Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
напряжения на сопротивлениях R, и R,:
srxr2
U°-b = 1 = R]Ri + r(Ri+R2) '
Напряжение Ua_/, = ц>а-щ можно также найти, записав закон Ома для
неоднородного участка b-S-a цепи:
в- и^ь SR. R,
/г = фА-фд + <?; 1 =--; иа_ь = ё-1г =--------------- - -.
Wb Wa г ' ab RxR2 + r{Rx + RJ
439
Зная напряжения на концах сопротивлений Л, и Я2> можно найти токи /, и
12:
Л =
Ua-b
SR.
Ua-Ь
gR,
= 0,8 А.
<?Л,
Ответ: 1, = -
Я| + Г (Я, + fij)
= 1,2 А; /2 =
<?Л,
= 0,8 А.
Д
ГТ.
л,
I___т
Рис. 13.30 Рис. 13.31
13.19. Чему равна разность потенциалов между точками А и В в цепи,
представленной на рис. 13.30, если ЭДС источника ?= 80 В, сопротивления
Л, = 2 Ом, R2 = 8 Ом, внутреннее сопротивление пренебрежимо мало?
13.20. Найти силу тока, текущего через сопротивление Л, = 2 кОм в
цепи, изображенной на рис. 13.31, где Л2 = 1 кОм, R3 = 2 кОм, ЭДС
источника S- 24 В, внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.
13.21. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного
двум последовательно соединенным элементам с ЭДС S\ и ё2 и внутренними
сопротивлениями /•, и г2.
r • Решение. Батарея, содержащая несколько соеди-
ненных последовательно источников ЭДС, может быть заменена одним
эквивалентным источником.
Рассмотрим цепь, содержащую два источника тока с ЭДС <?,, <% и
внутренними сопротивлениями гг, замкнутую на внешнее сопротивление R
(рис. 13.32). Запишем закон Ома для однородного участка a-R-b цепи и
неоднородных участков a-R-b-gf-c и с-<?,-а-Л-6:
Рис. 13.32
/=
1 =
Поскольку
Л + г,
/=
(Фс - Фа) + е\
R + r 1
Ра - ф*) = (Фа - Фс) + (Фс - Ф*).
ТО
или
/=-
Сравнивая полученное соотношение с законом Ома для замкнутой цепи, видим,
что два последовательно соединенных источника тока действуют как одни
источник, у которого ЭДС и внутреннее сопротивления равны соответственно
V - Г, + f*2*
Очевидно, что при соединении источников разноименными полюсами, их ЭДС
будут вычитаться.
440
7 '1 Ъ,\Г2 h
ч .1 R _ /
а)
<?. ,| г,
|| гг
I1 R
Легко сообразить, что ЭДС и внутреннее сопротивление источника,
эквивалентного л последовательно соединенным источникам, равны
r3KB = ri+r2+...+r".
• Ответ'. <?=<?, + <Sj; г = г, + г2.
13.22. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного
двум параллельно соединенным элементам с ЭДС <?, и и внутренними
сопротивлениями г, и г2. / " /
1 - &\ /*| ' ^
• Решение. Для решения поставленной задачи
подключим к источникам сопротивление нагрузки R и рассмотрим два варианта
соеднне- А
ння источников друг с другом: одноименными 4
(рис. 13.33, а) и разноименными (рис. 13.33, б) Л
полюсами. Такую цепь (разветвленную) рассчитать, используя только законы
Ома, нельзя; здесь используют законы Кирхгофа.
Рассмотрим первое соединение.
Выберем направления томов на участках цепи так, как показано иа рис.
13.33, а, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.
Как видим, в цепи протекает три разных тока 1г и /. Поэтому для решения
задачи '
нужно составить три уравнения. ^ ^
Рассматриваемая схема содержит два узла А н В. Поэтому по первому
закону Кирхгофа
можно составить только одно уравнение для любого из узлов. При
составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать
правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком
"плюс"; ток, отходящий от узла, - со знаком "минус" (или наоборот).
Поэтому, например, для узла В:
/,+/2-/=0. (1)
Уравнение для узла А будет следствием уравнения (1).
Недостающие два уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число
независимых уравнений всегда меньше количества контуров. Поэтому, чтобы
уравнения были независимыми, контуры необходимо выбирать так, чтобы в
каждый новый контур входил хотя бы одни участок, не участвовавший ни в
одном из ранее использованных контуров. В нашей задаче можно использовать
два из трех контуров: - "Sj-Л, A-^-B-R-A,
A-&Z-B-R-A.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать
следующие правила знаков: если ток по направлению совпадает с выбранным
направлением обхода контуров, то соответствующее произведение 1R входит в
уравнение со знаком "плюс", в противном случае - со знаком "минус"; если
ЭДС повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе
контура приходится идти от "минуса" к "плюсу" внутри источника, то
соответствующее ЭДС входит в уравнение со знаком "плюс", в противном
случае - со знаком "минус".
Запишем уравнения, выражающие второй заной Кирхгофа, для независимых
контуров A-g,-B-R-A, A-Q-B-R-A:
/|Г|+/Л = ^|, /2г2 + /Л-(2)
Выразив токи /, и /2 из уравнений (2)
gy-IR r Q-IR I
, /2 =
441
и подставив их значения в (1), получим уравнение относительно тока I
g.-IR &-IR
-1-----+-3----------;=о,
решив которое, найдем ток /: 1
1=Г Л , R + rR (3)
Г | ^21 ^ + ^2
Если заменить источники <?, и <§j эквивалентным источником с ЭДС S и
внутренним сопротивлением г, то ток 1 будет равен
'=-V
r + R
Очевидно, что внутреннее сопротиапенне г эквивалентного источника
