Отрывные течения. Том 2 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
124]. В работе [121] применялся конечно-разностный метод для точного
расчета гиперзвукового ламинарного и турбулентного следов в воздухе,
включая процессы диссоциации и рекомбинации, протекающие с конечными
скоростями при произвольных начальных и граничных условиях. В качестве
примеров рассмотрим интегральный метод Блума - Штайгера [110] для
ламинарного и турбулентного следов и интегральный метод Лиза - Хромаса
[6] для турбулентного следа.
2.3.1. Метод Блума - Штайгера
Метод основан на следующих предположениях.
1. Газ является сплошной средой. Это условие может не выполняться вверх
по потоку от сильных скачков, где плотность относительно низка.
2. Компоненты смеси ведут себя как совершенный газ.
3. Свойства молекулярного переноса определяются статистической механикой
и химические реакции описываются классической молекулярной кинетикой.
Порядок длины затухания неоднородностей (длины диффузии) в определяемых
диффузией процессах может быть определен путем сравнения времени диффузии
и времени прохождения частицы через данную область. В ламинарном потоке
такие параметры, как скорость, для которых поперечный размер
неоднородности характеризуется величиной б, а ламинарная диффузия -
величиной v = (х/р, имеют длину диффузии порядка u62/v. Характерные
значения коэффициентов ламинарной диффузии приведены на фиг. 64.
1) В отечественной литературе этот метод известен как метод интеграль-
ных соотношений.- Прим. ред.
150
ГЛАВА VIII
Так как для воздуха коэффициенты термической диффузии к/рср и диффузии
концентрации имеют такой же порядок, как и v (т. е. числа Прандтля и
Льюиса имеют порядок 1), длины диффузии неоднородностей температуры и
концентрации также
имеют порядок m62/v, причем значения 6 не одинаковы для различных
параметров. В ламинарном дальнем внутреннем следе v составляет 50 \е. В
турбулентном потоке структура области свободного турбулентного
перемешивания довольно сложна и длина диффузии, которая не зависит от
числа Рейнольдса, является величиной порядка 6 X 103, где 6 - физическая
толщина вязкого слоя, вычисленная по коэффициенту вязкой диффузии
Прандтля [107], (vt)0 = КЬт
(ие - м0), где К - константа, 6т - преобразованная толщина вязкого слоя,
индекс t относится к турбулентному движению, индекс е - к местным
условиям на границе турбулентного ядра (которые могут быть эквивалентны
условиям в невозмущенном внешнем потоке), а индекс 0 соответствует
значениям на оси. Теперь динамическая длина Ьи, вычисленная по скорости
ламинарного потока, оценивается следующим образом:
СВА
Фиг. 64. Характерные значения коэффициентов ламинарной диффузии р/р
[109].
Г / ие \ /fVM / Ре \
" Я \ ие-щ } \ ре ) \ р0)
Для подобия процессов взаимодействия двух компонентов требуется
совпадение величин Lu и LupeBlue, где В - размерная константа, значение
которой одинаково для всех потоков. Следовательно, на большей части
траектории частицы данного компо-
ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ
151
нента плотность ре может приближенно иснольаоваться для корреляции
процессов взаимодействия двух компонентов, сопровождаемых диффузией.
Взаимодействие трех компонентов требует дополнительного введения р*, хотя
простой выбор масштабов по ре обеспечивает по крайней мере частичную
корреляцию для всех процессов. Для двух различных компонентов, кроме
предыдущих предположений, должно быть принято, что Lu - реА, где А -
площадь поперечного сечения неоднородности.
Основные уравнения для течения в осесимметричном следе
Коэффициенты бинарной диффузии нескольких компонентов, которые
обозначаются через D, предполагаются одинаковыми. Следовательно, скорость
диффузии любого компонента определяется по закону Фика в виде
ctiVi = -D grad cif,
где а; - массовая концентрация компонента i, vt - скорость диффузии
компонента i. Смесь характеризуется одним числом Льюиса Le = (рDcp)/k,
где ср - среднйя удельная теплоемкость при постоянном давлении, к -
коэффициент теплопроводности.
Основные уравнения осесимметричного пограничного слоя: уравнение
неразрывности
(рыг)* + (pw)r = 0; (35)
уравнение количества движения
(р u2r)x + (р uvr)r = (|irur)r, (36а)
рТ - 0 или р = const; (366)
уравнение энергии (purH)x + (pvrH)r =
= [-^-{яг + (Рг-1)ииг + (Ье -1)2 Ajon,}] ; (37)
уравнение сохранения компонента смеси
(рига,-)* + (puraj),. = ( гщт) ^ + р rwu (38)
где х и г - направленная по потоку и радиальная координаты с
соответствующими им составляющими скорости и и v, Н - энтальпия
торможения, wt - суммарная скорость образования г-го компонента, индексы
х и г обозначают частные производные по указанной переменной. Эти
основные уравнения применимы как
152
ГЛАВА VIII
для ламинарного, так и для турбулентного течений, если в последнем случае
каждый параметр переноса считается соответствующей суммой ламинарного и
турбулентного коэффициентов переноса. Граничные условия следующие:
при г = О
ur = v = О, Нт = 0, atr = 0, (39а)
риих = 2 ци,г, (396)
риНх = 2-^ |ягг+(Рг - l)Murr + (Le- 1) 2^airr| , (39в)
