Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь представим себе, что в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, расположены четыре частицы, как показано на фиг. 5.4. В этом случае наблюдатель заметил бы, что две частицы сближаются, а две другие удаляются друг от друга. Такое движение характерно для квадрупольного колебания.
В случае плоской волны в электромагнитной теории для каждого направления распространения имеются два состояния поляризации, причем одно может быть получено из другого поворотом на 90°. В случае гравитационной волны, взаимодействующей с четырьмя частицами, расположенными как показано на фиг. 5.4, поворот на 90° ничего не меняет. Поворот же на 45° (фиг. 5.5) приводит к другому независимому состоянию поляри-
Гравитационные волны
187
зации волны. Две степени свободы, о которых говорилось ранее, как раз и соответствуют этим двум независимым состояниям поляризации.
Этот результат выступает наиболее отчетливо, когда общая теория относительности представлена
Фиг. 5.5. Два состояния поляризации гравитационного излучения.
в гамильтоновой форме в приближении слабого поля. Гамильтониан имеет вид
v 4? , к\іФ~ш , 0„ „ , _* ,1/(Ч
п=2а--------2----1-----2------2P*P-fe -------8---’
где
Qk = hk її ^*22- (15)
Величины hk являются коэффициентами Фурье. Они удовлетворяют соотношениям
Аш = й-ш- (16)
Величины Jt представляют собой импульсы, канонически сопряженные h. Одна степень свободы, связанная с диагональной поляризацией (см. фиг. 5.5), характеризуется полевыми переменными и плотностями канонических
188
Г лава 5
импульсов Tiki* Другая степень свободы, связанная с вертикально-горизонтальной поляризацией, описывается полевыми переменными 9?, связанными с величинами hhn и hk22 согласно уравнениям (15).
Итак, исходим ли мы из гамильтоновой формы теории тяготения или из условий, накладываемых на тензор Римана уравнениями Эйнштейна в случае слабого поля, мы заключаем, что для каждого направления распространения к (которое определяется граничными условиями) существуют две степени свободы.
Такова формальная схема, с которой мы должны иметь дело. За последние 30—40 лет было проведено довольно много теоретических исследований с целью доказать или опровергнуть существование этих волн, поскольку было ясно, что экспериментальные исследования наталкиваются на колоссальные трудности. Один из вызывавших разногласия вопросов был связан с уравнениями движения. Общая теория относительности отличается от некоторых других теорий тем, что уравнения движения тел содержатся в самих уравнениях поля. Поэтому имеет смысл поставить следующий вопрос: допускают ли уравнения движения такое движение частиц, при котором они излучали бы волны этого поля?
В этом-то пункте мнения и расходятся. Инфельд в Варшаве, как и некоторые другие ученые, считает, что предметы, движущиеся под действием чисто гравитационных сил, не должны излучать. Это означало бы, что планета, вращающаяся вокруг Солнца, не может излучать гравитационных волн.
Ho даже если бы в действительности дело обстояло таким образом, это не имело бы решающего значения, поскольку наши интересы не ограничиваются системами, в которых играют роль только гравитационные силы. Напротив, силы, с которыми физики имеют дело в лаборатории, намного больше гравитационных. Утверждать же, что частииы, движущиеся под действием электромагнитных или ядерных сил, не должны излучать гравитационных волн, нет никаких оснований. Взять, например, две массы, связанные пружиной. Эти массы движутся под действием гравитационных сил и упругих сил, имеющих электромагнитную природу. Именно не-
Гравитационные волны
189
гравитационные силы играют решающую роль в методах обнаружения и получения гравитационных волн, которые описываются далее.
Проблема обнаружения гравитационного излучения
Какого гипа эксперименты хотелось бы осуществить в области гравитационного излучения? Классическим примером опыта по исследованию излучения был опыт Герца. Ему удалось получать и принимать электромагнитные волны в одной и той же лаборатории и продемонстрировать при этом, что они поляризованы и приводят к явлениям интерференции и дифракции. Конечно, очень хотелось бы провести такие же эксперименты с гравитационными волнами.
Эксперимент другого типа связан с обнаружением уже существующего в природе гравитационного излучения. Предположим, что вне Земли или даже вне Солнечной системы существуют источники гравитационного излучения. Как можно было бы обнаружить гравитационные волны, приходящие на Землю от такого космического источника? Возможно ли вообще существование таких источников?
Если Вселенная была порождена в результате некоего колоссального взрыва, то при этом должно было бы возникнуть мощное гравитационное излучение. Эффективное же сечение поглощения гравитационных волн обычными веществами теоретически ничтожно мало. Пусть, например, ультракоротковолновый гравитон падает на молекулу с большим моментом инерции, скажем на молекулу аммиака. Если частота гравитона равна резонансной частоте молекулы аммиака и гравитону соответствует «ширина линии» порядка IO4 гц, то эффективное сечение поглощения равно примерно IO-60 см2.
