Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Цзю Х. -> "Гравитация и относительность" -> 53

Гравитация и относительность - Цзю Х.

Цзю Х., Гоффман В. Гравитация и относительность — М.: Мир, 1965. — 543 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaiotnositelnost1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 166 >> Следующая


1J Об исследовании других случаев симметрии во времени см. работы [32, 33].
172

Глава 4

теперь таким случаем, когда «реальная» энергия отсутствует. Тогда три уравнения для начальных значений будут тождественно удовлетворены, а четвертое [уравнение (66)] сведется к требованию

(3)Я = 0. (68)

Дальнейшее ограничение случаем сферической симметрии и отсутствия источников1)

Ради дальнейшего упрощения задачи будем считать геометрию сферически симметричной на исходной гиперповерхности и отличающейся от евклидовой множителем \|э4, зависящим только от радиальной координаты г. Тогда

ds2 = i|?4 (г) (dx2 + dy2-\- dz2) =

= \|э4 (г) (dr2 -(- г2 dQ + г2 sin2 0 d<p2), (69)

причем

r2 = x2 + y2 + z2. (70)

Уравнение (69) принимает тогда простой вид

Щ (г) = 0. (71)

Это упрощение мы и имели в виду, когда брали неев-

клидов множитель \f4, а не \|э2 или \|э.

Определение начальной трехмерной геометрии

Решение уравнения (71) содержит две произвольные постоянные и может быть взято в виде

Ф(г)=1+?. (72)

!) Автор пишет: «freedom from matter» — буквально отсутствие материи (имеется в виду правая часть уравнений Эйнштейна); однако следует помнить, что при этом чаще всего понимается не материя в самом широком смысле слова, а вещество и (в общей теории относительности особенно) все физические ПОЛЯ, кроме гравитационного. Гравитационное поле само можно уже рассматривать как вид материи (особенно имея в виду, что Уилер строит из него — и в некоторых случаях только из него — весь мир, «населенный» массами и пр.). — Прим. перев.
Гравитация как геометрия (II)

173

Мы положили здесь первую постоянную равной единице, для того чтобы на больших расстояниях длины выражались так же, как в обычной евклидовой геометрии. Другая постоянная

имеет размерность длины и является геометрической мерой массы.

Тем самым мы определили зависимость метрического тензора известной геометрии Шварцшильда (пространства, окружающего сферически симметричный центр тяготения) от точки пространства. В этой геометрии корни трех знаменитых эффектов общей теории относительности.

Итак, мы определили начальную трехмерную геометрию, удовлетворяющую уравнениям начальных значений геометродинамики, подобно тому как в электродинамике находят векторную функцию точки В(я, у, г), дивергенция которой равна нулю. Ho мы не решили дальнейшей задачи о динамической эволюции этой шварцшильдовской геометрии во времени1).

Неожиданная топология

Рассмотрим теперь более внимательно геометрию Шварцшильда на гиперплоскости временной симметрии. Возьмем фиксированное значение г, положим 0 = я/2 (экватор!) и предоставим <р изменяться от О до 2я. Пройденный путь будет тогда равен

(Длина окружности) = J ds = 2лл|)2 = 2яг -f- j . (74)

Эта величина, как и следовало ожидать, увеличивается при возрастании г, если радиус г велик. Ho при малых г она также увеличивается с уменьшением г. Минимум этой величины

(Длина окружности горловины) = 8ntn* (75)

!) Топология и развитие во времени геометрии Шварцшильда показаны на схематических диаграммах в работе [34].
174

Глава 4

соответствует значению радиальной координаты r = m*/2. При еще меньших г геометрия представляется зеркальным отображением геометрии, соответствующей большим значениям г, что проще всего показать, введя новую радиальную координату с помощью соотношения

Элемент длины ds [см. выражение (69)], переписанный через г вместо г, сохраняет свой прежний вид (69)!

Удивительно, что, начав с простейшей задачи гео-метродинамики, мы пришли прямо к неевклидовой топологии1)— к трехмерной геометрии, построенной с помощью двух асимптотически евклидовых пространств, соединенных между собой горловиной. Мы не получили бы такого результата, если бы взяли в качестве центра «реальный» источник, как это делается, например, когда нужно определить геометрию внутри Солнца. В данном же случае нами получено искривленное пустое пространство, в котором имеет место гравитационное притяжение. Изучая закон тяготения на большом расстоянии от центра, мы не можем здесь заметить никакого отличия его от реальной массы. Другими словами, чисто шварцшильдовская геометрия дает нам исключительно простой пример геометродинамической модели массы.

Диапазон геометродинамики

Можно вместе с тем построить геометродинамическую модель массы, обладающую евклидовой топологией,— геон, состоящий из электромагнитного или гравитационного излучения, которое удерживает само себя собственным гравитационным притяжением. Можно также чисто геометрически и в рамках стандартной теории Эйнштейна 1915 г. дать описание электромагнетизма и электричества, совершенно не пользуясь представлением о «реальных» зарядах.

(76)

1) Cm. работу [34].
Гравитация как геометрия (II)

175

Нерешенные вопросы, касающиеся расстояния, определенного постоянной Планка

Te виды классической массы и классического заряда, которые появляются в геометродинамике, не имеют прямого отношения к зарядам и массам элементарных частиц. До сих пор еще непонятна связь между исключительно богатой моделью мира в теории Эйнштейна и действительным миром. Изучение этой связи является одной из задач будущих исследований. Здесь исследователи столкнутся с физикой в области чрезвычайно малых расстояний, определяемых квантом действия h:
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 166 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed