Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
напряжение, тепловой поток и скорость диффузии массы, дополнительно
усиливается турбулентным переносом, связанным с турбулентными
пульсациями. Коэффициенты пропорциональности - коэффициент турбулентной
теплопроводности kt и коэффициент турбулентной диффузии D t - входят в
турбулентное число Прандтля (Prt = e"cp//et) и в турбулентное число
Льюиса (Let = рDtcp/kt), как и в случае ламинарного потока. Поэтому в
явном виде необходим только коэффициент турбулентной вязкости е", который
определяется по следующей формуле:
е" (х) = ptK (26m) (ие - и а), (49л)
где Р[ (х) - исходное значение плотности, К - постоянная, равная 0,01, а
6т определяется в виде
dm
6т = 2 ^ mdm. о
Величины Prt и Le( могут предполагаться постоянными, имеющими порядок
единицы.
Ламинарные следы
Расчет ламинарного следа упрощается, если условия на границах принять
постоянными и касательное напряжение на внешней границе вязкого слоя
считать равным нулю, т. е.
ие = const, aie - const (50а)
и
(ИгГЫг)е = (ргНг)е = (цго,г)е = 0 (506)
при г = 6 или п = 1.
С помощью функциональных зависимостей (47) уравнения (44) сводятся к виду
0 - 0С = const, или
ёе = 4- = , (51а)
ие ие
6? = 0?:c = C(mst,
^Ес - ^т {(Не - Н0) (d^Ue Лвщ) -|-#nn0 (alue "b a8wo)} (516)
И
1 i
= - Sin ^ wtndn, 0; = 6*т j и (aie - at)ndn. (51в)
О о
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
157
Расчет выполняется в следующей последовательности. Подбираются функции 6т
(х) и и0(х), удовлетворяющие уравнению количества движения как в
интегральном виде (51а), так и вдоль оси (46а). Отделяя решение этого
уравнения от решений для Н и аполучим следующий результат:
2Г<°>1т<52'>
X
где
/Ы = __* (526)
v и/ fli + aj ( ие-щ, aj + aa V ие - и0 } J v '
Если найдено некоторое частное значение щс, которое соответствует
координате хс, то уравнение (52а) дает последующие значения и0, которые
соответствуют приращению координаты (х - хс).
При И0 -V ие
Распределение энтальпии торможения вдоль оси получается из системы
уравнений для Н0 (х) и Нппо (х), состоящей из уравнения (516) в
интегральной форме и уравнения энергии (466), проинтегрированного вдоль
оси, а профиль энтальпии торможения задается уравнением (476).
Для расчета распределения концентрации компонентов среды Можно
использовать уравнение концентрации компонентов вдоль оси (46в), в
которое подставляется aio (х) из (47в). Но если вместо интегрального
соотношения для концентраций компонентов используется уравнение (51 в),
диффузия проявляется неявно только через увеличение бт, изменение и0 и
параметры состояния, которые входят в wt. Если определяется объемная
концентрация, например концентрация электронов, то параметр состояния р
вновь учитывает диффузию. Постоянные числа Льюиса и Прандтля,
отличающиеся от единицы, задаются в расчетах, и их влияние учитывается с
помощью уравнений (466) и (46в). Если Le = Рг = 1,0, течение является
замороженным (wt = 0) и интегральный метод будет точным в том смысле, что
полученное решение идентично интегралам Крокко для уравнений энергии и
концентраций компонентов.
Турбулентные следы
На малых высотах след за телом при больших скоростях состоит из
турбулентного ядра, ограниченного ламинарным или невязким внешним
течением. След за тупым телом ограничен вихревым внешним течением, а след
за тонким телом удовлетворяет уело-
158
ГЛАВА VIII
виям однородного внешнего потока, поэтому исследование следа удобнее
производить раздельно для тупых и тонких тел.
Следы за тупыми телами. Метод Блума и Штайгера [109} не ограничен только
химически замороженными или равновесными течениями и может применяться не
только для упрощенных граничных условий на поверхности раздела, но и для
более общих граничных условий. Этот метод основан на предположении, что
ядро следа является полностью турбулентным, турбулентное движение в ядре
устойчиво и нетурбулентные потоки массы, отсасываемые ядром, мгновенно
становятся турбулентными. Кроме того предполагалось, что ядро следа
развивается внутри внешней области завихренного течения. Таким образом,
все параметры потока на поверхности раздела являются функциями расстояния
в направлении потока и заранее неизвестны. На основе этих предположений
вполне обоснованно требование равенства ламинарного и турбулентного
касательных напряжений на поверхности раздела. Если турбулентная вязкость
гораздо больше ламинарной, т. е. если в"^>р,!е, из требования равенства
касательных напряжений на поверхности раздела следует иТ иТ и всегда ит.
е 1е е
остается малой (индексы I и t относятся соответственно к ламинарному и
турбулентному течениям). Профиль скорости вихревого течения вычисляется
на основе модели невязкого течения с помощью параметра потока массы т),
определяемого формулой
а
РооИоо 11 110 = j рeuer dr, (53)
вс
т. е. т) - преобразованная нормальная координата внешнего потока,
соответствующая радиусу поперечного сечения, через которое протекает
масса указанной величины за единицу времени. Соответствующая корреляция
