Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
1 =
Афа-Ь * &
(13.17)
R + r
Формула (13.17) выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.
Понятно, что если участок содержит N сопротивлений Rtn М источников ЭДС
Sj, то
(13.18)
N М
Uа-ь = I Лф, ± I
1*1 J = 1
где Лер, - разность потенциалов на концах сопротивления Rt.
Следовательно, падение напряжения на неоднородном участке цепи равно
алгебраической сумме падений напряжений на однородных участках и
действующих ЭДС.
Ь Если цепь замкнута (рис. 13.9), то, положив в (13.17) Дфд_? = 0,
получим выражение закона Ома для замкнутой цепи:
R
I
Рис. 13.9
/ = -
R + i
(13.19)
Фа = Фг> -
Разность потенциалов между точками а я с цепи равна падению напряжения на
сопротивлении R
1 R = S-Ir
и совпадает с разностью потенциалов между точками b и с (так как Фа =
Фб)> которая равна напряжению на зажимах источника.
Итак, замкнутая цепь, в которой течет постоянный ток, должна содержать
источник, внутри которого положительные заряды движутся под действием
сторонних сил в направлении возрастания потенциала (от отрицательного
электрода к положительному), а во всей остальной цепи - в направлении
убывания потенциала. На рис. 13.10 показано распределение потенциала в
замкнутой электрической цепи, содержащей реальный источник и внешнее
сопротивление R.
Рис. 13.10
422
Разветвленные цепи постоянного тока Законы Кирхгофа Определим некоторые
понятия, принятые в электротехнике:
- узел - это точка, в которой сходятся более чем два проводника;
- ветвь - это последовательное соединение сопротивлений,
конденсаторов и источников тока, расположенное между двумя узлами;
- контур - это замкнутый участок цепи, содержащий несколько
последовательных ветвей;
- независимый контур - контур, который содержит хотя бы одну ветвь,
не принадлежащую другим контурам, т.е. его нельзя получить наложением
других контуров друг на друга.
Расчет электрической цепи в общем случае предполагает нахождение токов во
всех ветвях цепи.
Существует два способа расчета разветвленных электрических цепей. Один
состоит в том, чтобы путем эквивалентных преобразований (замены
последовательно и параллельно соединенных элементов цепи эквивалентными)
свести исходную разветвленную цепь к одному контуру, а затем, применив
закон Ома для замкнутой цепи, найти ток в неразветвленной части. Далее,
применяя законы Ома для однородных и неоднородных участков цепи,
обратными преобразованиями нужно вернуться к исходной цепи,
последовательно вычислив падения напряжения на каждом из участков и токи
во всех ветвях. Однако не все схемы можно преобразовать к одному
замкнутому контуру, поэтому этот путь не является универсальным.
Другой способ, не требующий преобразований цепи, основан на применении
законов Кирхгофа. Первый из них относится к узлам цепи: алгебраическая
сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
при этом ток, текущий к узлу, считается имеющим один знак (плюс или
минус), а ток, текущий от узла, - имеющим другой знак (минус или плюс).
Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда: поскольку в
узле не может происходить накопления зарядов, то суммарный заряд,
приходящий в узел за любой промежуток времени, должен быть равен за- j
?/, = О,
(13.20)
закон Ома (13.17) для отдельных его участков в виде
ряду, вытекающему из узла за это же
время.
кой-либо контур (рис. 13.11) и запишем
Выделим в разветвленной цепи ка-
Рнс. 13.11
(13.21)
423
или
Сложив левые и правые части уравнений (12.21), получим h (^1 + ri) + h
(^2+ гт) + h (*з + гз) = + &i ~ <%>
2 Ij (Rj + ri)= Z <?}•
i j
(13.22)
Соотношение (13.22) выражает второй закон Кирхгофа: для любого замкнутого
контура алгебраическая сумма падений напряжений в ветвях контура равна
алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.
Применяя законы Кирхгофа к узлам и к различным замкнутым контурам,
входящим в состав разветвленной цепи, можно получить систему уравнений
для определения всех токов. Можно показать, что число независимых
уравнений всегда равно числу неизвестных токов. Если цепь содержит N
узлов и В ветвей с различными токами, то система должна содержать В
уравнений, причем TV- 1 из них составлены по первому закону Кирхгофа, а К
= В - (N - 1) - по второму, где К - число независимых контуров. Прежде
чем составлять систему уравнений по законам Кирхгофа, необходимо задать
произвольным образом направления токов в каждой ветви и выбрать
направления обхода независимых контуров (по часовой стрелке или против,
причем для каждого контура можно выбрать свое направление обхода). При
составлении уравнений по второму закону Кирхгофа соблюдают правила
знаков: падения напряжений на однородных участках контуров считаются
положительными, если направления токов в них совпадают с направлением
обхода, и ЭДС считают положительными, если они действуют в направлении
обхода, т.е. направление движения положительных зарядов внутри источника
(от "минуса" к "плюсу") совпадает с направлением обхода контура.
Основной частью этих приборов является гальванометр, принцип работы
