участка = ^1 + ^Ь-с = ^1 + -------------ТГ ¦
(tm) Л2 + Л3 7480X1(3 I вс ] К2 + Кз
Применив заной Ома для однородного участка a-с, найдем силу тока в
неразветвлен-ной части цепи
и и U(R2 + Rз)
/=
^участка ^ ^2 Л| R2 + Л| Л3 + Л2
I D * D
которая равна току, текущему через сопротивление Rv
Еще раз записав закон Ома, но теперь для участка а-b, найдем падение
напряжения на сопротивлении Я,:
С/(Л, + Яз)Л,
и^-1я''яЛЛХ+ь\т9В-
U(R2 + RjR,
• Ответ'. CL* =----------------* 9 В.
°^ь R, R2 + R,R3+ R2 "з
13.16. По участку цепи, состоящем из четырех одинаковых параллельно
соединенных проводников, течет ток силой /0 = 4,8 А. Какой ток будет течь
по участку, если эти проводники соединить последовательно при том же
напряжении на его концах?
13.17. Электрическая цепь, на которую подается постоянное напряжение,
состоит из двух параллельно соединенных сопротивлений, подключенных
последовательно к третьему. Все сопротивления одинаковы. Во сколько раз
изменится напряжение на третьем сопротивлении, если одно из параллельно
соединенных сопротивлений сгорит?
13.18. В цепи (рис. 13.29) ЭДС источника равна &- 5 В, внутреннее
сопротивление г = 0,1 Ом. Найти токи /, и /2, текущие через сопротивления
Л, = 4 Ом и R2 = 6 Ом. /, д
• Решение. Сопротивление внешней цепи, содержащей два сопротивления
Rt н R2, соединенных параллельно, равно
^цепи"
h *2
I fJi:
Для определения тока I в неразветвленной части цепи, содержащей источник
ЭДС, прнме- рис 'jj 29
ним закон Ома для замкнутой цепи:
j______?___________<sr(j?| + R2)
+ r R\ R2 + г (R] + Rj)
Записав закон Ома для однородного участка а-b цепи, найдем падение
