Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, гравитационные волны слабо поглощаются атомными и молекулярными частицами. Если бы такие волны были порождены в момент возникновения Вселенной и если Вселенная на самом деле конечна и безгранична (замкнута), то волны должны были бы все еще циркулировать в ней. Согласно оценкам Уилера,
190
Глава 5
межзвездное гравитационное излучение интенсивностью от 10“29 до IO-28 г/см3, не противоречило бы современным данным о расширении Вселенной. Пра<вда, фурье-образ этого излучения должен иметь пик на частоте 1 колебание за миллион лет. Ho можно надеяться, что у него
Фиг. 5.6. Простой резонансный детектор в фэрме гірмо іического
осциллятора.
имеется высокочастотный хвост, доступный обнаружению. Таким образом, есть основания продолжать поиски гравитационных волн космологического происхождения.
Как же подойти к построению прибора, при помощи которого можно было бы обнаружить гравитационные волны? Мы уже говорили об относительном движении частиц в гравитационном поле. Если в области распространения плоской гравитационной волны окажутся две пробные частицы, то под действием этой волны расстояние между ними будет изменяться. Для усиления эффекта можно было бы связать обе массы пружиной и использовать явление резонанса (фиг. 5.6). В результате можно добиться значительно большего эффективного сечения поглощения. Можно показать (см. [1]), что такой детектор подобен гармоническому осциллятору,
Гравитационные волны
191
который приводится в движение воздействием тензора кривизны.
Уравнения движения, записанные через относительное смещение имеют вид
d\* D dp , кр _ 2рц а пт.
в некоторой удобной для нас системе координат. Величины R110a0 по терминологии Де-Витта являются «электрическими» компонентами тензора кривизны; га — радиус-вектор, проведенный от первой частицы ко второй.
Эффективное сечение поглощения такого детектора зависит от его устройства. В противоположность этому в электромагнитной теории, как известно, усредненное по всем ориентациям эффективное сечение поглощения («эффективная площадь») радиоантенны, согласованной с нагрузкой, не зависит от особенностей конструкции антенны. Антенна считается согласованной с нагрузкой, если реактивное сопротивление нагрузки равно нулю, а активное — волновому сопротивлению антенны. В этом случае эффективное сечение поглощения а определяется длиной волны К:
То же самое можно получить и в теории гравитации. Можно показать, что эффективное сечение поглощения согласованной антенны не зависит от вида антенны. Оно не будет зависеть даже от гравитационной постоянной при условии, что антенна нагружена только активным сопротивлением, сравнимым с ее волновым сопротивлением. К сожалению, затухание «антенны» для гравитационных волн приблизительно на 34 порядка меньше, чем затухание антенны для электромагнитных волн. Поэтому нет никакой надежды согласовать такую антенну с ее нагрузкой. Внутренние необратимые процессы будут всегда на много порядков больше.
Эффективное сечение поглощения для такой антенны при учете ее несогласованности с нагрузкой будет
192
Глава S
содержать гравитационную постоянную. Оно имеет следующий вид:
o=15rf?« IrP-gf-. (19)
В этой формуле т\г\2 — квадрупольный момент антенны; Q — так называемая добротность, т. е. число колебаний, которое совершит свободный осциллятор, прежде чем его амплитуда уменьшится в е раз, умноженное на я; ю — угловая частота; с — скорость света; величина р определяется длиной гравитационной волны по формуле
P = -Xl- (20)
Эффективное сечение достигает максимума, когда расстояние между двумя массами \г\ приближается к акустической длине волны, а не к длине световой волны.
Это объясняется тем, что возвращающие силы в детек-
торе распространяются со скоростью звука в пружине, а не со скоростью света.
На практике более удобным детектором, чем массы, соединенные пружинами, был бы большой цилиндр или шар, в котором возбуждались бы нормальные колебания. Если гравитационное излучение будет каким-либо образом возбуждать нормальные колебания такого большого цилиндра, то последний может служить детектором гравитационного излучения.
Лабораторный детектор гравитационных волн
Детектор такого рода строится сейчас в Мэрилендском университете Зипоем, Форвардом и мной. Наша работа является лишь одной из ряда экспериментальных работ, намеченных по теме «Измерение тензора кривизны и поиски гравитационных волн». Основным элементом конструируемого нами детектора является 1,5-тонный алюминиевый цилиндр, подвешенный в большой вакуумной камере, длина которой равна 3 ж, а диаметр — 2 м. Цилиндр подвешен на проволоке, охватывающей его посредине. Верхний конец проволоки закреплен на поперечной
Гравитационные волны
193
балке, опирающейся на стопу акустических фильтров (фиг. 5.7).
Чувствительность такого прибора в принципе ограничивается лишь броуновскими нормальными колеба* ниями самого цилиндра, что соответствует энергии порядка kT для каждого резонансного колебания. Эта тепловая энергия распределяется равномерно по всей
